江西省宜春市高安市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下学期期中质量监测八年级数学试卷本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.2.若，则代数式可化简为（）A.B.C.D.3.数学活动课上，乐乐选取五根小木棒，其长度分别为8，9，12，15，17（单位：），现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A.B.C.D.4.如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（）A.B.C.D.5.如图，在菱形中，对角线和相交于点，于点，连接，若，则的度数为（）A.10°B.20°C.25°D.35°6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结.若，且，则的长为（）A.B.C.D.2二、填空题（每小题3分，共18分）7.若式子有意义，则的取值范围是_______________.8.化简计算：_____________.9.两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为________________.10.如图，在等腰中，已知，则边上的高的长为______________.11.如图，已知是正方形的边中点，将正方形沿翻折，使点落在处，延长交于，若正方形边长为6，则的长是______________.A.B.C.D.12.如图，在中，，，为的中点，点是射线上的一个动点，当为直角三角形时，则的长为________________.三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）（2）14.已知实数在数轴上的位置如图所示，化简.15.如图，在菱形中，于点，于点，连接.（1）求证：（2）若，求的度数.16.如图，点是正方形内一点，且，请你仅用无刻度的直尺按要求作图（保留画图痕迹，不写作法）.（1）在图1中，作出边的中点；（2）在图2中，作出边的中点.17.体育公园广场视野开阔，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级学生小聪和小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.（1）求风筝的垂直高度；（2）如果他们想风筝沿方向下降12米，则小明应该往回收多少米的线.四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.19.如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接.（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，，求四边形的面积.20.如图，在中，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动.同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点运动的时间是.过点作于点，连接.（1）请你判断四边形的形状，并说明理由；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）21.定义：如图，点把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点.（1）已知把线段分割成，若，则点是线段的勾股分割点吗？请说明理由.（2）已知点是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长.22.如图，点为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接.为的中点，连接.（1）若，求的度数；（2）求证：四边形为平行四边形；（3）连接，交于点，若，请你求出的长度.六、（本大题共一个小题，共12分）23.【问题探究】（1）如图1，在正方形中，对角线相交于点，在线段上任取一点（端点除外），连接.①求证：；②将线段绕点逆时针旋转，使点落在的延长线上的点处.当点在线段上的位置发生变化时，请你判断的大小是否发生变化，并请说明理由；【迁移探究】（2）如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变，请你探究与的数量关系，并说明理由.参考答案一、单项选择题1.C2.A3.C4.D5.B6.A二、填空题7.且8.9.60°10.11.212.或或三、解答题13.（1）解：原式（2）14.解：如图所示：，则原式.15.解：（1）证明：∵四边形是菱形，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）∵四边形是菱形，∴，∵，∴，又∵，∴，由（1）知，∴，∴∵，∴等边三角形，∴.16.每小题3分，共6分.（其它画法参照给分）17.解：（1）在中，由勾股定理得，，∴（负值舍去），∴（米），答：风筝的高度为21.6米；（2）由题意得，米，∴米，∴（米），∴（米）答：小明应该往回收线8米.四、解答题18.（1）解：∵，∴，，∴；（2）解：∵，∴，，∴.19.解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形；（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴在中，，∴矩形的面积是：答：四边形的面积是20.20.解：（1）四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴，∵，∴，又∵由题意知，∴，∴.∵，，∴，∴四边形是平行四边形.（2）当时，平行四边形是菱形，理由如下：当时，平行四边形是菱形，∵，∴，∴，∴.五、解答题21.解：（1）是理由如下：∵，∴，，∴，∴为边的三角形是一个直角三角形，∴点是线段的勾股分割点；（2）设，则，①当为最长线段时，依题意，即，解得；②当为最长线段时，依题意，即，解得，综上所述，或10.22.解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴是的中位线，∴，，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（3）如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，又∵，∴.六、解答题23.解：（1）①证明：∵四边形是正方形，∴，∵∴，∴；②解：的大小不