2023年湖北省随州市中考数学模拟试卷（含答案解析）

2023年湖北省随州市中考数学模拟试卷

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.2022年2月23日，北京冬奥会主火炬熄灭，被竞技点燃的消费热情却并未退去，当

天奥林匹克官方旗舰店由于冰墩墩效应,销售额近1.8亿.1.8亿这个数用科学记数法表

示为（）

A.18x10sB.1.8xl08C.1.8xl07D.1.8xl09

2.下列计算中,正确的是（）

A.((72)3=a5B.=1C.a2+tz2=a4D.4a-3a=a

3

3.如图，在AOB中，AO=1,BO=AB=-将，绕点。逆时针方向旋转90°，

得到“'。笈，连接A4L则线段A4,的长为（)

2

A.1B.V2C.D.-V2

22

4.矩形具有而菱形也具有的性质是（)

A.对角线互相平分B.对角线相等C.四边相等D.对角线互相垂

直

5.下面说法中①一定是负数;②0.3肛是二次单项式;③倒数等于它本身的数是±1；

④若14=-。，贝UaWO；⑤由-（》-3）=2可变形为x—3=-2,其中正确的个数是（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

6.在直线y=x-5上依次取5个点，它们的横坐标分别为1,2,3,4,5,在这5个

点中随意取2个点，则两点在同一反比例函数的图象上的概率是（）

A-AB-IC-ID-I

7.如图，在中，ZBAC=90°,ZB=30°,AB=3,以AB边上一点0为圆心

作；恰与边AC,BC分别相切于点A,D,则阴影部分的面积为（）

bD匕

A.V3-fB.当"C.班L至D.2A/3-—

233

8.已知％=1是关于x的方程x-7m=2x+6的解，则m的值是（）

A.-1B.1C.；D.-7

9.二如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是（）

/E面

A.B.

cM

D.

10.下图分别表示甲、乙、丙三人由A地到C地的路线图.已知甲的路线为：A^B^C,

ABC是正三角形；乙的路线为：ATBTDTETC,其中。为AC的中点，△ABD、

DEC都是正三角形；丙的路线为：AfBfDfEfC,其中。在AC上（ADHOC）,

△ABD、DEC都是正三角形；则三人行进的路程（）

B

AzAAA

ACADCADC

甲乙丙

试卷第2页，共6页

A.甲最短B.乙最短

C.丙最短D.三人行进的路程相同

二、填空题

11.计算：2a~'b3-^^a2b')=.

12.找规律，在横线内填上适当的数.

(1)7,12,17,,；

(2)1,2,4,8,.

13.已知二次函数y=--(2〃2+l)x-3m

(1)若m=-3,则函数图像的对称轴是.

(2)对于此函数，在-1WXW1的范围内至少有x值使得yNO,则m的取值范围是.

14.已知：如图，△ABC内接于AB为直径，/CBA的平分线交AC于点F,交。O

于点，OEL4B于点E,且交AC于点P,连接AD,则①NZMC=/OBA；②人)一

BC2=AC2-BD2-,③AP=FP；®DF=BF,这些结论中正确的是.(请写序号)

三、解答题

15.计算：I乃-3|+2-+6xg-；］

16.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端

点的线段AB,线段40在网格线上.

(1)把线段AB向左平移3个单位、再向上平移2个单位，得到线段。(点A与点C是对

应点，点B与点。是对应点)在图中画出平移后的线段CD.

(2)经过点。的直线/垂直于40.在图中画出直线/.直接写出：点。到AM的距离是

17.如图，海面上产生了一股强台风.台风中心A在某沿海城市8的正西方向，小岛C

位于城市8北偏东29。方向上，台风中心沿北偏东60。方向向小岛C移动，此时台合风

中心距离小岛200海里.

(1)过点2作5P_LAC于点尸，求NPBC的度数；

(2)据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响(假设台风在移动过程

中风力保持不变).问：在台风移动过程中，沿海城市2是否会受到台风影响？请说明

理由.(参考数：sin31°«=0.52,cos31°«=0.86,tan31°~0.60,73»1.73)

18.为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校组织了“青年大学习•青春有作为

团史知识竞赛，随机抽取了300名参赛学生的成绩，整理并制作了不完整频数分布表和

频数分布直方图(成绩最低分为60分，最高分为100分).请根据图表提供的信息，解

答下列问题:

成绩分组频数百分比

60<x<703010%

70<x<809030%

80<x<90m40%

90<x<10060n

合计300100%

试卷第4页，共6页

⑴求出表中加、”的值，并补全频数分布直方图；

(2)若该校共有2000名学生参加团史知识竞赛，成绩在80分及以上为优秀，估计该校团

史知识竞赛成绩优秀的学生人数.

19.如图，在cABC的边BC上取一点0,以。为圆心，0c为半径画〈。与边48相切

于点。，AC^AD,连接。4交一。于点E,连接CE,并延长交线段于点尸.

(1)求证：AC是।O切线；

3

⑵若AC=8,sinZCAB=-,求，O半径；

(3)若尸是中点，求证：CECF=OEBC.

2a+1<3。—1

20.已知关于a的不等式组2/八1.

13、72

(1)求此不等式组的解；

(2)试比较a-3与3的大小.

a

21.给出如下新定义：在平面直角坐标系中，动点河(x,y)在反比例函数%=:上，若

点A绕着M点旋转180度后得到点B,我们称8是A关于〃的“伴随点”.

⑴若M的横坐标为1,则点A(2,3)关于M的“伴随点”用的所表示的点是；

⑵若M的横坐标为2,一次函数以=2x+l与该反比例函数％=工的交点记为4,则点

4关于知的“伴随点”层的所表示的点是:

(3)若4(2,。关于M的“伴随点”为用，由劣、鸟和坐标原点构成的三角形为等腰直角

三角形，且。4为直角边，求f的值.

22.如图，正方形ABCD的边长为4.点E,歹分别在边AB,AD上，且NECF=45。，

CT的延长线交54的延长线于点G,CE的延长线交ZM的延长线于点H,连接AC,所,

Q)设A£=m,

①।AG"的面积S有变化吗？如果变化，请求出S与机的函数关系式；如果不变化，请

求出定值；

②请直接写出使CGH是等腰三角形的加值.

23.如图，抛物线了二加+匕阳4与x轴相交于点A(45/3,0),B(-生叵，0),与y

3

轴相交于点C,抛物线的对称轴与x轴相交于点。，点P是无轴上的一个动点，连接CP,

并把线段CP绕着点C按逆时针方向旋转60。，得到C。，连接尸。，OQ.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点尸运动到点。时，求。点坐标，并判断点。是否在抛物线上;

(3)当仆OP。的面积等于正时，请直接写出符合条件的点P的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可.

【详解】解:1.8亿=1.8x108；

故选B.

【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：«xl0B(l<|«|<10),n为

整数，是解题的关键.

2.D

【分析】根据幕的乘方底数不变指数相乘，同底数幕的除法法则，合并同类项法则，即可解

出此题.

【详解】解：(片)3=心故A错误；

a34-a2=a>故B错误；

a2+O2=2a2,故C错误；

4a-3a=a,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查幕的乘方底数不变指数相乘，同底数幕的除法法则，合并同类项法则，熟

记法则是解题的关键.

3.B

【分析】根据旋转性质可知Q4=Q4',NAOA'=90。，再由勾股定理即可求出线段AA的长.

【详解】解：,••旋转性质可知。4=QY=1,ZAOA=90°,

*'-AX=yJo^+A'O2=yf2，

故选：B.

【点睛】此题主要考查旋转的性质和勾股定理求出直角三角形边长，解题关键是根据旋转性

质得出Q4A是等腰直角三角形.

4.A

【分析】根据矩形和菱形的性质逐一判断即可.

【详解】解：A、矩形和菱形的对角线都互相平分，故A符合题意；

B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故B不符合题意；

C、矩形的邻边不一定相等，菱形的邻边相等，故C不符合题意；

答案第1页，共21页

D、矩形的对角线不一定互相垂直，菱形的对角线互相垂直，故D不符合题意；

故选B.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的性质，熟知矩形和菱形的性质是解题的关键.

5.D

【分析】根据负数、单项式、倒数、绝对值及等式的性质逐项判断即可.

【详解】解：①-。不一定是负数，例如〃=0时，一。=0,不是负数，本项错误；

②0.3孙中字母为x与》指数和为2,故是二次单项式，本项正确；

③倒数等于它本身的数是±1,本项正确；

④若问=-。，则aWO,本项正确；

⑤由-（x-3）=2两边除以一1得：X—3——2,本项正确，

则其中正确的有4个.

故选：D.

【点睛】此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数以及单项式，熟练掌握相关的定义

是解本题的关键.

6.B

【分析】设这5个点分别为A、B、C、。、E,先求出它们的坐标，再列举出所有情况，看

两点的横纵坐标的积相等的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】解：在直线>=》-5上依次取5个点4B、C、D、E,它们的横坐标分别为1,2,

3,4,5,

则A表示（1,-4）；8表示（2,-3）；C表示（3,-2）；D表示（4,一1）；E表示（5,0）.

在这5个点中随意取2个点，树状图如图所示：

开始

八BcDE

BCDEAcOEABDEABCEABCD

由图可知，共有20种情况，两点在同一反比例函数图象上的情况数有4种，

41

所以所求的概率为三=y,

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，列表

答案第2页，共21页

法与树状图法，概率的求法；画出树状图得到所求的情况数是解决本题的关键.

7.A

【分析】连结0C,根据切线长性质DC=AC,0c平分NACD,求出N0Cr>=N0CA=gNAC£>

=30°,利用在RtAABC中，AC=ABtanB=3x立=若，在RsAOC中，ZACO=30°,

3

AO=ACtan30°=后与=L利用三角形面积公式求出5AAm=；04•AC釜，

S^oc=-ODDC=^,再求出扇形面积S扇形.J2。万",利用割补法求即可•

22阳形“3603

【详解】解：连结0C,

;以A3边上一点。为圆心作：。，恰与边AC,BC分别相切于点A,D,

：.DC=AC,OC平分NACD,

VZBAC^90°,ZB=30°,

：.ZACD=9Q°-ZB=6Q°,

：.ZOCD=ZOCA=-ZACD=30°,

2

在RtAABC中，AC=ABtanB=3x3=指，

3

在Rt"OC中，ZAC6>=30°,A0=ACtan3(T=氐3=1,

3

：.OD=OA=l,DC=AC=6,

S..=-<?A-AC=-X1/3=—,S.=-ODDC=-xlxy/3=—

zvnicr/c22X«A2dununir22<2

ZDOC=3600-ZOAC-ZACD-Z。。。=360。-90。-90。-60。=120°,

._120^-xl2_l

・,扇形以。—-360―§与，

S阴桁S^AOC+S^DOC—S扇形aw=乎+"二百一J".

故选择A.

答案第3页，共21页

【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，

割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差

计算，割补法求阴影面积是解题关键.

8.A

【分析】把x=l代入x-7»i=2x+6求解即可.

【详解】解：把尸1代入尤-7〃z=2x+6得：1-7/12=2+6,

解得：m--l,

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于，"的一元一次方程

是解此题的关键.

9.D

【分析】找到从左面看所得到的图形即可.

【详解】解：从左面可看到1列小正方形的个数为：3,

故选D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

10.D

【分析】设等边三角形ABC的边长是°,则乙图中等边AADF、DEC的边长是ga,丙图

中等边三角形的边长AB+DE="，求出行走的路线比较即可.

【详解】解：设等边三角形ABC的边长是a,则乙图中等边ADB、DEC的边长是:“，

2

丙图中等边三角形的边长+=

二.甲：a+a=2a,

1c

（1:4x—ci=2a,

丙：2（AB+DE）=2a.

故选：D.

【点睛】本题主要考查对等边三角形的行走，比较线段的长短等知识点的理解和掌握，能根

据等边三角形的边长求出行走路线的长是解此题的关键.

11.2a3b##2ba3

【分析】根据积的乘方法则，单项式除以单项式法则计算即可.

答案第4页，共21页

【详解】解：原式=2炉”3;(-62)

=2a3b-

故答案为：2a3b.

【点睛】本题考查了积的乘方法则，单项式除以单项式法则以及负整数指数幕的定义，掌握

以上知识是解题的关键.

12.222716

【分析】(1)观察数字的变化发现：前一个数加上5等于后一个数，据此解答即可；

(2)观察数字的变化发现：1=2°，2=2、4=22,8=2?…据此解答即可.

【详解】解：观察数列可知：

(1)7,12,17,22,27；

故答案为：22,27；(2)1,2,4,8,16.

故答案为：16.

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律.

5

13.x=——m<2

2.

【分析】(1)把m=-3代入，用对称轴公式解出即可；(2)用反证法思想先求在-ISxWl的范

围内所有x使得y<0,求出m,再取反向范围即可

【详解】(1)由对称轴公式可得：对称轴为直线x=-，=--NX(J)+1]=二

(2)此题宜用反证法思想去做，

在-IWXWI的范围内至少有x值使得yNO的反面是在-IWXWI的范围内所有x使得y<0.

故只需把x=-l代入使y<0,解得m>2；

把x=l代入使y<0.解得m>0；

综合两个不等式得：m大于2.

•,.m的取值范围是m<2

【点睛】本题主要是考查二次函数的对称轴知识以及对反证思想的运用

14.①②③

【分析】①正确.根据圆周角定理得出ND4C=/C2Z),以及朋得出答案即

可；

②正确.利用勾股定理证明即可；

③正确.首先得出NAr>8=90。，再根据/DRU/ZMCn/ADE+NP。尸=90。，J.ZADB=

答案第5页，共21页

90°,得出/PDF=NPFD,从而得出B4=PP；

④错误.用反例说明问题即可.

【详解】解：：平分NCSA,

：.ZCBD=ZDBA,

ZDAC与NCBD都是弧CD所对的圆周角，

：.ZDAC=ZCBD,

：.ZDAC=ZDBA,故①正确，

TAB为直径，

ZADB=9Q°,

•.,OELW于E,

NDEB=90°,

：.ZADE+ZEDB=ZABD+ZEDB=90°,

/ADE=ZABD=ZDAP,

：.PD=PA,

'：ZDFA+ZDAC=ZADE+ZPDF=90°,且/AOB=90°,

：.ZPDF=ZPFD,

：.PD=PF,

：.PA=PF,故③正确，

•..AB是直径，

/ADB=NACB=9。。,

AD2+BD2=AC2+BC2=AB2,

：.AD2-BC2=AC2-BD2,故②正确，

如图1中，当AABC是等腰直角三角形时，显然。算3尸，故④错误.

图1

故答案为：①②③

答案第6页，共21页

【点睛】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，

解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，注意数形结合思想运用.

15.71--

2

【分析】根据化简绝对值，负整数指数幕及乘法分配律分别计算即可.

［详解】解：原式=万一3+；+3—2

="+4-2

2

3

=71—

2

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及化简绝对值，负整数指数募及乘法分配律，熟练

掌握运算法则是解题的关键.

16.(1)见解析

(2)画图见解析，2

【分析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A、8的对应点C、。即可；

(2)利用网格特点作直线然后根据点到直线的距离的定义得到点。到AM的距

离.

【详解】(1)解：如图，线段即为所求，

M

D

(2)解：如图，如图，直线/为所作,

答案第7页，共21页

点。到A〃的距离是2.

【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点

按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

17.(1)59°；(2)沿海城市B不会受到台风影响，见解析

【分析】(1)先由NMAC=60。知NBAC=30。，再由BP_LAC知NABP=60。，结合/CBN=29。,

/ABN=90。得/ABC=119。，继而根据可得答案；

(2)先求出NC=31。，由勿"31。=0.60知黑=0.60=g,设B尸为x海里，表示出凡？=3%

海里，=海里，根据AC=200海里建立关于x的方程，解之求出x的值，与50进行大

小比较可得答案.

【详解】解：(1)VZM4C=60°,

二ABAC=30°,

又,；BPLAC,

ZAPB=90°,

=60°,

又：/CBN=29°,ZABN=90°,

ZABC=U9°,

：.NPBC=ZABC-ZABP=59°；

(2)不会受到影响.理由如下：

由(1)可知，NPBC=59°,

ZC=90°-ZPfiC=31°,

又：tan31°=0.60,

答案第8页，共21页

设8尸为尤海里，

则4尸=岛海里，CP=gx海里，

y/3x+—X=200,

3

解得：x«57,

57>50,

沿海城市B不会受到台风影响.

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握直角三角形的有关性质和三

角函数的定义及其应用.

18.(l)m=120,"=20%,补全图形见解析

(2)1200名

【分析】(1)用样本容量乘以803<90对应的百分比可得加的值，根据百分比之和为1可

得〃的值，根据所求相的值可补全图形；

(2)用总人数乘以样本中80分以上对应的百分比即可.

【详解】(1)解：ZM=300X40%=120,n=l-(10%+30%+40%)=20%,

补全直方图如下：

(2)2000x(40%+20%)=1200(名),

答：估计该校团史知识竞赛成绩优秀的学生有1200名.

【点睛】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,

灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

19.(1)见解析

答案第9页，共21页

⑵I

(3)见解析

【分析】(1)连接0D,证明即可得证;

⑵先解直角三角形ABC,求出筋、BC,然后证明△加OSABCA,得出冬=坐'

即立言=铮，然后求解即可;

1Uo

(3)由直角三角形的性质得出AF=CF=BP,得出NFCB=NFBC,证明OCE-FCB,

根据相似三角形的性质得出CF妥=O芸F，则可得出结论.

BCBF

【详解】(1)证明：连接OD,

・・・。与边AB相切于点O,

・•・ZADO=90°,

VAC=AD,OC=OD,AO=AO,

:.^ACO^Z\ADO,

ZACO=ZADO=90°,

・・・AC是O切线；

3

(2)解：VsinZG4B=-,

设5c=3攵，AB=5k,

・•・AC=^AB2-BC2=4k^

又AC=8,

・・・4左=8,

：.k=2,

：・BC=6,AB=10,

VZB=ZBfZACO=ZBDO=90°,

答案第10页，共21页

Z\BDO^/\BCA,

.BOOD6-ODOD

••一，H艮|n」=，

ABAC108

Q

解得

Q

即；O半径为

(3)证明：尸是A5中点，ZACB=90°,

AF=CF=BF=-AB,

2

:.NFCB=NFBC,

*.*OC=OE,

：.ZOCE=ZCEO,

：.ZCBF=ZCEOf

又/OCE=ZBCF,

：.OCEjFCB,

.CE_OE

：.CEBF=OEBC,

又BF=CF,

:.CECF=OEBC.

【点睛】本题考查了三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰

三角形的性质，勾股定理，切线的性质与判断，直角三角形斜边上中线的性质，证明

OCE^FCB是解题的关键.

4

20.(1)2<a<4；(2)a-3<-.

a

【分析】(1)先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定

方法得到不等式组的解集即可；

(2)利用做差法进行比较即可得.

2。+1<3d—1(J)

【详解】ft?：(1)2/八1不，

萨-1)<乎②

解不等式①，得a>2,

解不等式②，得a<4,

所以原不等式组的解集为2<a<4；

答案第11页，共21页

(2)V2<a<4,Aa-4<0,

/.a-3-&=-一3"-4=ST(a+l)<0,

aaa

・・a-3V—.

a

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、实数大小的比较、分式的混合运算等，熟练掌握

不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题

的关键.

21.(1)(0,-1)

⑵(5,2)或g，-1)

(3)?=-3±A/33

2

【分析】(1)根据“伴随点”的定义可知，点/为48的中点，利用中点坐标公式可得答案;

(2)首先联立方程得2x+1=1,求出点人的坐标，再利用中点坐标公式可得答案；

X

(3)分点/在第三象限和第一象限，作于"，利用ONA3SAHM,得

OA.ON、_-

=7=7丁=2,表示出点M的坐标，从而得出答案.

3Az/13/7

【详解】(1)解：：点”(x，y)在反比例函数％=:上，且M的横坐标为1,

.•.点M为A中的中点，

4(2-2,2-3),

即4(0,-1),

故答案为：(o,-i)；

(2)解：M的横坐标为2,

当2尤+1=，时，

X

解得x=-l或;，

答案第12页，共21页

•••4（TT）或C,

当4（T,-1）时，根据中点坐标公式得耳（5,2）,

当&&,21时,根据中点坐标公式得约g，-1，

故答案为：（5,2）或@,-11；

（3）解：当点/在第三象限时，如图，作于a,

ZOA.M=ZONH=ZMHA,=90°,

NNO&=ZMA.H,

,ONA3^A.HM,

.O&ON_2

•A3M—A3H—，

ON=2，&N=­t,

AH=1,MH=--t,

2

Aff2+—Z,—1j,

d）x（i）=i,

解得仁一些回（正值舍去）,

2

,-3-屈

♦・t=-------；

2

当点M在第一象限时，如图,

答案第13页，共21页

ZO\M=ZONH=NMH4=90°,

NNO%=NM&H,

/.O7VA3sA3HM,

.O&ON_?

•A3M—A3H—，

ON=2，&N=—t,

2

:.M^2+^t,-11,

解得r=一些四(负值舍去),

2

._-3+用

一一2

综上，由4、&和坐标原点构成的三角形为等腰直角三角形，且。人为直角边，/J主屈.

2

【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，中点坐标公式，

相似三角形的判定与性质等知识，理解定义，并利用相似三角形的性质表示出点M的坐标

是解题的关键.

22.(1)=

Q_

⑵①不变，AG”的面积为16；②机的值为§或2或8-4e

答案第14页，共21页

【分析】⑴根据正方形的性质可得/D4c=45。，利用外角的性质和已知条件即可求出

ZAHC=ZACG；

(2)①证明，AHCACG得出的结论AC?，即可得到AAG”的面积S不变；

②根据ACGH是等腰三角形分类讨论：当GC=GH时，先证AA//GMABGC,即可求出

AG=BC=4,AH=BG=8,再利用平行可得：,再利用8E与AE1的和为4

AHAE2

即可求出加；当CH=HG时，方法同上；当CG=CH时，ZECB=ADCF=22.5°,在

8C上取一点M,使得BM=BE,可证CM=EM,设BM=BE=x,则CM=£M=VL;，

再利用勾股定理即可求出x,再利用BE与AE的和为4即可求出m.

【详解】(1)•・•四边形ABCD是正方形，

AAB=CB=CD=DA=4,ZD=ADAB=90°,ZDAC=ZBAC=45°,

'(7=5/42+42=4亚，

VZZMC=ZAHC+ZACH=45°,ZECF=ZACH+ZACG=45°,

：.ZAHC=ZACG.

故答案为：二.

(2)①.AGH的面积不变.

理由：ZAHC=ZACG,ZCAH=ZCAG=135°,

：..AHCACG,

AHAC

AC-AG?

・•・AC2=AGAH.

[112

s=-AHAG=-AC2=-x(4y/2\=16.

iMsACvjHri222、＜/

.AGH的面积为16.

②如图1中，当GC=GH时,

*.•ZECF=45°

答案第15页，共21页

・•・/CGH=90。

：.NCGB+ZAGH=90。

ZAHG+ZAGH=90°

:.ZCGB=ZAHG

在，BGC和AHG中

ZCGB=/AHG

<NCBG=NGAH=90。

GC=GH

・・._8GC@AHG(AAS),

可得AG=5C=4,AH=BG=S,

•・•BC//AH,

.BCBE_1

**AH-AE_2y

2Q

AE=-AB=~.

33

如图2中，当CB=HG时,

・.•NEC尸=45。

・・・NCHG=9。。

・・・ZCHD-^-ZAHG=90°

:ZAHG-^-ZAGH=90°

：.ZCHD=ZAGH

在/OS和⑥中

ZCHD=ZAGH

<NHDC=NGAH=90。

CH=GH

答案第16页，共21页

:.DCHgAHG,

：.AH=DC=4,

■:BC//AH,

.BEBC_]

**AE-AH-'

:.AE=BE=2.

如图3中，当CG=CH时,

由（2）中,、AHCSAACG,

.AHACHCr

**AC-AG-CG-'

・•・AH=AC

：.ZACH=ZAHC=-ZCAD=22.5°

2

ZECB=22.5°.

在5。上取一点M,使得=

・•・ZBME=ZBEM=45°f

■:ZBME=ZMCE+AMEC,

ZMCE=ZMEC=22.5°,

**•CM—EM,设BM=BE=x,贝UCM=EM=血x，

x+V2x=4,

解得：x=4（忘一1）,

AE=4-4（V2-1）=8-4A/2,

综上所述，满足条件的加的值为2或2或8-40.

【点睛】此题考查的是正方形的性质和相似三角形的判定及性质，等腰三角形的定义，分类

讨论，解决此题的关键是画出每种分类讨论下的图形，利用已知条件推出各个边或角之间的

答案第17页，共21页

关系，利用相似或勾股定理求边.

23.(1)y=--X2+x+4

43

(2)。点坐标为(|6，4),点。在抛物线上

(3)符合条件的点P的坐标为「2币+屈，0),(金叵二囱，0),(—石，0),(-迫,

333

0)

【分析】(1)先求出C点坐标，再利用AB两点设出两根式的解析式，代入C点坐标解答即

可;

(2)先求出点P的坐标为(逆,0),再求出NPOC=30。，利用「.CPQ为等边三角形求出

3

/。"=60。得到/QCO=90。,从而得到四边形OCQ”为矩形，求出CO=QH=4,CQ=OH=2OP=

半，求得。(半，4),再将x=半时，代入>=-52+苧x+4中得产4,所以点。

在抛物线上.

(3)连接BC,DC,DQ,过点。作轴于点设点尸(60),得到

An

BP,OP=\t\,OB=卷-证得OB=OD,因为COLBD,ZCDO=60°,证得△BCD为

等边三角形，再求得.OCQ,得到DQ=8P,/QOH=60。求出

Q”=4DQ=争+乎,再利用SA0PQ=g0P④H=乎得到/档'+半=，即

4、万

产+个一%=1,求出/值，即可求出答案.

【详角军】(1)W：令x=0贝!Jy=4,：.C(0,4)

•.〉=。/+公+4与冗轴交于A(4垂),0),8(-,0),