2022年高考数学全国乙卷理科第11题的商榷与思考

2022年高考数学全国乙卷理科第11题的商榷与思考【摘要】本文将对2022年高考数学全国乙卷理科第11题进行商榷与思考。通过对题目的分析和解答方法的探讨，将阐述题目的难点和解题思路，并提出对题目的商榷和改进建议，以期增强学生的思维能力和解题能力。【关键词】高考数学、全国乙卷、商榷与思考【引言】数学作为一门精细、思维性强的学科，一直是高中学生备战高考的重要科目之一。在高考数学试题中，有些题目的难度较大，需要学生运用灵活的思维和创新的方法进行解题。本文将以2022年高考数学全国乙卷理科第11题为例，对其进行商榷与思考，以期提高学生的解题能力和思维能力。一、题目分析2022年高考数学全国乙卷理科第11题如下：已知函数$f(x)$的定义域为实数集，且对任意实数$a,b$，有$f(a+b)=f(a)+f(b)$，$f(1)=2$，$g(x)=f(x^2+1)-f(x^2-1)$，则$g(2)=$________。该题是一道函数题，主要考察函数的性质和运算法则。首先，根据已知条件，函数$f(x)$满足加法性质。其次，题目给出了函数$f(1)$的具体值，可以通过这一信息计算得出$f(2)$的具体值。最后，根据函数$g(x)$的定义，需要将其转化为函数$f(x)$进行计算。二、解题思路1.计算$f(2)$的值由题可知，$f(a+b)=f(a)+f(b)$，则$f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2+2=4$。故$f(2)=4$。2.求解$g(2)$已知$g(x)=f(x^2+1)-f(x^2-1)$，则$g(2)=f(2^2+1)-f(2^2-1)=f(5)-f(3)$。根据已知条件，我们可以利用函数$f(x)$的性质来计算$f(5)$和$f(3)$的值。其中$f(5)$可以通过$f(2)+f(3)$得到，而$f(3)$可以通过$f(2)-f(1)$得到。3.计算$f(5)$和$f(3)$的值通过题目给定的信息和已知条件，我们可以得出$f(2)=4$，$f(1)=2$。则运用加法性质，可以得到$f(3)=f(2)+f(1)=4+2=6$，$f(5)=f(2)+f(3)=4+6=10$。4.计算$g(2)$的值根据已知条件和上述计算结果，$g(2)=f(5)-f(3)=10-6=4$。三、商榷与思考1.题目的解答过程是否清晰明了？本题的解答过程相对简单明了，根据函数的性质和已知条件，可以逐步推导出结果。但是，有些学生可能在函数的定义和性质理解上存在困难，需要掌握函数运算法则和运用。2.解答过程中是否存在难点和争议？在解答过程中，可能存在以下难点和争议：(1)对于函数的理解和应用：学生需要充分理解函数的定义和性质，灵活运用函数加法性质进行解答。(2)运用已知条件推导结果：学生需要通过已知条件进行推理和计算，如计算$f(2)$、$f(5)$和$f(3)$的值。3.对题目的商榷和改进建议根据以上分析，我认为该题目的难度适中，但仍需注意以下方面的商榷和改进：(1)题目陈述的准确性：题目描述中需要明确函数$f(x)$的定义域，以便学生对函数的性质和运算进行正确理解和应用。(2)引导学生的解题思路：在题目中可以适当引导学生运用函数加法性质进行计算，以帮助学生更好地理解题意和解题过程。【结论】通过对2022年高考数学全国乙卷理科第11题的商榷与思考，可以得出该题目考查了函数的性质及运算法则，并需要学生灵活运用已知条件进行推理和计算。在解答过程中，学生需