湖北省黄冈市高中联校2023-2024学年高一下学期期中教学质量抽测数学试题（含答案）

年春季黄冈市高中联校高一年级期中教学质量抽测数学本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．在中，，，，则（）A．3 B． C．―3 D．2．若向量与向量方向相同，则实数（）A． B． C．2 D．―23．已知，则（）A．1 B．0 C． D．―14．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则曲线的一条对称轴为（）A． B． C． D．5．（）A． B． C． D．6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，为钝角，，则（）A．5 B．6 C．7 D．87．函数（，）的部分图象如图所示，，，则（）A．1 B．2 C．3 D．48．在中，，，若，则实数等于（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图像关于点对称C．函数在上单调递增D．函数在区间上至少有3个零点，则a的最小值为10．已知平面向量，满足，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．向量，的夹角的最大值为11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（）A． B． C． D．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．在中，，，则角______．13．已知，，，则______．14．函数的值域为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知．（1）若，均为锐角，满足，求．（2）若，求；16．（15分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，（1）求的周长；（2）求的值．17．（15分）在四边形ABCD中，，，，（1）若A，B，C，D四点共圆，求线段CD的长；（2）若，求四边形ABCD的面积．18．（17分）在平面直角坐标系xOy中，角以原点O为顶点，x轴非负半轴为始边，终边OA与单位圆交于A点，角的终边与单位圆交于B点．（1）若，求的取值范围；（2）若，，定义向量设向量的模为T，当时，求的取值范围．19．（17分）已知直线，M，N分别为，上的两个定点，点A在线段MN上，，，B为直线上一动点，C为直线上一动点，B，C两点均在直线MN的同一侧，．设，面积为．（1）若，求的最小值；（2）若，且，①求CN的长；②若线段AC与BN交与点D，，求实数的值．2024年春季黄冈市高中联校高一年级期中教学质量抽测数学学科参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678DCBBACBC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分（选对一个得2分，选对两个得4分），有选错的得0分．91011ABDACDBCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．（填45°给满分） 13． 14．6．提示：由，得，而为钝角，所以，由余弦定理得得7．提示：由得，如图根据图象的对称性知：所以，8．提示：（方法一）把平行四边形ABCD特殊成矩形，建立平面直角坐标系；（方法二）由，得，10．ACD提示：（方法一）数形结合（方法二）由得所以，A．若，则，A对B．若，则存在唯一实数使，由得，，所以，，B错C．若，则，所以，再与联立得，C对D．而，所以向量，的夹角的最大值为D对11．BCD提示：由得角A为锐角当角B为锐角时，，此时，无意义，舍去当角B为钝角时，，由得所以，所以而，所以，，因角A为锐角，所以，进而可得，14．提示：（方法一）由得的最小正周期为所以只需求，的值域（方法二）令，则所以求的值域，可转化为求函数，的值域．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1），∴又为锐角，，∴，∴（2），∴，∴又∴，∴．16．解：（1）由得，∴，∴，，∴的周长为（2）由余弦定理得：，∴，∴又得，∴，∴17．解：在中，，，∴（1）当A、B、C、D四点共圆时，∴在中，．（2）在中，由余弦定理得∴，∴，∴四边形ABCD的面积为18．解：依题，（1），∴∴的取值范围为（2）依题∴当，时∴，∴，19．解：由得，（1）当时，在中，由