传感器原理及其应用(第二版)部分习题答案

第1章传感器的一般特性作业：习题2、3、4、5(P11)第一页，共73页。第1章传感器的一般特性2、简述传感器的组成及其各部分的功能。答：传感器通常由敏感元件、转换元件以及基本转换电路所组成。敏感元件：指传感器中能直接感受或响应被测量（输入量）的部分，并以确定关系输出某一物理量。转换元件：指传感器中能将敏感元件感受的或响应的被探测量(如位移、应变、光强等)转换成适于传输和测量的电信号（如电阻、电感等）的部分。基本转换电路：将电路参数转换成便于测量的电量，如电压、电流、频率等。第二页，共73页。第1章传感器的一般特性3、对某传感器进行特性测定所得到的一组输入—输出数据如下：

输入x：0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

输出y；2.24.87.69.912.615.217.820.122.1试计算该传感器的非线性度和灵敏度。第三页，共73页。第1章传感器的一般特性解：非线性度的拟合直线采用端基直线。设拟合直线为：y=kx+b，根据两个端点(0.1，2.2)和(0.9，22.1)，则拟合直线斜率为∴∴∴端点拟合直线为第四页，共73页。第1章传感器的一般特性解：∴∴灵敏度为：x0.10.20.30.40.50.60.70.80.9y实际2.24.87.69.912.615.217.820.122.1y理论2.24.68757.1759.662512.1514.637517.12519.612522.1Δ=y实际-y理论00.11250.4250.23750.450.56250.6750.48750第五页，共73页。第1章传感器的一般特性4、何为传感器的静态特性？静态特性的主要技术指标有哪些？答：传感器的静态特性是在稳态信号作用下的输入输出特性。衡量静态特性的重要指标有灵敏度、线性度、迟滞、重复性、稳定性等。第六页，共73页。第1章传感器的一般特性5、何为传感器的动态特性？动态特性的主要技术指标有哪些？答：传感器的动态特性是传感器在被测量随时间变化的条件下输入输出关系。动态特性有分为瞬态响应和频率响应。衡量瞬态响应特性的指标有时间常数

、上升时间tr、响应时间ts、超调量

、衰减率

、稳态误差ess等。衡量频率响应特性的指标有频带、时间常数

、固有频率

n

。第七页，共73页。第2章电阻应变式传感器及其应用作业：习题3、5、6、7(P34)第八页，共73页。第2章电阻应变式传感器及其应用3.金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？何为金属的电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？答：金属应变片在外力的作用下，应变片的几何尺寸（长度和截面积）发生变化（机械形变）而引起应变片的电阻改变，运用它们的对应关系实现测量目的；其灵敏系数（k≈1+2μ）主要是材料几何尺寸变化引起的。半导体应变片受到作用力后，应变片的电阻率ρ发生变化，而引起应变片的电阻值改变。其灵敏系数（k=△ρ/ρε）主要是半导体材料的电阻率随应变变化引起的。当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种现象称为金属的电阻应变效应。应变片是利用金属的电阻应变效应，将金属丝绕成栅形，称为敏感栅。并将其粘贴在绝缘基片上制成。第九页，共73页。第2章电阻应变式传感器及其应用5.何为直流电桥?若按桥臂工作方式不同，可分为哪几种?各自的输出电压及电桥灵敏度如何计算？答：桥臂的供电电源是直流电的称为直流电桥。按桥臂工作方式不同，可分为单臂电桥、双臂电桥、全桥。单臂电桥输出电压及电桥灵敏度分别为：双臂电桥输出电压及电桥灵敏度分别为：

全桥输出电压及电桥灵敏度分别为：第十页，共73页。第2章电阻应变式传感器及其应用6.一台采用等强度梁的电子秤，如图2.40所示，在梁的上下两面各贴有两片灵敏系数均为k=2的金属箔式应变片做成秤重传感器。已知梁的L=100mm，b=11mm，h=3mm，梁的弹性模量E=2.1×104N/mm2。将应变片接入直流四臂电路，供桥电压Usr=6V。试求：（1）秤重传感器的灵敏度(V/kg)?（2）当传感器的输出为68mV时，问物体的荷重为多少？第十一页，共73页。第2章电阻应变式传感器及其应用解：(1)如图a，当重力F作用梁短部后，梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变的绝对值应相等，即：电阻相对变化量为：现将四个电阻应变片按照图b所示接入等臂全桥电路，其输出电桥电路电压为:第十二页，共73页。第2章电阻应变式传感器及其应用称重传感器的灵敏度(2)当传感器输出电压为68mV时，物体的荷重m为第十三页，共73页。第2章电阻应变式传感器及其应用7.图2.43为应变式力传感器的钢质圆柱体弹性元件，其直径d=40mm，钢的弹性模量E=2.1×105N/mm2

，泊松比μ=0.29，在圆柱体表面粘贴四片阻值均为120Ω、灵敏系数κ=2.1的金属箔式应变片(不考虑应变片的横向灵敏度)，

并接入惠斯顿电桥。若供桥电压Usr=6V（DC），试求：该力传感器的灵敏度（V/N）？第十四页，共73页。第2章电阻应变式传感器及其应用解：(1)如图，当力F作用圆柱体上后，电阻应变片R1和R3产生正应变电阻变化，电阻应变片R2和R4则产生负应变电阻变化，电阻相对变化量电阻变化后的电阻：第十五页，共73页。第2章电阻应变式传感器及其应用现将四个电阻应变片按照图所示接入等臂全桥电路，其输出电桥电路电压为该力传感器的灵敏度（V/N）为：第十六页，共73页。第3章电感式传感器及其应用作业：习题3、9、15、16(P51)第十七页，共73页。第3章电感式传感器及其应用3、电感式传感器的测量电路起什么作用?变压器电桥电路和带相敏整流的电桥电路哪个能更好地起到测量转换作用?为什么?第十八页，共73页。第3章电感式传感器及其应用答：测量电路的作用是将电感量的变化转换成电压或电流的变化，以便用仪表指示出来，或者送入下级电路进行处理和放大。带相敏整流的电桥电路能更好地起到测量转换作用。变压器电桥电路的输出电压随位移方向不同而反相180°，由于桥路电源是交流电，若在转换电路的输出端接上普通仪表时，无法判别输出的极性和衔铁位移的方向。此外，当衔铁处于差动电感的中间位置时，还存在零点残余电压。而采用相敏整流电路，得到的输出信号既能反映位移的大小，又能反映位移的方向，同时也能消除零点残余电压。所以相敏整流的电桥电路能更好地起到测量转换作用。第十九页，共73页。第3章电感式传感器及其应用9、已知变气隙电感传感器的铁芯截面积S=1.5cm2，磁路长度L=20cm，相对磁导率μ=5000，气隙δ0=0.5cm，Δδ=±0.1mm，真空磁导率μc=4π×10-7H/m，线圈匝数W=3000，求单端式传感器的灵敏度△L/△δ，若做成差动结构形式，其灵敏度将如何变化?第二十页，共73页。第3章电感式传感器及其应用解：电感传感器的初始电感量为：当衔铁移动Δδ时，单端式传感器的灵敏度△L/△δ为：若做成差动结构形式，根据差动的变隙式的灵敏度公式有：故将其做成差动结构后，灵敏度将提高一倍。第二十一页，共73页。第3章电感式传感器及其应用15、试用差动变压器式传感器设计液罐内液体液位测量系统，做出系统结构图，并分析工作原理。解：利用差动变压器式传感器设计的液位测量系统如图所示。液位的高低变化可带动浮子上下移动，从而带动衔铁移动，差动变压器的输出U0也随之发生变化，其大小与液位高低成函数关系，由此可测出液位。当某一设定液位使铁芯处于中心位置时，差动变压器输出信号U0=0；当液位上升或下降时，U0≠0；通过相应的测量电路便能确定液位的高低。第二十二页，共73页。第3章电感式传感器及其应用16、有一只差动电感位移传感器，已知电源电压U

4V，f

400Hz，传感器线圈电阻与电感分别为R

40

，L

30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如图所示。试求：（1）匹配电阻R3和R4

的值为多少时才能使电压灵敏度达到最大。（2）当

Z

10

时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值。第二十三页，共73页。第3章电感式传感器及其应用解：（1）传感器的两个线圈作为电桥的两个桥臂Z1和Z2，另外两个相邻的桥臂用纯电阻代替。在R3=R4=R的情况下，电桥的输出电压为：由此可见，电桥的输出电压与匹配电阻R3和R4无关，相应的电压灵敏度也与其无关。但题目要求设计成四臂等阻抗电桥，因此有：Z1=Z2

=Z3=Z4。∵∴∴第二十四页，共73页。第3章电感式传感器及其应用(2)接成单臂电桥后的电桥输出电压值为：接成差动电桥后的电桥输出电压值为：第二十五页，共73页。第4章电容式传感器及其应用作业：习题2、5、8、14(P67)第二十六页，共73页。第4章电容式传感器及其应用2、推导差动式电容传感器的灵敏度，并与单极式电容传感器相比较。答：设在初始状态下，动极板位于两块定极板中间位置，则：当动极板受被测量作用，其位置发生改变，设动极板向上移动了

d

，则：第二十七页，共73页。第4章电容式传感器及其应用当

d<<d0

时，即

d/d0<<1，则：∴灵敏度为：由此可见，与单极式相比，其灵敏度提高了一倍（单极式为）。第二十八页，共73页。第4章电容式传感器及其应用5、为什么高频工作时电容式传感器的连接电缆的长度不能任意改变？答：在高频激励时，需考虑电容器及引线电感L的存在，使传感器有效电容为Ce=C/(1-ω2LC)，从而使传感器的灵敏度由S=C0/d0变为Se=S/(1-ω2LC)2，Se与传感器的固有电感(包括电缆电感)L有关，且随ω变化而变化。这种情况下，每当改变激励频率或者更换传输电缆时都必须对测量系统重新进行标定。第二十九页，共73页。第4章电容式传感器及其应用8、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如图4-17所示。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求：

(1)该电容传感器的电压灵敏度Ku(V/µm)；

(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm时，输出电压Usc值。第三十页，共73页。第4章电容式传感器及其应用解：

(1)差动电容器初始时刻的电容两电容的容抗

∴测量桥路中的电阻R可忽略，则测量电路的输出电压为：第三十一页，共73页。第4章电容式传感器及其应用从而得电容传感器的电压灵敏度Ku为：

(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm时，输出电压Usc值为：第三十二页，共73页。第4章电容式传感器及其应用14、有一个直径为2m、高5m的铁桶，往桶内连续注水，当注水数量达到桶容量的80%时就应当停止，试分析用应变片式传感器或电容式传感器来解决该问题的途径和方法。第三十三页，共73页。第4章电容式传感器及其应用解：应变片式传感器：下图是测量液体重量的插入式传感器示意图。该传感器有一根传压杆，上端安装微压传感器，下端安装感压膜，它用于感受水的压力。当桶中的水增多时，感压膜感受的压力就增大，从而测出水位的高度h。由题可知，当h=4m时，储水量就达到了80%，传感器给出信号就可以停止注水。第三十四页，共73页。第4章电容式传感器及其应用下图是电容式液位传感器的测量原理图。测量电极安装在桶的顶部，这样桶壁和电极之间形成一个电容器。往桶内注水时，实际上是改变介电常数，导致传感器的电容量变化，变化的大小与桶内的水位高度成比例变化。当h=4m时，储水量就达到了80%，传感器给出信号就可以停止注水。第三十五页，共73页。第5章压电式和超声波传感器及其应用作业：习题1、3、11、12(P84)第三十六页，共73页。第5章压电式和超声波传感器及其应用1、简述压电效应与电致伸缩效应，说明它们适用于制作什么器件。答：某些电介质在沿一定的方向受到外力的作用变形时，由于内部电极化现象同时在两个表面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，恢复到不带电的状态；而当作用力方向改变时，电荷的极性随着改变。晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。这种现象称为正压电效应。反之，如对晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随之消失，称为电致伸缩效应。压电效应适用于制作压电传感器，电致伸缩效应适用于制作超声波传感器。第三十七页，共73页。第5章压电式和超声波传感器及其应用3、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？答：压电式传感器不能用于静态测量：外力作用在压电材料上产生的电荷只有在无泄漏的情况下才能保存，需要测量回路具有无限大的输入阻抗，这实际上是不可能的。压电式传感器适用于动态测量：压电材料在交变力的作用下，电荷可以不断补充，以供给测量回路一定的电流。故压电传感器适宜作动态测量。第三十八页，共73页。第5章压电式和超声波传感器及其应用11、两根高分子压电电缆相距L=2m，平行埋设于柏油公路的路面下约50mm，如下图左所示。现有一辆超重汽车以较快的车速压过测速传感器，两根PVDF压电电缆的输出信号如图右所示。求：1）估算车速为多少km/h。2）估算汽车前后轮间距d。3）说明载重量m以及车速v与A、B压电电缆输出信号波形的关系。第三十九页，共73页。第5章压电式和超声波传感器及其应用解：1）v=L/t（t为驶过A、B电缆的时间）≈2/0.0625=32m/s=115km/h2）d=vt（t为前后轮跨过A或B电缆的时间）≈32×0.10625=3.4m3）载重量m与A、B压电电缆输出信号的时间间隔无关，而与幅度有关，幅度越大，载重量越大。车速v与A、B压电电缆输出信号的幅度无关，而与时间间隔有关，时间间隔越小，车速越大。

第四十页，共73页。第5章压电式和超声波传感器及其应用12、如图5-27所示的压电式传感器测量电路，已知压电传感器S=0.0004m2，h=0.02m，运算放大器开环增益k=104，输出电压Usc=2V，试求q、Usr、Ca。解：（1）对于电荷放大器有:

则第四十一页，共73页。第5章压电式和超声波传感器及其应用（2）对于运算放大器有:

则(3)设压电传感元件采用的PZT-8型压电陶瓷，其相对介电常数为1000，则第四十二页，共73页。第6章磁电式传感器及其应用作业：习题2、3、9(P96)第四十三页，共73页。2、简述变磁通式和恒磁通式磁电传感器的工作原理。变磁通式传感器工作原理：产生磁场的永久磁铁和线圈都固定不动，通过磁通变化产生感应电动势。变磁通式又称磁阻式常用于角速度的测量。恒磁通式传感器工作原理：气隙磁通保持不变，感应线圈与磁铁作相对运动，线圈切割磁力线产生感应电动势。第6章磁电式传感器及其应用第四十四页，共73页。3、简述动钢式磁电式传感器和动圈式磁电式传感器的工作原理。SN解（1）动钢型磁电式传感器工作原理外壳用磁性材料制成，它既是磁路的一部分，又起着磁屏蔽作用。永久磁铁的磁力线从其一端穿过磁钢套筒、线圈骨架和螺管线圈，并经过壳体回到磁钢的另一端，构成一个完整的闭合磁路。当传感器感受振动时，线圈与永久磁铁之间有相对运动，线圈切割磁力线，传感器就输出正比于振动速度的电压信号。第6章磁电式传感器及其应用第四十五页，共73页。（2）动圈型磁电式传感器工作原理第6章磁电式传感器及其应用金属骨架永久磁铁与骨架形成恒定磁场，线圈-弹簧构成振动系统，线圈和磁钢之间就有了相对运动，其相对的运动速度等于物体的振动速度。线圈以相对速度切割磁力线产生感应电动势，传感器就输出正比于振动速度的电压信号。第四十六页，共73页。9、已知测量齿轮齿数Z=18,采用变磁通感应式传感器测量工作轴转速(如图所示)。若测得输出电动势的交变频率为24(Hz),求:被测轴的转速n(r/min)为多少?当分辨误差为±1齿时,转速测量误差是多少?解：(1)测量时,齿轮随工作轴一起转动,每转过一个齿,传感器磁路磁阻变化一次,磁通也变化一次,因此,线圈感应电动势的变化频率f等于齿轮的齿数Z与转速n的乘积。f=nZ/60n=60f/Z=60⨯24/18=80(r/min)(2)读数误差为±1齿,所以应为1/18转,即:n=80±1/18(r/min)第6章磁电式传感器及其应用第四十七页，共73页。第7章热电式传感器及其应用作业：习题3、16、17、18(P116)第四十八页，共73页。3、简述热电偶冷端补偿的必要性，常用冷端补偿有几种方法?解：热电偶是以参考端温度T0为条件,一般工程测量中参考端处于室温或波动的温区，此时要测得真实温度就必须进行修正或补偿。冰点器使参考端温度恒定在0℃；热电势补正法；温度修正法；补偿导线法等。第7章热电式传感器及其应用第四十九页，共73页。16、将一灵敏度为0.08mV/℃的热电偶与电位计相连接测量其热电势，电位计接线端是30℃，若电位计上读数是60mV，热电偶的热端温度是多少?

第7章热电式传感器及其应用第五十页，共73页。17、试利用集成温度传感器AD590设计温度测量电路，要求实现的为摄氏温度，画出原理图，并简述工作原理。设计的电路如图所示：

该电路利用AD590实现。AD590是二端的集成电路温度转换器,它的输出电流和绝对温度成比例。利用它的电流输出构成电流环。AD580和电阻用来将绝对温度转换为摄氏温度。第7章热电式传感器及其应用第五十一页，共73页。18、如图为实验室常采用的冰浴法热电偶冷端温度补偿接线图，（1）图中依据了热电偶两个基本定律，分别指出并简述其内容；（2）将冷端至于冰水槽的主要原因是什么？（3）对补偿导线有何要求？

第7章热电式传感器及其应用第五十二页，共73页。解（1）中间导体定律：在热电偶回路中，只要接入的第三导体两端温度相同，则对回路的总的热电动势没有影响。中间温度定律：热电偶的热电势仅取决于热电偶的材料和两个结点的温度，而与温度沿热电极的分布以及热电极的参数和形状无关。⑵热电偶分度表以0摄氏度为基准；⑶与导体材料A、B有相同热电特性（不同型号的热电偶所配用的补偿导线不同；连接补偿导线时要注意区分正负极，使其分别与热电偶的正负极一一对应；补偿导线连接端的工作温度不能超出（0~100℃），否则会给测量带来误差。）第7章热电式传感器及其应用第五十三页，共73页。第8章光电式传感器及其应用作业：习题17、18(P146)第五十四页，共73页。17、利用光敏器件制成的产品计数器，具有非接触、安全可靠的特点，可广泛应用于自动化生产线的产品计数，如机械零件加工、输送线产品、汽水、瓶装酒类等，还可以用来统计出入口入员的流动情况。试设计一生产线产品的自动化计数系统，画出系统框图，简要说明工作原理。第8章光电式传感器及其应用第五十五页，共73页。第8章光电式传感器及其应用解：产品在传送带上运行时，不断地遮挡光源到光敏器件间的光路，使光电脉冲电路随着产品的有无产生一个个电脉冲信号。产品每遮光一次，光电脉冲电路便产生一个脉冲信号，因此，输出的脉冲数即代表产品的数目。该脉冲经计数电路计数并由显示电路显示出来第五十六页，共73页。18、如图所示为利用光电脉冲测量车速和行程的示意图，A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在小车上，C为小车的车轮．车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电路记录和显示．若实验显示单位时间的脉冲数n，累积脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程还必须测量哪些物理数据？简述系统工作原理，给出小车速度的表达式V和行程的表达式为s。第8章光电式传感器及其应用第五十七页，共73页。第8章光电式传感器及其应用解：小车的速度等于车轮的周长与单位时间内车轮转动圈数的乘积．设车轮的半径为R，单位时间内车轮转动圈数为k，则有V＝2πRk．若齿轮的齿数为P，则齿轮转一圈，电子电路显示的脉冲数即为P，已经单位时间内的脉冲数为n，所以单位时间内齿轮转动圈数为n/P．由于齿轮与车轮同轴相连，他们在单位时间内转动圈数相等，即k＝n/P．由以上两式可得：v＝2πRn/P．同理，设车轮转动的累积圈数为k，则有s=2πRk，，且k＝N/P，所以s＝2πRN/P可见，要测小车的速度v和行程s，必需测出单位时间的脉冲数n和累积脉冲数N，车轮半径R和齿轮的齿数P．第五十八页，共73页。补充：生活中，经常用到用光控制电路的情况．如路灯的控制开关，傍晚时等光暗到一定程度，路灯会自动点亮，清晨时光亮到一定程度，路灯自动熄灭．下图是光敏电阻、两个电源、带放大器的断电器和灯的示意图，继电器的线圈A绕在软铁芯上，并且跟放大器的输出端c、d相连，a、b是放大器的输入端，作用是：当输入端回路中电流发生较小变化时，输出端回路中电流发生较大的变化．当线圈A产生的磁场足够强时，就会克服弹簧K的弹力将衔铁c吸下，触头D断开、触头B接通；当输入端回路中电流变化较小时，线圈A产生的磁场不足以吸住衔铁C，则触头B断开、触头D接通．⑴连接实物图，使得光强时灯灭，光弱时灯亮．⑵简要说明此电路的工作原理．第8章光电式传感器及其应用第五十九页，共73页。第8章光电式传感器及其应用⑵光强时，光敏电阻阻值变小，回路电流变大，经过放大后驱动电磁铁，使衔铁向下，灯泡断开而灯灭；反之，光弱时灯亮第六十页，共73页。第9章光纤传感器及其应用15、图中为反射型光纤位移传感器组成框图，试说明工作原理。解：由光源发出的光经入射光纤束传输入射到被测目标表面,目标表面的反射光由与发射光纤束扎在一起的接收光纤束传输至光敏元件。当被测表面与光纤探头距离变化时,接收到的光强也随之变化小,光敏输出器的输出信号经过放大、AD转换后送单片机处理并显示。第六十一页，共73页。第9章光纤传感器及其应用16、下图所示为光纤加速度传感器原理图，简要分析其工作原理。解：干涉仪一条臂中有一段光纤被固定在外壳的上端与悬挂物体之间。而干涉仪另一条臂中一段相同长度的光纤则固定在悬挂物体与外壳的下端之间。如果让加速度计的外壳以加速度a向上运动,那么在加速该物体所需的作用力F的作用下,上面的一段光纤将伸长ΔL,下面的一段光纤则缩短ΔL。检测相差可得加速度。图中的膜片是用来支撑悬挂物体,以减小传感器对横向加速度的敏感性。第六十二页，共73页。第10章磁敏传感器及其应用作业：习题4、5(P204)第六十三页，共73页。第10章磁敏传感器及其应用4、霍尔元件的不等位电势的概念是什么？简述不等位电势及温度误差补偿的方法。

解：霍尔组件的不等位电势是霍尔组件在额定控制电流作用下，在无外加磁场时，两输出电极之间的空载电势，可用输出的电压表示。不等位电势补偿方法：外接电阻R值应大于霍尔组件的内阻，调控Rp可使Uo＝0。第六十四页，共7