奥数火车过桥答案版

火车过桥

一、火车过桥四大类问题

1、火车+树（电线杆）：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

解法：火车车长（总路程尸火车速度X通过时间；

2、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

解法：火车车长+桥（隧道）长度（总路程尸火车速度x通过的时间；

3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，

（1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，

解法：火车车长（总路程尸（火车速度+人的速度）x迎面错过的时间；

（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，

解法：火车车长（总路程）=（火车速度-人的速度）x追及的时间；

（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题

解法：火车车长（总路程尸（火车速度土人的速度）x迎面错过的时间

（追及的时间）；

4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，

（1）错车问题：相当于相遇问题，

解法：快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度+慢车速度）x错车时

间；

（2）超车问题：相当于追及问题，

解法：快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度-慢车速度）x错车时

间；

长度速度方向

二、火车过桥四类问题图示树无无无

桥桥长无无

长度速度

同向

人无人速

火车车长车速

反向

队伍长

同向

队伍队速

车车长车速

（间隔，植树问题）

反向

【提高】长15。米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道.那么火车穿越

隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？

【分析】火车穿越隧道经过的路程为300+150=450（米），已知火车的速度，那么

火车穿越隧道所需时间为450+18=25（秒）.

【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速.他发现这列火车通过一座660米的

大桥需要4。秒，以同样速度从他身边开过需要1。秒，请你根据小胖提供的数据

算出火车的车身长是米.

【分析】火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，

则火车30秒走660米，所以火车车长为660+3=220（米）.

例题2

【提高】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行

进.四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级

之间相距5米.他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这

座桥长米.

【分析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为

49x1+49x2+49x3+5x2=304（米），那么桥长为90x4-304=56（米）.

【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已

知每辆车长5米，两车间隔8米.问：这个车队共有多少辆车？

【分析】由“路程=时间乂速度”可求出车队145秒行的路程为5x145=725（米），

故车队长度为725-200=525（米）.再由植树问题可得车队共有车（525-5）

+（5+8）+1=41（辆）.

a例题3

【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒.以同样的速度通过一座

846米的大桥需要53秒.这列火车的速度是多少？车身长多少米？

【分析】火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根

据差不变的原则火车速度是：（8435401（533与）（米/秒），车身长

是：17x35-540=55（米）.

【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥

时，速度比通过隧道时提高025倍，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及

车身的长度.

【分析】速度提高。.25倍用时96秒，如果以原速行驶，则用时96x（1+0.25）

=120秒，（864-320）;（120-52）=8米/秒，车身长：52x8-320=96米.

【拓展1】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥

到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和

长度？

【分析】完全在桥上，60秒钟火车所走的路程=桥长一车长；通过桥，100秒

火车走的路程=桥长+车长，由和差关系可得：火车速度为

9682（1（M））64）（米/秒），火车长：960-12x60=240（米）.

【拓展2】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两

座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座

隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？

【分析】注意单位换算.火车速度60x1000+60=1000（米/分钟）.第一个隧洞长

1000x2-800=1200（米）,第二个隧洞长1000x3-800=2200（米），两个隧

洞相距1000x6-1200-2200-800=1800（米）.

【拓展3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共

用时间80秒.爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线

杆计时，到第10根电线杆用时25秒.根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小

明算出了大桥的长度.请你算一算，大桥的长为多少米？

【分析】从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50x（10-l）=450«）,火车

速度为：450+25=18（米/秒），大桥的长为：18x80=1440（米）.

例题4

【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车

错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的

车窗共用13秒.问：乙车全长多少米？

【分析】390米.提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和.

【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是

385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看

见快车驶过的时间是多少秒？

【分析】8秒.提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度

相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为

11X—=8（秒）

385

【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为no米的火车以30千米/时的速度向

南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到

一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民.问军人与农民何时相遇？

【分析】8点30分.火车每分行30x1000+60=500（米），

军人每分行「OOx；-110）+：=60（米），农民每分行1110-500x1j+g=50

（米）.

8点时军人与农民相距（500+50）X6=33OO（米），两人相遇还需3300-

（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇.

【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进,

行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背

后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长

是多少？

【分析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3

米/秒.火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车

尾与驹•车人的路程差.如果设火车的速度为n米/秒，那么火车的车身长

度可表示为（x-1）x22或（x-3）x26,由此不难列出方程.

法一：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得GT）x22=（厂3）

x26.解得x=14.所以火车的车身长为：（14-1）x22=286（米）.

法二：直接设火车的车长是x,那么等量关系就在于火车的速度上.可

得：x/26+3=x/22+l,这样直接也可以无=286米

法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决.两

次的追及时间比是：22：26=11:13,所以可得：（V车—1）:（V车—3）

=13：11,可得V车=14米/秒，所以火车的车长是（14-1）x22=286（米），

这列火车的车身总长为286米.

【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火

车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分

钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒.从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙

车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？

【分析】由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为60-180+30x3.6=38.4

千米/时.乙车速度为180+6x3.6-60=48千米/时，火车追上甲车时，甲、

乙两车相或巨（60+48）x3=9千米.经过9+（38.4+48）x60=6.25分钟相遇，那么

60

乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇

【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老

师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分.求队伍的

长度.

【分析】630米.设队伍长为尤米.从队尾到排头是追及问题，需力三分；

150-60

从排头返回队尾是相遇问题，需1分•由面%+面%也解得

x=630米

【拓展6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一

列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边开过.问：

（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人

还需要多少时间才能相遇？

【分析】（1）n倍；（2）n分15秒.（1）设火车速度为。米/秒，行人速

度为方米/秒，则由火车的长度可列方程18（a-b）=15（a+b）,求出

b

即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走

了135秒，此段路程一人走需1350x11=1485（秒），因为甲已经走了135

秒，所以剩下的路程两人走还需（1485T35）+2=675（秒）.

例题6

【提高】快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车3车长140米，车速是16米/秒.慢

车B在前面行驶，快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？

【分析】从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A落

后5的车身长，“超过”时A领先3（领先A车身长），也就是说从“追上”到

“超过”，A的车头比3的车头多走的路程是：3的车长+A的车长，因此

追及所需时间是：（A的车长+3的车长）十（4的车速的车速）.由此可得

到，追及时间为：（A车长+3车长）+（A车速-5车

速）=（120+140）+（20-16）=65（秒）.

【精英】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经

过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开.求

两列火车的速度.

【分析】根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差

问题的解法求出快车与慢车的速度.两列火车的长度之和：106+74=180

（米）快车与慢车的速度之差：180+60=3（米）快车与慢车的速度之和：

180-12=15（米）快车的速度：（15+3）+2=9（米）慢车的速度：（15-3）

4-2=6（米）

【拓展7］从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京

的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需

要多少秒钟？

【分析】从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车

身长度之和.解答方法是：（A的车身长+3的车身长）+（A的车速+3的车

速产两车从车头相遇到车尾离开的时间

也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米（两

列火车本身长度之和）的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时

间.两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350+280=630（米）两车的

速度和为：22+20=42（米/秒）；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：

630+42=15（秒）.综合列式：（350+280）+（22+20）=15（秒）.

/例题7

【提高X精英】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米.如

果从两车头对齐开始算，则行2。秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算,

则行25秒后快车超过慢车.那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两

车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？

【分析】如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：

G3-21）x20=240（A）；

如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为（33-21）x25=300（米）.

由上可知，两车错车时间为：（300+240）+G3+21）=10（秒）.

【拓展8】甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并

进，则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车

各长多少米？

【分析】两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的

长度.每秒甲车比乙车多行22-16=6米，30秒超过说明甲车长6x30=180

米.两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那

么乙车的长度等于6x26=156米.

【拓展9】铁路货运调度站有A、3两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列

火车.它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的

时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着3信

号灯的方向.乙车的车尾则位于3信号灯处，车头则冲着A的方向.现在，三

列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇.再过15秒，甲

车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇

直至完全错开一共用了几秒钟？

【分析】8.75秒

雨

【提高】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，

若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟？

【分析】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000^3600=20

（米/秒），某列车的速度为：（250-210）;（25-23）=40-2=20（米/秒）

某列车的车长为：20义25—250=500—250=250（米），两列车的错车时间为：

（250+150）f（20+20）=400-40=10（秒）.

【精英】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒

完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12

分53秒完全通过铁桥，1。时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车.求货车、

列车和铁桥的长度各是多少米？

【分析】先统一单位：54千米/小时=15米/秒，72千米/小时=20米/秒，

1分24秒=84秒，48分56秒-12分=36分56秒=2216秒.

货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15x84=1260（米）；

列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20x53=1060（米）.

考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁

桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟（720秒），从这一刻

开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中

追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为

（20-15）x2216-15x720=280（米），那么铁桥的长度为1060-280=780（米），货

车的长度为1260-780=480（米）.

【补充11马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时

18千米.马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，

乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，

汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙.问再过多少秒以后甲、

乙两人相遇？

【分析】车速为每秒：18x1000+3600=5（米），由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒

钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，

所以甲的速度为每秒：（5x6-15）+6=2.5（米）；而汽车与乙是一个相遇的过

程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：

（15-5x2）+2=25（米）.汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：

（5-2.5）x（0.5x60+2）=80«）,甲、乙相遇时间：80+（2.5+25）=16（秒）.

【补充2】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了

8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相

遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？

【分析】火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长=（V车-V

人）x8；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题

火车长=（V车+V人）x7.可得8（V车—V人）=7（V车+V人），所以V

车=/5V人.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路-人走308秒的路，由车

速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15x308-308=14x308秒人走的

路.两人相遇再除以2倍的人速.所以得到7x308秒=2156秒.

奉练习】

一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1

分钟，求这座桥长多少米？

【分析】火车过桥时间为1分钟=60秒，所走路程为桥长加上火车长为

60x30=1800（米），即桥长为1800—240=1560（米）.

练习2

小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒.这列火车长630米，以同

样的速度通过一座大桥，用了1.5分钟.这座大桥长多少米？

【分析】因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程

就是车长，所以，这列火车的速度为：630+21=30（米/秒），大桥的长度为：

30x（1.5x60）—630=2070（米）.

练习3

一列火车长45。米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头

到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟.这列火车每分钟行多少米？

【分析】第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树

相距3x100=300（米），火车经过的总路程为：450+300=750（米），这列火车

每分钟行750+0.5=1500（米）.

练习4

一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度

通过某站台用了25秒钟，那么这个站台长多少米？

【分析】火车速度为：（200+430）+42=15（米/秒），通过某站台行进的路程为：

15x25=375（米），已知火车长，所以站台长为375-200=175（米）.

练习5

小新以每分钟io米的速度沿铁道边小路行走,

⑴身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用

时4秒，那么车长多少米？

⑵过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开,

共用时3秒.那么车长是多少？

【分析】⑴这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）

的火车.

根据前面分析过的追及问题的基本关系式：（A的车身长+3的车身

长）+（A的车速-3的车速）=从车头追上到车尾离开的时间，在这

里，3的车身长车长（也就是小新）为0,所以车长为