江苏省宿迁市五里江中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省宿迁市五里江中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量=（2,3），=（4,7），则=A．（-2,-4）

B．(3,4)

C．(6,10)

D．(-6,-10)参考答案：A

．故选A．2.已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为.若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.已知函数f（x）=x﹣m+5，当1≤x≤9时，f（x）＞1有恒成立，则实数m的取值范围为（）A．m＜B．m＜5C．m＜4D．m≤5参考答案：C考点：其他不等式的解法．

专题：不等式的解法及应用．分析：令t=，则由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由题意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5＞1在[1，3]上恒成立，即gmin（t）＞1．再利用二次函数的性质，分类讨论求得实数m的取值范围．解答：解：令t=，则由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由题意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5=+5﹣＞1在[1，3]上恒成立，故有gmin（t）＞1．①当＜1时，函数g（t）在[1，3]上单调递增，函数g（t）的最小值为g（1）=6﹣m，由6﹣m＞1，求得m＜5，综合可得m＜2．②当∈[1，3]时，函数g（t）在[1，]上单调递减，在（3]上单调递增，函数g（t）的最小值为g（）=5﹣＞1，由此求得﹣4＜t＜4，综合可得2≤m＜4．③当＞3时，函数g（t）在[1，3]上单调递减，函数g（t）的最小值为g（3）=14﹣3m，由14﹣3m＞1，求得m＜，综合可得m无解．综上可得，m＜4．点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．4.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），若，则cos2θ+sin2θ=（） A．﹣ B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】求出tanθ=，把所求式子的cos2θ利用二倍角的余弦函数公式化简后，将所求式子的分母“1”变为sin2θ+cos2θ，然后分子分母都除以cos2θ，利用同角三角函数间的基本关系即可得到关于tanθ的关系式，把tanθ的值代入即可求出值． 【解答】解：因为向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），， 所以2sinθ﹣cosθ=0 所以tanθ=， 所以sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θ﹣sin2θ== 故选：D． 【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．做题时注意“1”的灵活变换． 8.已知k≥﹣1，实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率公式，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（0，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最小，由得，得A（4﹣k，k），则AD的斜率k=，整理得k2﹣3k+1=0，得k=或（舍），故选：C9.已知复数，则复数z的虚部是

（

）

A．1i

B．2i

C．-1

D．2参考答案：D略10.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图像为（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列、等比数列首项都是1，公差与公比都是2，则．参考答案：5712.展开式中，常数项是__________.参考答案：答案:6013.在△ABC中，sin2C=sinAsinB+sin2B，a=2b，则角C=

.

参考答案：由正弦定理知，所以，所以.14.已知（为常数），在上有最小值3，那么在上的最大值是__________．参考答案：考点：导数与最值.15.设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式f′（）＞f（）的解集为．参考答案：{x|1≤x＜2}【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由题意可得（x?f（x））′＞0，故函数y=x?f（x）在R上是增函数，不等式即，故有＞，由此求得解集．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（x?f（x））′＞0，故函数y=x?f（x）在R上是增函数．∴?=?f（），∴＞，即．解得1≤x＜2，故答案为{x|1≤x＜2}．【点评】本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题．16.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=_____________.参考答案：2012略17.

命题“”的否定是参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为的函数：，，，，，．（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（II）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知

（II）可取1，2，3，4.，；故的分布列为：的数学期望为略19.已知函数的定义域为，函数（1）求函数的定义域；（2）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意可得：，解此不等式组即可得出函数的定义域；（2）由不等式可得根据单调性得进而可得不等式的解集.试题解析：（1）由题意可知：，解得

3分∴函数的定义域为

4分（2）由得，

∴又∵是奇函数，

∴

8分又∵在上单调递减，∴

11分∴的解集为考点：函数的定义域、奇偶性、单调性的应用.20.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点A是射线与C1的公共点，点B是与C2的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．参考答案：（1）曲线的极坐标方程为，即．曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为．……4分（2）由（1）知，…由知，当，即时，有最大值．…………10分

21.如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．(1)求证：；(2)若，试求的大小．参考答案：（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，，所以（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根据圆周角定理得，，则

略22.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）cn=．对n分类讨论，分组求和，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q＞0，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．∴a1=﹣1，b1=2，﹣1+2d+2q=﹣1，3×（﹣1）+3d+2×2×q2=7，解得d=﹣2，q=2．∴a