广西壮族自治区南宁市邕宁区高级中学高一数学理摸底试卷含解析

广西壮族自治区南宁市邕宁区高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列对应关系：（

）①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方其中是到的映射的是

A、①③

B、②④

C、③④

D、②③参考答案：C2.函数的周期是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．4.已知点P（）在第四象限，则角在（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：C5.下列结论正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：DA．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴＞．因此正确．故选：D．

6.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知锐角终边上一点的坐标为（则=（

） A． B．3 C．3－ D．－3参考答案：C8.（5分）已知M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（） A． {x|﹣2＜x＜2} B． {x|0＜x＜1} C． {x|x＜﹣2或x＞1} D． {x|1＜x＜2}参考答案：D考点： 一元二次不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．分析： 化简集合M、N，求出M∩N即可．解答： ∵M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故选：D．点评： 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了对数函数的图象与性质的应用问题，集合的运算问题，是基础题目．9.已知一个确定的二面角α－l－β，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是()A．a∥α且b∥β

B．a∥α且b⊥βC．a?α且b⊥β

D．a⊥α且b⊥β参考答案：D10.知向量=，=10，，则=（

）A． B． C．5 D．25参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点与点关于直线l对称，则直线l的方程为______．参考答案：【分析】根据和关于直线对称可得直线和直线垂直且中点在直线上，从而可求得直线的斜率，利用点斜式可得直线方程.【详解】由，得：且中点坐标为和关于直线对称

且在上

的方程为：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型.12.如图，矩形中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自内部的概率等于

．参考答案：试题分析：由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为．考点：几何概型．13.在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。参考答案：

解析：∶∶∶∶∶∶，令

14.在中，已知,则

参考答案：

15.设f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，函数f(x)的解析式是

．参考答案：16.使得函数的值大于零的自变量的取值范围是

参考答案：略17.已知数列{an}为等比数列，且a3a11+2a72=4π，则tan（a1a13）的值为______．参考答案：【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列{an}为等比数列，所以，因为，所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x+2≥0，x∈R}，集合．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合（?uA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）由已知集合A，求出A=上不是单调函数，求实数a的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】①根据条件可知，二次函数f（x）的对称轴为x=1，从而可设f（x）=m（x﹣1）2+1，根据f（0）=3便可求出m=2，这样即可得出f（x）=2（x﹣1）2+1；②求出g（x）=2x2﹣（4﹣a）x+3，求出g（x）的对称轴为x=，这样根据g（x）在上不是单调函数便可得出，从而解该不等式便可求出实数a的取值范围．【解答】解：①f（0）=f（2）=3；∴f（x）的对称轴为x=1；∴设f（x）=m（x﹣1）2+1；∴f（0）=m+1=3；∴m=2；∴f（x）=2（x﹣1）2+1；②g（x）=2x2﹣（4﹣a）x+3；∴g（x）的对称轴为x=；∵g（x）在上不是单调函数；∴；解得0＜a＜8；∴实数a的取值范围为（0，8）．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的最小值，以及二次函数的单调性，待定系数求函数解析式的方法．19.（本小题满分10分）已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.参考答案：（本小题满分10分）解：（1）………2分则当时，函数的最大值是

…4分（2）.

…5分当时，，令，则.

…6分.当，即时，则当，即时，，解得，则；

…8分当，即时，则当即时，，解得，则.

…10分当，即时，则当即时，，解得，无解.综上可知，的取值范围．

12分略20.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在(－1,1)上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式，.参考答案：（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.【分析】(1)根据函数奇偶性和题干得到，进而求得参数；（2）根据奇偶性和单调性得到求解即可.【详解】（1），；（2）任取，所以函数在上是增函数；（3）.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题；对于解不等式问题，一种方法是可以直接代入函数表达式，进行求解，一种方法是通过研究函数的单调性和奇偶性将函数值的不等关系转化为自变量的大小关系.21.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别是的中点。求证：平面平面；参考答案：22.（10分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号分组频数频率第一组80．16第二组①