天津第五十中学高三数学理知识点试题含解析

天津第五十中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）参考答案：A试题分析：因为有两个零点，所以排除B，当时，排除C,时，排除D,故选A.2.将函数y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是(

) A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（﹣）参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 解：将函数y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，可得函数y=sin（x﹣）的图象；再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式y=sin（x﹣），故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算运行的结果，直到满足条件n＞117时，确定输出i的值．解答： 解：由程序框图知：程序第一次运行n=12﹣4=8，i=1+1=2；第二次运行n=4×8+1=33，i=2+1=3；第三次运行n=33﹣4=29，i=3+1=4；第四次运行n=4×29+1=117，i=4+1=5；第五次运行n=117﹣4=113，i=5+1=6；第六次运行n=113×4+1=452，i=6+1=7．此时满足条件n＞117，输出i=7．故选：C．点评：本题考查了选择结果与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．4.已知函数，则的图像大致为A

B

C

D参考答案：B5.“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.已知集合，，则A∩B=（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由题意得：，∴故选：D

8.设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3几何体的三视图，则h=（）A．4 B．5 C．6 D．3参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，构造方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=×5×6=15cm2，故体积V==5h=20cm3，解得：h=4cm，故选：A．10.

下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）．A.①②

B.①③

C.①④

D.②④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝________.参考答案：{x|0<x≤1}12.某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．其中甲、乙两人都被安排的概率是___________.参考答案：解析：安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有种安排方法．甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，甲、乙两人都被安排（记为事件）的概率：13.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则容器的容积V表示为的函数为

.参考答案：14.设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，那么角C的大小为__________．参考答案：【分析】由，可得角和．再利用正弦定理即可得出的值和角，根据三角形的内角和定理可求的值．【详解】解：，为钝角，可得，．由正弦定理，可得．为锐角，．．【点睛】本题考查了正弦定理，以及推理能力与计算能力，属于基础题．15.

若向量,满足条件,则=______

参考答案：-216.已知集合A=，B=，则=

.参考答案：17.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

参考答案：①③④当时，

，，故①正确；同样验证可得③④正确，②错误.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.参考答案：解：在中，令，得，所以圆C的圆心的极坐标为.因为圆C的半径，于是圆C过极点，所以圆的极坐标方程为.

19.下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:

记本月价格指数上月价格指数.规定：当时，称本月价格指数环比增长；当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平.(Ⅰ)比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；(Ⅱ)直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率;(Ⅲ)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)参考答案：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分（Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.

------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A，--------------------------------------7分在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况.---------9分∴

-----------------------------------------10分（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.

略20.某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E=cvnT，其中v为进行时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．参考答案：【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）分别求出探测器相对于河岸的速度，建立条件即可即可求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，利用分式函数的性质结合基本不等式进行求解．②当能量次级数为3时，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为，又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小于4km/h，即为v﹣4，则=v﹣4，即T=，（v＞4）；（2）①当能量次级数为2时，由（1）知，v＞4，E=200c=200c=200c?[（v﹣4）++8]≥200c[2+8]=3200c，当且仅当v﹣4=，即v=8km/h时取等号，②当能量次级数为3时，由（1）知，E=200c?，v＞4，则E′=200c?，由E′=0，解得v=6，即当v＜6时，E′＜0，当v＞6时，E′＞0，即当v=6时，函数E取得最小值为E=21600C．21.已知各项均为正数且递减的等比数列{an}满足：成等差数列，前5项和（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{bn}满足，求数列的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）由成等差数列得：，设公比为，则，解得或（舍去），所以，解得：．所以数列的通项公式为（Ⅱ）设等差数列的公差为，由得：，所以，，数列的前项和．

22.

已知函数

(I)求曲线在点处的切线方程；

(