专题06 【五年中考+一年模拟】选择压轴题-备战2023年浙江杭州中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

专题06选择压轴题1．（2022•杭州）如图，已知内接于半径为1的，是锐角），则的面积的最大值为A． B． C． D．【答案】【详解】当的高经过圆的圆心时，此时的面积最大，如图所示，，，，在中，，，，，，．故选：．2．（2021•杭州）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是A．和 B．和 C．和 D．和【答案】【详解】．令，则，解得或，即函数和具有性质，符合题意；．令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有性质，不符合题意；．令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有性质，不符合题意；．令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有性质，不符合题意；故选：．3．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中，，是正实数，且满足．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则【答案】【详解】、错误．由，，可得，，取，，则，此时．故错误．、正确．理由：，，，，，，是正实数，，，，对于，则有△，，选项正确，、错误．由，，可得，，取，，则，此时．故错误．、由，，可得，，取，，则，此时．故错误．故选：．4．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则A．或 B．或 C．或 D．或【答案】【详解】，，函数的图象与轴有2个交点，，函数，当时，△，函数的图象与轴有2个交点，即，此时；当时，不妨令，，，函数为一次函数，与轴有一个交点，即，此时；综上可知，或．故选：．另一解法：，抛物线与轴有两个交点，，又函数的图象与轴有个交点，而，它至多是一个二次函数，至多与轴有两个交点，，，不可能有，故排除、、，故选：．5．（2018•杭州）如图，在中，点在边上，，与边交于点，连接．记，的面积分别为，，A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】【详解】如图，在中，，，，若，即时，，此时，而．但是不能确定与的大小，故选项不符合题意，选项不符合题意．若，即时，，此时，故选项不符合题意，选项符合题意．故选：．6．（2022•上城区一模）在直角坐标系中，一次函数的图象记作，以原点为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法：①当与相交时，随增大而增大；②当与相切时，；③当与相离时，或．其中正确的说法是A．① B．①② C．①③ D．②③【答案】【详解】，当时，，一次函数经过点，如图，，、为直线与圆的切点，连接、、交于点，过作轴于，，轴，，，，中，，，由切线长定理得：，，，，，，，，中，，，，，，代入可得：，直线与轴交点坐标为，当时，直线与圆相切，直线与轴交点，当时，，直线与圆相离；当时，，直线与圆相离；当时，，直线与圆相交；直线与圆相交时，，一次函数递增，故①正确；直线与圆相切时，，故②错误；直线与圆相离时，或，故③正确，①③正确，故选：．7．（2022•拱墅区一模）设函数是实数），当，2，3时，对应的函数值分别为，，A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】【详解】将，2，3分别代入得，，，，当时，，，选项不正确，当时，，，选项不正确．当时，，，选项不正确．当时，，，选项正确．故选：．8．（2022•西湖区一模）已知，均为关于的函数，当时，函数值分别为，，若对于实数，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是A．， B．， C．， D．，【答案】【详解】（1）选项，，，，当时，，且，，即此选项不合题意；（2）选项，，，，当时，，即此选项不合题意；（3）选项，，，，当时，，即此选项不合题意；（4）选项，，，，当时，，即此选项符合题意；故选：．9．（2022•钱塘区一模）在菱形中，已知，点，，，分别在边，，，上，且．若线段与的比值为，则四边形与菱形的面积比可表示为A． B． C． D．【答案】【详解】设，，则，过作于，交延长线于点，四边形是菱形，，，，，在和中，，，同理：，，，，，，，菱形的面积，四边形的面积菱形的面积的面积的面积，四边形与菱形的面积比为．故选：．10．（2022•淳安县一模）已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为或．则如下四个值中有可能为的是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】当时，，的取值范围为或，，为抛物线上的点，抛物线对称轴为直线，，，，当时，，解得，将代入解析式得，，，，或，故选：．11．（2022•富阳区一模）已知二次函数的图象与一次函数的图象交于，和，两点，A．若，，则 B．若，，则 C．若，则， D．若，则，【答案】【详解】，抛物线对称轴为直线，，，抛物线开口向下，一次函数中随增大而减小，设，则，，．故选：．12．（2022•临安区一模）已知点，，，为抛物线上两点，且，则下列说法正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】【详解】，抛物线对称轴为直线，，关于直线的对称点为，，若，由，，可得，当抛物线开口向上时，，选项错误．若，由，，可得，当抛物线开口向下时，，选项错误．若，当时，则，，抛物线开口向上，，当时，则，，抛物线开口向下，，选项正确．若，当时，，，抛物线开口向下，，选项错误．解法二：作差法，，，，，当时，则，，故选：．13．（2022•钱塘区二模）如图，已知，，将绕点沿逆时针方向旋转后得到，直线、相交于点，连接，则下列结论中：①；②；③；④为的中点，其中正确的有A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④【答案】【详解】在，，，①正确；由旋转的性质可得：，，，，且，，②正确；，，，③正确；，、、、四点共圆，，，，即为的中点，④正确．故选：．14．（2022•西湖区校级一模），点，是函数图象上任意一点，A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】【详解】对称轴公式为，将其代入，的最小值为，，顶点处为最小值，点，是函数图象上任意一点．，即、选项都不对，若时，，故选：．15．（2022•萧山区校级一模）已知代数式化简后为一个完全平方式，且当时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】，，，，即．故选：．16．（2022•萧山区一模）已知二次函数和A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则【答案】【详解】，，．对于选项，，，，，，即，故选项错误；对于选项，，不确定正负，与的大小无法确定，故选项错误；对于选项，，，，，，，即，故选项错误；对于选项，，，，，，，即，故选项正确．故选：．17．（2022•滨江区一模）在平面直角坐标系中，二次函数，，是常数，的图象经过点，当时，；当时，，则A． B． C． D．1【答案】【详解】当时，，函数开口向上，且当时，，当时，，函数的对称轴为，将点，代入函数，得，解得：，故选：．18．（2022•上城区二模）如图，四边形内接于，为的直径，延长与弦的延长线交于点，已知，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④的值可能等于．其中正确的序号是A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】【详解】①连接，，的度数的度数的度数，的度数的度数的度数的度数，，，，故①正确；②，是等边三角形，，，，，，，，，故②正确；③，，，，，故③正确；④若，，，，，，，，，点与重合，与题目矛盾，故④错误，故选：．19．（2022•余杭区一模）关于函数．下列说法正确的是A．无论取何值，函数图象总经过点和 B．当时，函数图象与轴总有2个交点 C．若，则当时，随的增大而减小 D．若时，函数有最小值是【答案】【详解】．当时，，当时，，故图象过和，故错误，不符合题意；．当时，，该函数与轴只有一个交点，故错误，不符合题意；．，则函数为开口向上的抛物线，则，则该函数的对称轴为直线，故时，随的增大而即可能减小也可能增大，故错误，不符合题意；．若时，二次函数在顶点处取得最小值，当时，，故正确，符合题意；故选：．20．（2022•富阳区二模）约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点，是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④．则下列结论正确的是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】【详解】点，是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，，关于原点对称，，，，，代入得，，①②正确，该函数的对称轴始终位于直线的右侧，，，，④正确，，，，当时，，，，，③错误．综上所述，结论正确的是①②④．故选：．21．（2022•西湖区校级模拟）已知，，是互不相等的非零实数，有三条抛物线：，，．则这三条抛物线与轴的交点个数情况是A．三条抛物线中至少有一条与轴有两个交点 B．三条抛物线中至多有一条与轴有两个交点 C．三条抛物线与轴都只有一个交点 D．三条抛物线与轴都没有交点【答案】【详解】证明：假设这三条抛物线全部与轴只有一个交点或没有交点，则有，三式相加，整理、化简得：，，与，，是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．故选：．22．（2022•富阳区一模）如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③若，、，为函数图象上的两点，则；④，其中正确的结论是A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．①③④【答案】【详解】抛物线开口向下，，抛物线与轴正半轴相交，，对称轴在轴右侧，，异号，，，故①正确；图象过点，对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为，时，，故②错误；，、，为函数图象上的两点，对称轴为，，故③错误；时，函数有最大值，，即，故④正确．故选：．23．（2022•西湖区校级二模）已知直线，直线，且，若以，中的一条直线为轴，，中的一条直线为轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中的轴、轴分别为A．直线， B．直线， C．直线， D．直线，【答案】【详解】，抛物线对称轴为直线，为轴，将代入得，抛物线经过，为轴，故选：．24．（2022•西湖区校级模拟）已知函数和是关于的函数，点在函数的图象上，点在函数的图象上，规定：当时，有，那么称函数和具有“性质”，则下列函数具有“性质”的是A．和 B．和 C．和 D．和【答案】【详解】点在函数的图象上，点在函数的图象上，选项：将代入，得：，将代入，得：，，，，，，，△，无解，不存在这样的点使得函数和具有“性质”，选项不符合题意，错误；选项：将代入，得：，将代入，得：，，，，，，，△，无解，不存在这样的点使得函数和具有“性质”，选项不符合题意，错误；选项：将代入，得：，将代入，得：，，，，，，，△，存在不相等的两个使得方程成立，存在这样的点使得函数和具有“性质”，选项符合题意，正确；选项：将代入，得：，将代入，得：，，，，，，，△，无解，不存在这样的点使得函数和具有“性质”，选项不符合题意，错误；故选：．25．（2022•下城区校级二模）若二次函数的解析式为．若函数过点和点，则的取值范围为A． B． C． D．【答案】【详解】二次函数的解析式为，该函数的对称轴为直线，函数过点和点，，，，，当时，取得最大值；当时，取得最小值，的取值范围是，故选：．26．（2022•杭州模拟）二次函数第一象限的图象上有两点，，关于二次函数为任意实数）与轴交点个数判断错误的是A．若，则与轴可能没有交点 B．若，则与轴必有2个交点 C．若，则与轴必有2个交点 D．若，则与轴必有2个交点【答案】【详解】点、在二次函数第一象限的图象上，则且，即，对于函数函数，△，当时，△，故，则与轴必有2个交点正确，故正确，不符合题意；当时，同理可得：△，，，，△，故正确，不符合题意；当时，同理可得：△，故错误，符合题意；同理可得：正确，不符合题意；故选：．27．（2022•江干区校级模拟）二次函数的图象的顶点为．且另有一点也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】二次函数的图象的顶点为，，整理得：，，和都在抛物线上，可得：①，②，②①得：，，，，，或，或，，故选：．28．（2022•拱墅区模拟）已知二次函数，其中，为常数．下列说法正确的是)A．若，，则二次函数的最大值小于0 B．若，，则二次函数的最大值大于0 C．若，，则二次函数的最大值小于0 D．若，，则二次函数的最大值大于0【答案】【详解】，抛物线对称轴为直线，当时，函数最大值为，故选：．29．（2022•拱墅区模拟）如图，点是矩形内一点，连接、、、，已知，，设、、、的面积分别为、、、，下列判断，其中不正确的是A．的最小值为10 B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】【详解】．当点是矩形两对角线的交点时，的值最小，根据勾股定理得，，所以的最小值为10，故此选项正确