人教高中数学必修四任意角教案

人教高中数学必修四

篇一：高中数学人教版必修4全套教案

1.1.1任意角

教学目标

（一）知识与技能目标

理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的

概念.（二）过程与能力目标

会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角，会书写终边

相同角的集合；掌握区间角的集合的书写.

（三）情感与态度目标

1.提高学生的推理能力；2.培养学生应用意识.教

学重点

任意角概念的理解；区间角的集合的书写.教学难点

终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写.教学

过程一、引入：

1.回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形

叫做角.

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端

点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.二、新课:

1.角的有关概念：①角的定义：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到

另一个位置所形成的图形.②角的名称：

③角的分类：A

正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何

旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角a”或“Na”可以简化成

“a”；⑵零角的终边与始边重合，如果a是零角a=0。；⑶

角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角.⑤练习：

请说出角a、0、Y各是多少度？2.象限角的概念：

①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负

半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说

这个角是第几象限角.例L如图⑴⑵中的角分别属于第几

象限角？

例2.在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第

几象限的角.

(1)60°；(2)120°；(3)240°；(4)300°；⑸

420°；(6)480°；

答：分别为1、2、3、4、1、2象限角.3.探究：教材

P3面

终边相同的角的表示：

所有与角a终边相同的角，连同a在内，可

构成一个集合S={0|0=a+

k-360°,

kez),即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a

与整个周角的和.注意：⑴kez

⑵a是任一角；

⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相

同.终边相同的角有无限个，它们相差

360。的整数倍；

⑷角a+k720。与角a终边相同，但不能表示与角a终

边相同的所有角.

例3.在0。到360。范围内，找出与下列各角终边相等的角，

并判断它们是第几象限角.

⑴一120。；(2)640°；(3)-950012,.

答：⑴240。,第三象限角;⑵280。,第四象限角；(3)129°48,,

第二象限角；例4.写出终边在y轴上的角的集合(用0。到

360。的角表示).W：{a|a=90°+n-180°,nGZ},例5.写

出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式一360。呼

<720。的元素0写出来.4.课堂小结①角的定义；②角

的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何

旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

③象限角；

④终边相同的角的表示法.5.课后作业：

①阅读教材P2-P5；②教材P5练习第1-5题；③教

材P.9习题1.1第1、2、3题思考题：已知a角是第三象限

角，则2a,

解：？?角属于第三象限，

?k-360o+1800<a<k-360o+270°(keZ)

因此，2k-360°+360°<2a<2k-360°+540°(keZ)即(2k

+l)3600<2a<(2k+l)360°+180°(keZ)

故2a是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角.又

kl80°+90°<

9*

各是第几象限角？2

9*

<kl80°+135°(kez).2

9*

<n-360°+135°(neZ),2

当k为偶数时，令k=2n(n£Z),则11,360。+90。〈此时，

9*

属于第二象限角2

9*

<n-360°+315°（nez）,2

当k为奇数时，令k=2n+l（n£Z）,则止360。+270。〈此

时，

9*

属于第四象限角2

因此

9*

属于第二或第四象限角.2

1.1.2弧度制（一）

教学目标

（四）知识与技能目标

理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建

立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数.

（五）过程与能力目标

能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的

弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问

题（六）情感与态度目标

通过新的度量角的单位制（弧度制）的引进，培养学生求异

创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积

公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的

简洁美.教学重点

弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证

明.教学难点

“角度制”与“弧度制”的区别与联系.教学过程

一、复习角度制：

初中所学的角度制是怎样规定角的度量的？规定把周角

的

1

作为1度的角，用度做单位来度量角的制度叫做角度

制.360

二、新课：1.引入：

由角度制的定义我们知道，角度是用来度量角的，角度制

的度量是60进制的，运用起来不太方便.在数学和其他许多科

学研究中还要经常用到另一种度量角的制度一弧度制，它是

如何定义呢？2.定义

我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的

角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下，1

弧度记做Irad.在实际运算中，常常将rad单位省略.3.思

考：

(1)一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否

是确定的？与圆的半径大小有关吗？

(2)引导学生完成P6的探究并归纳：弧度制的性质：

①半圆所对的圆心角为

?r

r

??;②整圆所对的圆心角为

2?r

?2?.r

lr

③正角的弧度数是一个正数.④负角的弧度数是一个负

数.⑤零角的弧度数是零.⑥角a的弧度数的绝对值|a尸.

4.角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：

360??2?；180???；1??

②将弧度化为角度：

9*

180

?0.01745rad；n??

n?

rad.180

180

2p=360；p=180；lrad=()盎57.30?

P

5718C；n=(

180n

)-p

5.常规写法：

①用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少7T的形式,

不必写成小数.②弧度与角度不能混用.

?lr

弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径

的积.例1.把67。30'化成弧度.例2.把？rad化成度.例

3.计算：

35

(l)sin

?*

4

；(2)tanl.5.

例4.将下列各角化成。到2元的角加上2k冗(k£Z)的

形式：

(1)

19?

；(2)?315?.3

例5.将下列各角化成2k7r+a(k£Z,0WaV27t)的形式，并

确定其所在的象限.

31?19?

；(2)?.36

1R1977?

?2??,解：(1)36

O19p7?

而是第三象限的角，'是第三象限角.

36

31P5P31P

=-6p+,\-(2)?-是第二象限角.666

1

例6.利用弧度制证明扇形面积公式S?1R,其中1是扇形弧

长,R是圆的半径.

2

12

?R2,又扇形弧长为1,半径为证法一:•・•圆的面积为?R,・••圆

心角为Irad的扇形面积为2?(1)

R,

11121

rad,工扇形面积S??R?1R.RR22

n??R2

证法二:设圆心角的度数为n,则在角度制下的扇形面积

公式为S?,又此时弧长

360

n?Rln?Rll??R?l?R.,AS??18021802

，扇形的圆心角大小为

可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化,而弧

度制下的扇形面积公式显然要简洁得多.

11

扇形面积公式:S?1R?R2

22

7.课堂小结①什么叫1弧度角？②任意角的弧度的定义

③“角度制”与“弧度制”的联系

与区别.

8.课后作业：

①阅读教材P6-P8；

②教材P9练习第1、2、3、6题；③教材P10面7、8

题及B2、3题.

4-1.2.1任意角的三角函数（三）

教学目的：

知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、

及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三

角函数值；

3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示

角的范围。

能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而

使学生对三角函数的定义域、

值域有更深的理解。

德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不

苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。

教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。教学过程：一、

复习引入：1.三角函数的定义2.诱导公式

sin(2k???)?sin?(k?Z)cos(2k???)?cos?(k?Z)

tan(2k???)?tan?(k?Z)

o

tan600的值是.D练习1.

A.?

3B.C.?D.33

.B练习2.若sinOcos。?。,则0在A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限D.第二、四象限

若cosO?0,且sin2??0则0的终边在

练习3.C

A.第一象限B.第三象限C.第四象限D.第二象限

二、讲解新课：

?lP(x,y

)当角的终边上一点时，有三角函数正弦、余弦、正切值的

几何表示——三角函数线。

1.有向线段：

坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规

定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相

反时为负。

篇二：人教版高中数学必修四目录-)

必修4

第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

1.2任意角的三角函数

1.3三角函数的诱导公式1.

1.

1.

第二章

2.

2.

2.

2.

2.

第三章

3.

3.

4三角函数的图象与性质5函数y=Asin（（ox+w）6三

角函数模型的简单应用平面向量1平面向量的实际背

景及基本概念2平面向量的线性运算3平面向量的基

本定理及坐标表示4平面向量的数量积5平面向量应

用举例三角恒等变换1两角和与差的正弦、余弦和正切

公式2简单的三角恒等变换

篇三：人教版高中数学必修4知识点

高中数学必修4知识点

?正角:按逆时针方向旋转形成的角？

1、任意角？负角:按顺时针方向旋转形成的角

9*

?零角:不作任何旋转形成的角

2、角？的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重

合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角.第一象限角

的集合为？k?360???k?360?90,k??第二象限角的集合

为？k?360?90?k?360?180,k??第三象限角的集合

为?k?360?180???k?360?270,k??第四象限角的集合

为?k?360?270???k?360?360,k??终边在x轴上的角的集合

为???k?180,k??终边在y轴上的角的集合为??k?180?90,k??

终边在坐标轴上的角的集合为???k?90,k??

3、与角？终边相同的角的集合为???k?360??,k??4、已知？

是第几象限角，确定

9*

n???所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴

的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则??n

*

9

9•9•?•

9

9

9•9•9•9•

9

9

9♦9•9•9•

9

9

9•9•9•9•

9

9

9

9

9*

9•9•

9

9

9

9

?

9

9

原来是第几象限对应的标号即为

9*

n

终边所

落在的区域.

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为1,则角？的弧度

数的绝对值是？

9*

9*

lr

?180??

7、弧度制与角度制的换算公式：2??360,1?,

1????57.3.180???

9*

9*

8、若扇形的圆心角为???为弧度制？，半径为r,弧长为1,

周长为C,面积为S,则l?r?,C?2r?l,S?9、设?是一个任

意大小的角，？的终边上任意一点？的坐标是?x,y?,它与原点

的距离是rr?1011>三角函数线：sin????,cos????,tan????.

12

lr?

12

?r.

yr

2

9*

?0,则sin??

9*

,cos??

xr

,tan??

yx

?x?0?.

12、同角三角函数的基本关系：?l?sin??cos??l

2

2

?sin

2

??l?cos?,cos??l?sin??；?2?

2

2

2

sin?cos?

?tan?

sin???

sin??tan?cos?,cos????.

tan???

13、三角函数的诱导公式：

?l?sin?2k?????sin??2?sin???????sin??3?sin??????sin?

,cos?2k?????cos?,tan?2k?????tan??k???.

cos???????cos?,tan??????tan?.

,cos?????cos?,tan??????tan?.

•

?4?sin??????sin?,cos???????cos?,tan???????tan?

口诀：函数名称不变，符号看象限.

??????,5sin???cos?cos?????????sin?.

92797?

?6?sin?

9•9•9•9•

????cos?,cos??????sin?.?2??2???

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.总结：奇变偶不变,

符号看象限.

14、函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位

长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的

图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的到函数

y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点

的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函

数y??sin??x???的图象.函数y?sinx的图象上所有点的横

坐标伸长（缩短）到原来的

1

1

9*

倍（纵坐标不变），得

9*

倍（纵坐标不变），得到函数

y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左

（右）平移?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图

象.

9•9•

个单位长度，得到函数y?sin??x???的图象；再将函数

y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的

函数y??sin??x??????O,??O?的性质：①振幅：?；②周

期：？？

2?

9*

;③频率：f?

1?

*

9*

2?

;④相位：？x??；⑤初相：？.

函数y??sin??x?????,当x?xl时，取得最小值为ymin；

当x?x2时，取得最大值为ymax,则??15

12

?ymax?ymin?)??

12

?ymax?ymin?)

?2

?x2?xl?xl?x2?.

16、向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，

没有方向的量.

有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度

为。的向量.

单位向量：长度等于1个单位的向零向量与任一向量平

行.

相等向量：长度相等且方向相同的平行向量（共线向量）:

方向相同或17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连.⑵平行四边形法则的

特点：共起点.⑶

角

形

不

等

式

*

99999?

a?b?a?b?a?b.

量.向量.

相反的非零向量

⑷运算性质：①交换律:a?b?b?a；②结合律:a?b?c?a?b?c；

③a?O?O?a?a.

9♦9♦9・9♦

9•9•9•9•

,l?y⑸坐标运算：设a??xl,yl?,b??x2,y2?,则a?b??xl?x2y

2

9••

c?

a

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向

里.

9•9•9•9•

,l?y⑵坐标运算:设a??xl,yl?,b??x2,y2?,则a?b??xl?x2y

设?、？两点的坐标分别为19、向量数乘运算：

9*

2

9••

9*

b

9*

?xl,yl?

?x2,y2?

，则

9*

9•9•9•9•

????xl?x2,yl?y2?.

⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数

乘，记作?a.

??①？a??a；

999999

??O?aa??O?aa??O?a?O.②当时，的方向与的方向相同；

当时，的方向与的方向相反；当时，

⑵运算律：①?？？a??????a；②?？？

??a?

?a??a；③？？a?b???a??b.??

⑶坐标运算：设a??x,y?,则？a???x,y????x,?y?.

999999

9*

9*

9*

?9?99?

20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯

一一个实数?，使b??a.

9♦9♦

99999999

设a??xl,yl?,b??x2,y2?,其中b?0,则当且仅当

xly2?x2yl?0时，向量a、bb?O共线.

9•9•

99999999999999999

21、平面向量基本定理：如果el、e2是同一平面内的两

个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a,有且只

有一对实数？1、？2,使a??lel??2e2.（不共线的向量el、e2

作为这一平面内所有