福建省泉州市泉港第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析

福建省泉州市泉港第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（

）A．4

B．

C.

D．2参考答案：B由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.

3.如图，在中，已知（I）求角C的大小；（II）若AC=8，点D在BC边上，且BD=2，，求边AB的长.

参考答案：7

∵4sin2+4sinAsinB=3，

∴2[1-cos（A-B）+4sinAsinB=3，∴2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，

∴cos（A+B）=-，∴cosC=，∴C=．∵cos∠ADB=，

∴cos∠ADC=-，∴sin∠ADC=，在△ADC中，由正弦定理可得AD=?sinC=7∴AB==7．

略4.若集合，且，则集合可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A.试题分析：∵，∴，故只有A符合题意，故选A.考点：集合的关系及其运算.5.下列函数为偶函数的是(

)

参考答案：选

与是奇函数,，是非奇非偶函数6.已知复数为纯虚数，则为

（

）

A．0

B．

C．

D．参考答案：C略7.直线截圆所得劣弧所对圆心角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.“”是“是第一象限角”的A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件.参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C

由sinθ?cosθ＞0?θ在第一象限或第三象限，θ在第一象限?sinθ?cosθ＞0，

∴“sinθ?cosθ＞0”是“θ在第一象限”的必要不充分条件，故选：C．【思路点拨】由sinθ?cosθ＞0推不出θ在第一象限，由θ在第一象限能推出sinθ?cosθ＞0，从而得出结论．9.已知x和y是实数，i是虚数单位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，则|x+yi|等于（）A． B．5 C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式即可得出．【解答】解：∵（1+i）x+yi=（1+3i）i，∴x+（x+y）i=﹣3+i，∴x=﹣3，x+y=1，解得x=﹣3，y=4，则|x+yi|=|﹣3+4i|==5．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是(

)A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数 D．当x=4时，f（x）取极大值参考答案：C【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】由于f′（x）≥0?函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f′（x）≥0?函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x∈（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C【点评】本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列满足，则

.参考答案：因为，所以。12.已知函数的最小正周期为

.参考答案：答案：

13.设x,y满足约束条件,则的取值范围是______________。参考答案：或【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，而表示平面区域内的点与定点连线的斜率，结合图像，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，表示平面区域内的点与定点连线的斜率，由题意易得：，，所以，，所以，由图像可得，，故或.故答案为或【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义，结合图像求解，属于常考题型.14.在△OAB中，已知||=，||=1，∠AOB=45°，若=λ+μ，且λ+2μ=2，则在上的投影的取值范围是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由=λ+μ，且λ+2μ=2，得到=[λ+（1﹣）]，展开多项式乘多项式，求得=1+，再求出，代入投影公式，对λ分类求解得答案．【解答】解：由=λ+μ，且λ+2μ=2，则=[λ+（1﹣）]=λ+（1﹣），又||=，||=1，∠AOB=45°，∴由余弦定理求得||=1，∴=λ+（1﹣）×=1+，===，故在上的投影=．当λ＜﹣2时，上式=﹣==∈；当λ≥﹣2时，上式=；①λ=0，上式=；②﹣2≤λ＜0，上式=∈；③λ＞0，上式=∈．综上，在上的投影的取值范围是．故答案为：．15.已知A，B是圆C（为圆心）上的两点，||=2，则?=．参考答案：2考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：计算题．分析：由圆的性质得出cos∠CAD==，由数量积的定义可得答案．解答：解：如图所示：在直角三角形ACD中，cos∠CAD==，而?=AB×AC×cos∠CAD=2×AC×=2．故答案为：2点评：本题考查数量积的求解，涉及圆的知识和数量积的定义，属基础题．16.已知，则=____________.参考答案：略17.两条直线l1：3x﹣4y+9=0和l2：5x+12y﹣3=0的夹角大小为．参考答案：考点：两直线的夹角与到角问题．专题：直线与圆．分析：先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求出两条直线的夹角的正切值，即可求得两条直线的夹角．解答：解：设两条直线l1：3x﹣4y+9=0的斜率为k，l2：5x+12y﹣3=0的斜率为k′，这两条直线的夹角为θ，0≤θ≤，则k=，k′=﹣．由两条直线的夹角公式可得tanθ=||=，∴θ=arctan，故答案为arctan．点评：本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，反正切函数的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），则是否存在这样的实数使得为等比数列；（3）数列满足为数列的前n项和，求.参考答案：（1）因为是一个等差数列，所以.设数列的公差为，则，故；故.……6分（2）.假设存在这样的使得为等比数列，则，即，整理可得.即存在使得为等比数列.……7分（3）∵，∴……9分.……12分19.（10分）选修4-4;坐标系与参数方程

已知直线和参数方程为

,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值。参考答案：解析：直线的参数方程为

为参数）故直线的普通方程为

因为为椭圆上任意点，故可设其中。

因此点到直线的距离是所以当，时，取得最大值。20.已知{an}满足2nan+1=（n+1）an（n∈N*），且a1，1，4a3成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}满足bn=sin（πan），Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜2+π．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）2nan+1=（n+1）an（n∈N*），当n=1时，a2=a1；当n=2时，4a3=3a2．由a1，1，4a3成等差数列，解得a1．由2nan+1=（n+1）an，可得，利用等比数列的通项公式即可得出；（II）证明：bn=sin（πan）=，利用当x∈时，sinx＜x，可得Sn＜2+++…+，令T=++…+，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：（I）解：∵2nan+1=（n+1）an（n∈N*），∴当n=1时，2a2=2a1，即a2=a1；当n=2时，4a3=3a2．∵a1，1，4a3成等差数列，∴2=a1+4a3，∴2=a1+3a1，解得a1=．由2nan+1=（n+1）an，可得，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴an=．（II）证明：bn=sin（πan）=，∴Sn=1+1+++…+，∵当x∈时，sinx＜x，∴Sn＜2+++…+，令T=++…+，T=++…++=+﹣，化简可得：T=π﹣＜π．∴Sn＜2+π．点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且.（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足，求；（3）对任意正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围．参考答案：（1），，；（2）；（3）．【分析】（1）设出公比和公差，将已知转化为，的方程组，解方程组，结合，即可得到和的通项公式；（2）将要求的算式分组后，分别用等比数列的求和公式和错位相减法求和相加即可；（3）将分离后，转化为在上恒成立，进而转化为求函数在上的最小值．【详解】解：（1）设数列的公比为，数列的公差为，由题意，由已知有，消去整理得：，，解得，，数列的通项公式为，，数列的通项公式为，；（2），，令令令；（3）对任意正整数，不等式成立即对任意正整数成立记则，即递增故，．【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，分组求和，公式求和以及错位相减