2023高考数学押题预测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

【示例】

1.设集合A={x|—2<x<4},8={2,3,4,5},则=

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4)

2.已知z=2-i,则z(彳+i)=

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

3.已知圆锥的底面半径为血，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为

A.2B.2A/2C.4D.4五

4.下列区间中，函数/(x)=7sin(x--)单调递增的区间是

6

兀.3n.、

A.(0,-)B.(”C.(71,y)D.(5，2兀)

5.已知百，后是椭圆C：/+?=l的两个焦点，点M在C上，则|岫卜|帅|的最大值

为

A.13B.12C.9D.6

sin0(1+sin2^)_

6.若tan6=-2,

、sin0+cos0

226

A.4B.——C.-D.

5555

7.若过点3,勿可以作曲线y=e'的两条切线，则

A.eh<aB.ert<bC.0<a<eAD.0<b<ea

8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次，每

3()

次取个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是"，乙表示事件“第二次取出的球

的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的

球的数字之和是7"，则

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

【示例】

9.已知正方体ABC£>—44GR,则

A.直线BG与04所成的角为90°

B.直线BQ与CA所成的角为90°

C.直线BG与平面88Q。所成的角为45°

D.直线BQ与平面ABCD所成的角为45。

10.己知函数/(x)=d—x+1,则

A./3)有两个极值点B./(x)有三个零点

C.点(0,1)是曲线)，=/(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=/(x)的切线

11.已知。为坐标原点，点A(l,l)在抛物线C:x2=2py(0>O)上，过点3(0,-1)的直线交C

于尸，。两点，贝!]

A.C的准线为y=TB.直线AB与C相切

C.\OP\\OQ\>\OA\LD.\BP\-\BQ\>\BA\2

3

12.已知函数〃x)及其导函数;(x)的定义域均为R,记g(x)=.f'(x).若g(2+x)

均为偶函数，则

A./(0)=0B.g(-g)=0C./(-1)=/(4)D.g(-l)=g(2)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【示例】

13.己知随机变量X服从正态分布N(2Q2),且尸(2<X<2.5)=036,则

尸(X>2.5)=.

31

14.曲线y=In|x|过坐标原点的两条切线的方程为,.

15.设点A(-2,3),B(0,a).若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3尸+(y+2尸=1有公共

点，则。的取值范围是.

16.已知直线/与椭圆三+1=1在第一象限交于A,8两点，/与x轴、y轴分别交于M,

63

N两点，且|M4|=|N3|,\MN\=2柩,则/的方程为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

【示例】

17.(10分)

已知｛可｝是等差数列，屹“｝是公比为2的等比数列，且%-4=/-4=优-%.

(1)证明：q=*

（2）求集合｛々I4=a,“+4,KM2<500）中元素的个数.

18.（12分）

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个

正三角形的面积依次为SrS2,S3.已知E-S'+m：*，sinB=1.

(1)求△ABC的面积；

(2)若sinAsinC=^^,求b.

3

19.(12分)

如图，直三棱柱ABC-A£G的体积为4,AAiBC的面积为

2夜.

(1)求A到平面A2C的距离；

(2)设。为A。的中点，AAt=AB,平面4BC1平面

ABB出，求二面角A-8O-C的正弦值.

20.(12分)

一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和

不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未

患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

不够良好良好

病例组4060

32

对照组1090

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事

件“选到的人患有该疾病"，鬻^^的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风

险程度的一项度量指标，记该指标为R.

⑴证明：

P(A|B)P(A|B)

(ii)利用该调查数据，给出P(A|B),尸(A|母的估计值，并利用(i)的结果给出R的

估计值.

⑶办n(ad-bc)2P(K2)Q0.0500.0100.001

14寸：K—，•

(a+A)(c+d)(〃+c)3+d)k3.8416.63510.828

21.(12分)

22

已知点A(2,l)在双曲线C:二=1(。＞1)上，直线/交C于P,Q两点，直线AP,

aa-1

4Q的斜率之和为0.

(1)求/的斜率；

(2)