2024年湖北省潜江市、天门市、仙桃市中考模拟数学试题(含答案)

年九年级四月教学调研考试数学试题（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。2.选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．的绝对值是（）A．2024 B． C． D．2．右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．正方体 B．长方体 C．六棱柱 D．六棱锥3．三峡电站总装机容量约22500000千瓦，是世界上装机容量最大的水电站.数22500000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，直线，的顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，，则的度数是（）A．18° B．20° C．28° D．30°5．某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为40人，平均分均为91分（满分100分），甲班中位数87，乙班中位数91，甲班方差4.9，乙班方差3.2，规定成绩大于或等于90分为优异.下列说法正确的是（）A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．甲班的优异成绩与乙班一样多C．乙班的成绩比甲班的成绩稳定 D．小亮得90分将排在乙班的前20名6．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的值是（）A．或 B．或2 C．2 D．7．阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，，使；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，，如图所示.根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A．且 B．且C．且 D．且8．如图，将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度（cm）与注水时间（min）的函数图象大致为（）A． B．C． D．9．如图，扇形的圆心角为120°，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．已知抛物线（，，是常数，）经过点，，当时，与其对应的函数值.有下列结论：①；②关于的方程有两个不等的实数根；③.其中，正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．化简的结果是__________.12．不等式组的解集是__________.13．如图，点，，，都在上，，，，则__________度.14．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球后（不放回），再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号都是偶数的概率为__________.15．如图，在中，，，是上的一个动点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接，与相交于点，连接.下列结论：①；②若，则；③；④若，，则.其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．（满分6分）计算：；17．（满分6分）如图，是的中点，，.求证：.18．（满分6分）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）.调查目的1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目.2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议.调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球调查结果建议……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数；（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议.19．（满分8分）某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从处测得路灯顶部的仰角从处测得路灯顶部的仰角测角仪到地面的距离m两次测量时测角仪之间的水平距离m计算路灯顶部到地面的距离约为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：，，，）20．（满分8分）在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点.已知点的横坐标是2，点的纵坐标是.（1）求函数与函数的表达式；（2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点.求证：直线经过原点.21．（满分8分）如图，等腰内接于，，点是上的点（不与点，重合），连接并延长至点，连接并延长至点，与交于点.（1）求证：；（2）若的半径为5，，点是的中点，求的长.22．（满分10分）如图1，公园草坪的地面处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图.开始喷水后，若喷水口在处，水线落地点为，m；若喷水口上升1.5m到处，水线落地点为，m.（1）求水线最高点与点之间的水平距离；（2）当喷水口在处时，①求水线的最大高度；②身高1.5m的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与的水平距离应满足什么条件？请说明理由.23．（满分11分）综合与实践：【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形中，是边上一点，于点，，，，求证：四边形为正方形；【实践探究】（2）小宇受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，是边上一点，于点，于点，交于点，请探究线段，，之间的数量关系并说明理由；【拓展迁移】（3）小阳深入研究小宇提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，是边上一点，于点，点在上，且，连接，，请探究线段与的数量关系并说明理由.24．（满分12分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表：…01234……005…（1）求二次函数的表达式；（2）若将线段向下平移，得到的线段与二次函数的图象交于，两点（在左边），为二次函数的图象上的一点，当点的横坐标为，点的横坐标为时，求的值；（3）若将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数的图象只有一个公共点，其中为常数，请直接写出的取值范围.2024年九年级四月调考数学参考答案及评分说明说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.一、选择题（每小题3分，共30分）1—5ACBAC6—10DABBD二、填空题（每小题3分，共15分）11.；12.；13.43；14.；15.①②③.三、解答题（共75分）16.解：…4分=．…6分17.证明：是的中点，．……………………1分，∴∠ABC=∠D．……………………2分在和中，，………5分．…………6分18.解：（1）（名），答：本次调查共抽查了100名学生．………………2分

（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：（名），∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：（名），（名）答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名．………4分（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.6分19.解：如图，延长，交于点，则，，，设m，.2分在中，，，3分在中，，，4分.5分经检验：是原方程的根，6分.7分.路灯顶部到地面的距离约为3.5米.8分20.（1）解：点的横坐标是2，将代入..将代入得：..2分点的纵坐标是，将代入，得..将代入得：.解得：..4分（2）证明：如图所示，由题意可得：，.5分设所在直线的表达式为，.解得：.所在直线的表达式为.7分当时，.直线经过原点.8分21.（1）证明：∵点均在上，∴四边形ABCE为圆内接四边形．.1分又，．2分又，.3分又，，.4分（2）解：作于，又，为的垂直平分线.过点作于点，连接.为的垂直平分线，点在上...5分.，，.又..，.6分.7分.8分22.解：（1）如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，为原点，建立平面直角坐标系.1分m，抛物线的对称轴是直线.2分又m，水线最高点与点之间的水平距离为：（m）.3分（2）①由题意，结合（1），又因为抛物线形水线也随之上下平移，可设过点的抛物线为.4分又，，，.5分所求解析式为.水线的最大高度为2m.6分②令，.7分或4.8分为了不被水喷到，.10分23.解：（1）证明：四边形是矩形，.，..1分又，，.2分.四边形是正方形；3分（2）.4分理由：于点，于点，交于点，四边形是矩形.5分.四边形是正方形，，...6分，.矩形是正方形.；7分（3）连接，如图，8分四边形是正方形，，，，是等腰直角三角形...9分，.10分.即.11分24.解：（1）二次函数的图象经过，，三个点，，二次函数的表达式为：.2分（2）过作，垂足为，3分点的横坐标为，点的横坐标为，.二次函数的对称轴为直线，点，关于直线对称.到的距离是，..4分，，.5分在中，.6分（3）的取值范围是：或或.