2024中考第一次模拟考试数学卷：数学(考试版A4)

2024年福建中考第一次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列各数中，最小的是()A. B.0 C. D.22．如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）A. B. C. D.3.“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（）A. B. C. D.7.如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线交，于点D，E，连接．下列说法错误的是（）A.直线是的垂直平分线 B.C. D.8.下列说法正确的是（）A.检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B.任意画一个三角形，其外角和是是必然事件C.数据4，9，5，7的中位数是6D.甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定9.如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（）A. B. C. D.10.已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．如果温度上升，记作，那么温度下降记作___________．12.在中，，分别为边，的中点，，则的长为__________cm.13．如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，则为_________．14.某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：年龄/岁1819202122人数35211则这12名队员年龄的中位数是______岁．15.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转到的位置，点的对应点首次落在斜边上，则点的运动路径的长为_________.16.下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，，四边形，是正方形．过点，将纸片分别沿与平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形，拼成图2．（1）若，的面积为16，则纸片Ⅲ的面积为________．（2）若，则________．三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：．18．（8分）解不等式组：19．（8分）如图，已知，，．求证：．20.（8分）先化简，再求值：，其中．21.（8分）如图，在中，，以为直径的交边于点D，过点C作的切线，交的延长线于点E．（1）求证：；（2）若，，求的半径．22.（10分）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组人数A3B2CD5E4根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形统计图中的度数是___________；（2）若组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．23.（10分）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．探究2当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．素材3如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．24.（13分）已知：关于的函数．（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且，则的值是___________；（2）如图，若函数的图象为抛物线，与轴有两个公共点，，并与动直线交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为．①当点为抛物线顶点时，求的面积；②探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．25.（13分）如图1，