2022-2023学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷-解析版

2022-2023学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）

1.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.2与-2互为倒数B.2与工互为相反数

2

C.0的相反数是0D.2的绝对值是-2

2.（3分）电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，

57.44亿用科学记数法表示为（）

A.5.744X107B.57.44X108C.5.744X109D.5.744X1O10

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.-^81=-9B.7^6=±4C.加=3D.1（-2）2=-2

4.（3分）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相

等；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线

平行；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥若则/＞庐.其中真命题的个数为（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

5.（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共

同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算土，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好

酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他

们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根

据题意，可列方程组为（）

x+y=19/1c

口|x+y=19

AA.iB.4

3x-^ry=33[x+3y=33

o

x+y=19/

C.1D,fx+y一-1c9

—x+3y=33\3x+y=33

6.（3分）在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人

或5人，则分组方案有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

7.（3分）如图，在△ABC中，ZB=65°,ZC=30°,分别以点A和点C为圆心，大于工

2

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交于点。，连接AD,则/

A4。的度数为（）

C.60°D.65°

8.（3分）如图，三角形纸片ABC中，点。是3c边上一点，连接A。，把沿着直线

AZ）翻折，得至U△AE。，OE交AC于点G,连接BE交AD于点?若DG=EG,AF=4,

4B=5,△AEG的面积为•！，则BO?的值为（）

9.（3分）如图1,四边形ABC。中，A8〃C。，ZB=90°,AC^AD,动点E从点8出发，

沿折线8-A-。-C方向以加单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCE的面

积S与运动时间f（秒）的函数图象如图2所示，则四边形A8C£＞的面积是（）

A.144B.134C.124D.114

10.（3分）己知直线/i：与直线/2：y=-都经过C（一2，—直线八交

255

y轴于点8（0,4）,交无轴于点A,直线/2交y轴于点。，尸为y轴上任意一点，连接

fu

y=kx+bx=~v-

PA.PC,有以下说法：①方程组|_i的解为|；②ABCD为直角三角形;

③&ABD=3；④当B4+PC的值最小时，点尸的坐标为（0,1）.其中正确的说法个数有

（）

C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）一块含30。角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若/1=62°,则N2

12.（3分）现定义一个新运算“※力规定对于任意实数x,»都有％强元，

则7X9的值为.

13.（3分）如图，在△A8C中，/A=/B,ZC=50°,DE1.AC,FDLAB,则

14.（3分）勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣.如图所示，

AB为RtzMBC的斜边，四边形ABGM,APQC,BCDE均为正方形，四边形RFHN是长

方形，若BC=3,AC=4,则长方形RFEW内空白部分的面积之和是

15.（3分）如图所示，等腰RtZkABC与等腰RtZXZME中，N8AC=NZME=90°,AB=

AC=2,AD=AE=1,贝1」处+。£2=.

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

17.先化简再求值：[（3。+6）2-（6+3。）（3a-W-6■]+26,其中。=」,b=-2.

3

18.以2022年北京奥运会为契机，某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”

为主题的冰雪实践课程.为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽

取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均成绩/分中位数/分众数/分方差/分

七年级3bC2

八年级a330.4

（1）a—；b—

（2）填空：填“七年级”或“八年级”

①从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是:

②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是

(3)若规定4分及4分以上为优秀，该校八年级共200名学生参加了此次实践活动，估

计八年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少？

八年级抽取的学生训练成绩

七年级抽取的学生训练成绩条形统计图

扇形统计图

19.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,

2),C(2,3).

(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△ALBIQ；

(2)在图中，若82(-4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是，

此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为；

(3)在y轴上确定一点P(注：不写作法，只保留作图痕迹)，使AAPB的周长最小,

20.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深遂起来.”某书

店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A,8两类图书，已知购进3本A类图书

和4本8类图书共需288元；购进6本A类图书和2本8类图书共需306元.

(1)A,8两类图书每本的进价各是多少元？

(2)该书店计划用4500元全部购进两类图书.进货时，A类图书的购进数量不少于60

本，已知A类图书每本的售价为38元，8类图书每本的售价为50元，设购进A类无本，

B类y本，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

21.已知：如图1,△ABC中，ZCAB=120°,AC=A8,点。是上一点，其中NADC

=a(30°<tz<90°),将△ABO沿所在的直线折叠得到AE交CB于F,连

接CE.

(1)①当a=60°时，NCDE=.

②当NAZ)C=a(30°<6z<90°)时，ZAEC=(用含a的代数式表示);

(2)如图2,当a=45°时，解决以下问题：

①已知4。=2,求CE的值；

②证明：DC-DE=V2AD.

(1)如图1,等腰Rt^ABC中，ZACB=90°,CB=CA,直线皿经过点C,过点A

作AZ)_LEZ)于点。，过点8作于点E,求证：/XBEC^ACDA.

【模型应用】

(2)如图2,已知直线/1：>=m+3与无轴交于点A,与y轴交于点8,将直线人绕点A

-2

逆时针旋转45°至直线/2,则直线/2的函数表达式为.

(3)如图3,将图1四边形放到平面直角坐标系中，点£与。重合，边即放到x轴上，

若。2=2,0c=1,在无轴上存在点M使得以0、A、B、M为顶点的四边形面积为4,

请直接写出点M的坐标.

(4)如图4,平面直角坐标系内有一点8(3,-4),过点8作BALx轴于点A,BC±y

轴于点C,点尸是线段AB上的动点，点。是直线>=-2x+l上的动点且在第四象限内.若

△CP。是等腰直角三角形.请直接写出点。的坐标

2022-2023学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）

1.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.2与-2互为倒数B.2与互为相反数

2

C.0的相反数是0D.2的绝对值是-2

【分析】根据倒数的定义判断A选项；根据相反数的定义判断B选项；根据0的相反数

是0判断C选项；根据正数的绝对值等于它本身判断。选项.

【解答】解：A选项，2与-2互为相反数，故该选项不符合题意；

8选项，2与■!互为倒数，故该选项不符合题意；

2

C选项，。的相反数是0,故该选项符合题意；

。选项，2的绝对值是2,故该选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了倒数，相反数，绝对值，掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符

号不同的两个数互为相反数是解题的关键.

2.（3分）电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，

57.44亿用科学记数法表示为（）

A.5.744X107B.57.44X108C.5.744X109D.5.744X1O10

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：57.445744000000=5.744X109.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其

中1W⑷<10,”为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.-A/81=-9B.V16=±4C.加=3D.1（一2）2=.2

【分析】利用算术平方根的性质和立方根的性质依次分析即可.

【解答】解：：-、屈=-9,

选项正确；

V716=4,

二•B选项的结论不正确；

7^27=3,加*3,

二•C选项的结论不正确；

W（-2）2=|-2|=2,

...£）选项的结论不正确；

故选：A.

【点评】本题考查了算术平方根的性质和立方根的性质，解题关键是牢记算术平方根的

性质和立方根的性质.

4.（3分）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相

等；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线

平行；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥若a>b,则/>店.其中真命题的个数为（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；利用反例

对③⑥进行判断；根据平行公理对④进行判断；根据邻补角的定义和角平分线的定义对

⑤进行判断.

【解答】解：相等的角不一定为对顶角，所以①错误；

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误；

90°的两个角互补，所以③错误；

平行于同一条直线的两条直线平行，所以④正确；

邻补角的平分线互相垂直，所以⑤正确；

当a=l,b=-2,则/〈户.所以⑥错误.

故选：B.

【点评】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一

个命题是假命题，只需举出一个反例即可.掌握对顶角、邻补角、同位角、内错角、同

旁内角的定义和平行公理是解决问题的关键.

5.（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共

同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算土，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好

酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他

们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根

据题意，可列方程组为（）

\+y=19

(x+y=19

A.i

3x七力=331x+3y=33

o

\+y=19

fx+y=19

C.i

yx+3y=33l3x-^=33

【分析】根据题意，列方程求解即可.

【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，

根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y=19

根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉

倒了”，可得：

3i+zy=33

\+y=19

综上：＜1,

3x-^ry=33

故选：A.

【点评】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方

程组.

6.（3分）在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人

或5人，则分组方案有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

【分析】设可以分成x组4人组，y组5人组，根据各组的人数之和为43人，即可得出

关于尤，y的二元一次方程，结合龙，y均为自然数，即可得出共有2种分组方案.

【解答】解：设可以分成x组4人组，y组5人组，

依题意得：4x+5y=43,

.•.y、,=-4--3----4--x-•

5

又♦.”，y均为自然数，

.••卜=2或卜=7,

ly=7ly=3

共有2种分组方案.

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解

题的关键.

7.（3分）如图，在△ABC中，NB=65°,/C=30°,分别以点A和点C为圆心，大于工

2

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则/

A4Z）的度数为（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

【分析】根据内角和定理求得NA4C=85°,由中垂线性质知D4=Z）C,即

=30°,从而得出答案.

【解答】解：在△ABC中，

VZB=65°,NC=30°,

.\ZBAC=180°-ZB-ZC=85°,

由作图可知MN为AC的中垂线，

J.DA^DC,

.•.NZ）AC=NC=30°,

：.NBAD=ABAC-NZMC=55°,

故选：B.

【点评】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.

8.（3分）如图，三角形纸片A8C中，点。是BC边上一点，连接A。，把△ABO沿着直线

AD翻折，得到△AEZ）,交AC于点G,连接BE交AD于点?若DG=EG,AP=4,

AB=5,ZXAEG的面积为空，贝!I瓦）2的值为（）

2

E

：

//\

l\/、

/I\//X>u

BZ）C

A.13B.12C.11D.10

【分析】由折叠的性质可得AB=AE=5,BD=DE,AD±EF,由三角形面积公式可求

AD=6,由勾股定理可求解.

【解答】解：：把△A3。沿着直线A。翻折，得到△AED,

：.AB=AE^5,BD=DE,AD±EF,

在RtAAEF中，

£F=VAE2-AF2=425-16=3,

,:DG=EG,ZWEG的面积为包，

2

S^ADE=2XS^AEG=9=LXEFXAD,

2

：.AD=6,

：.DF=2,

在RtADEF中，

DE2=BD2=EF2+DF2=9+4=13,

故选：A.

【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性

质进行推理是解题的关键.

9.（3分）如图1,四边形ABC。中，ZB=90°,AC=AD,动点E从点8出发，

沿折线8-A-O-C方向以加单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，ABCE的面

积S与运动时间f（秒）的函数图象如图2所示，则四边形A8CD的面积是（）

A.144B.134C.124D.114

【分析】从图2看，AB=6m,AD=l6m-6m=10m=AC,过点A作AHLCD交于点H,

在RdA。”中AO=10机，AB=6m=CH=DH,则由={(10m)2-(6m)2=8m=BC，当

2

点尸在点D处时，sAECB=sABCDXBCXCD=48m=96-解得病=2,则四边形

ABCD的面积=£(AB<D)XAH=y(6m+12m)X8m=72Fl44，即可求解・

【解答】解：从图2来看，AB^6m,4。=16优-6"=10m=4。，

过点A作AH±CD交于点H,

-►

.1

••DH=CH=yCD>

在中，AD=10m,AB=6m=CH=DH,

；•AH=7(10m)2-(6m)2=8m=BC)

2

当点尸在点。处时，sAECB=SABCD,XBCXCD=48m=96，

解得W=2,

则四边形ABCD的面积=/(ABCD)XAH=y(6m+12m)X8m=72m2=144>

故选:A.

【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到等腰三角形性质和勾股定理的运用等知识,

此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.

10.（3分）已知直线/i：>=依+人与直线/2：y=-L+，，z都经过C（-9,旦），直线人交

255

y轴于点8（0,4）,交x轴于点A,直线/2交y轴于点。，P为y轴上任意一点，连接

,[6

y=kx+bx=r

PA.PC,有以下说法：①方程组_1的解为，；②ABCD为直角三角形;

③SAABD=3；④当P4+PC的值最小时，点尸的坐标为（0,1）.其中正确的说法个数有

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；根

据两直线的系数的积为-1,可知两直线互相垂直；求得8。和A。的长，根据三角形面

积计算公式，即可得到△A3。的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即

可得到当必+PC的值最小时，点尸的坐标为（0,1）.

【解答】解：•直线Zi：y—kx+b与直线12：y=-—x+m都经过C（一旦，旦），

255

,f6

y=kx+bx=-r-

方程组|_1的解为（，

y=^x+m卜得

故①正确；

把8（0,4）,C（一旦，@）代入直线A：y=kx+b,可得

55

'4=b,

<86，解得112,

W=yk+b\b=4

,直线/1：y=2x+4,

又,直线fo：y=--x+m,

2

・・・直线/1与直线/2互相垂直，即N5CD=90°,

・・・△BCD为直角三角形，

故②正确；

把C(一旦，6)代入直线12：y=-Xx+m,可得m=l,

552

y=-1x+l中，令x=0,则y=l,

-2

：.D(0,1),

：.BD=4-1=3,

在直线/l：y=2x+4中，令y=0,贝!Ix=-2,

(-2,0),

：.AO=2,

.'.SAAB£>=—X3X2=3,

2

故③正确；

点A关于y轴对称的点为A（2,0）,

设过点C,A的直线为y=or+”，则

'0=2af（=」

<86，解得，&2,

I55n=l

.，.y=-Ax+l,

-2

令x=0,贝!|y=l,

当出+PC的值最小时，点尸的坐标为（0,1）,

故④正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉

及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要

作点关于某直线的对称点.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）一块含30°角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若/1=62°,则N2

的度数为32°

【分析】利用平行线的性质和三角形内角与外角的关系，对顶角的性质计算.

.•./3=/1=62°,

根据三角形外角等于三角形中不相邻的两个内角和，有N3=N4+N5,

VZ5=30°,

：.Z4=62°-30°=32°,

.*.Z2=Z4=32°.（对顶角相等）

故答案为：32°.

【点评】本题考查了平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.

12.（3分）现定义一个新运算“※力规定对于任意实数x,»都有艰而;，

则7X9的值为8.

【分析】根据新运算要求可知两个数进行新运算等于这两个数和的算术平方根，再加上

这两个数的乘积与1的和的立方根，再代入计算即可.

【解答】解：7^9

=47+9+灯7*9+]

=776+^64

=4+4

=8.

故答案为：8.

【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根的计算，理解新定义是解题的关键.

13.(3分)如图，在△ABC中，NA=NB,ZC=50°,DE±AC,FD±AB,贝！］/即歹=

【分析】由于根据三角形的内角和为180°即可求出/A、的度数，利用

余角的性质和平角的定义即可求出NEL/的度数.

【解答】解：NC=50°,

.\ZA=ZB=A(180°-50°)=65°,

2

'：DE±AC,FDLAB,

：.ZAED=ZFDB=90°,

ZADE=90°-65°=25°,

：.ZEDF=180°-90°-25°=65°.

故答案为：65.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质

和平角的定义等知识.

14.(3分)勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣.如图所示，

A8为Rt^ABC的斜边，四边形ABGM,APQC,8CDE均为正方形，四边形RFHN是长

方形，若8C=3,AC=4,则长方形REHN内空白部分的面积之和是

【分析】延长CB交于。证△ACBgz\BOG(AAS),AA///G^AGOB(A4S),得

出FR和切的长，再由矩形以及正方形的面积公式即可求出空白部分的面积.

【解答】解：如图，延长CB交于点O,

在RtZXABC中，BC=3,AC=4,

由勾股定理得：AB=yjAC2+B,2=d42+32=5,

•・•四边形ABGM,APQC,5CDE土匀为正方形，

：.BG=AB=GM,NACB=NABG=NF=NH=NMGB=90°,BC//DE,

：.ZBOG=ZF=90°,

AZCAB+ZABC=90°,ZABC+ZGBO=180°-90°=90°,

工NCAB=/GBO,

在△ACB和ABOG中，

'/CAB=NGBO

,NACG=NBOG，

AB=BG

AAACB^ABOG(AAS),

：.AC=OB=4,OG=3C=3,

同理：△MHG"4G0B(A4S),

：.MH=OG=3,HG=OB=4,

・・・bR=4+3+4=ll,切=3+3+4=10,

**.S空白=S长方形HFRN~S正方形BCDE-S正方形ACQP-S正方形A3GM=11X10_3X3_4X4_5X5

=60.

故答案为：60.

【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定

理等知识，熟练掌握矩形的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

15.（3分）如图所示，等腰Rt^ABC与等腰RtZkDAE中，ZBAC=ZDAE=9Q°,AB=

AC=2,AD=A£=1,则8£>2+CE2=IQ

B

CE

【分析】连接BE、CD,BE与CD相交于点O,CD交AB于F,证△CAD丝ABAEISAS),

得凡则NBOP=/a4C=90°,再证N80C=N80£)=/COE=NOOE

=90°,贝！］8。2=。82+。。2,CE1=OC1+OE1,BC2=OB2+OC2,DE2=OD2+OE2,然后

由勾股定理得BC2=AB2+AC2=8,DE2=AD2+AE1=2,即可得出结论.

【解答】解：连接BE、CD,BE与CD相交于点O,CD交AB于F,如图所示：

,：ZBAC=ZDAE=90°,

ZBAC+ZBAD=ZDAE+ZBAD,

即NCA£)=NA4E,

在△C4£)和△BAE中，

'AC=AB

'ZCAD=ZBAE-

AD=AE

.•.△CAD^ABAE(SAS),

ZACF=ZOBF,

/BFC=ZBAC+ZACF^ZBOF+ZOBF,

：.ZBOF=ZBAC=90°,

；./BOC=/BOD=/COE=/DOE=90°,

.•.B£)2=OB2+O£)2,CE2=OC2+O£2,BC2^OB2+OC2,D^^OD^OE2,

在Rt^ABC与Rt^ZME中，由勾股定理得：BC1=AB1+AC1=22+22=8,DE2=AD2+AE2

=12+12=2,

B£>2+C£2=(9B2+O£)2+OC2+O£2=OB2+OC2+OD2+OE2=Bd+DE1=8+2=10,

故答案为：10.

B

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等

知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明之△氏!£是解题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16.⑴计算：-6厂2_的-21+

（xy+1_

（2）解方程组：y3-i.

3x+2y=10

【分析】（1）先计算负整数指数累、去绝对值符号、计算二次根式的除法，再去括号、

计算加减即可;

（2）先整理二元一次方程组，再利用加减消元法求解即可.

【解答】解：（1）原式=-4-（2-V3）+虐■X18

=-4-2+73+373

=-6+4A/3；

⑵整理，得：俨-2了=8①，

l3x+2y=10②

①+②，得：6尤=18,

解得尤=3,

将x=3代入①，得：9-2y=8,

解得>=2，

2

'x=3

方程组的解为1.

ly=7

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握负

整数指数幕的规定、绝对值的性质、加减消元法解二元一次方程组的方法.

17.先化简再求值：［（3。+6）2-（b+3a）（3a-b）-6庐］+26,其中a=」，b=-2.

3

【分析】先运算括号里的整式，合并同类项后再运算除法，化简后将a、b的值代入即可.

【解答】解：[(3a+6)2-(6+3a)(3a-b)-6b1]^2b

=C.9a1+b1+6ab-3ab+b2-9a2+3ab-6Z;2)+2b

=(-4■+6而+2b

=-2b+3a,

当a—_A,b--2时，原式=-2X(-2)+3X(-A)=3.

33

【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，完全平方公式，多

项式乘以多项式法则，整式的除法法则是解题的关键.

18.以2022年北京奥运会为契机，某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”

为主题的冰雪实践课程.为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽

取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均成绩/分中位数/分众数/分方差/分

七年级3bC2

八年级a330.4

(1)a=3；b=3.5；c=4

(2)填空：填“七年级”或“八年级”

①从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是七年级；

②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是八年级.

(3)若规定4分及4分以上为优秀，该校八年级共200名学生参加了此次实践活动，估

计八年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少？

八年级抽取的学生训练成绩

七年级抽取的学生训练成绩条形统计图

扇形统计图

【分析】(1)根据扇形统计图和条形统计图可分别得出七年级和八年级的10名学生的训

练成绩，再分别根据平均数、中位数和众数的确定方法进行求解即可；

（2）比较得出相应的数据即可求出结论；

（3）运用样本估计总体即可求解.

【解答】解：（1）由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为：1OX3O%=3（人）；

得3分的人数为：10X20%=2（人）；

得4分的人数为：10X40%=4（人）；

得5分的人数为：1OX1O%=1（人）；

得分按大小顺序排列为：5,4,4,4,4,3,3,1,1,1

所以，中位数为b=^^*=3.5（分），众数为：c=4（分）；

从条形统计图可得出八年级训练得分为：2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,

所以，训练得分平均数为：2X3+3X4+4X3（分），

a103

故答案为：3,3.5,4；

（2）①七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩众数大于八年级

训练成绩的众数，

所以，样本中成绩较好的是七年级，

故答案为：七年级；

②七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩的方差大于八年级成

绩的方差，故成绩相对更加稳定的是八年级，

故答案为：八年级；

（3）200X^=60（人），

10

答：估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有60人.

【点评】本题主要考查了中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，掌握中位数、众

数、平均数的求法是解答本题的关键.

19.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，AABC的三个顶点坐标分别为A（1,1）,B（4,

2）,C（2,3）.

（1）在图中画出△ABC关于无轴对称的图形△4B1C1；

（2）在图中，若比（-4,2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线

x=0,此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为（-2,3）；

（3）在y轴上确定一点P（注：不写作法，只保留作图痕迹），使△APB的周长最小,

最小值为

【分析】(1)利用轴对称的性质分别作出A,B,C使得对应点4,Bi,CI即可.

(2)利用轴对称的性质解决问题即可.

(3)连接A历交y轴于点P,连接P8,点尸即为所求，利用勾股定理求出A82的值即

为AABP的最小值.

【解答】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求.

(2)在图中，若比(-4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x

=0,此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为(-2,3)；

故答案为：直线x=0,(-2,3)；

(3)如图，点尸即为所求，△AP2的周长最小=42+422=^^7^+石^^=板+

V26.

【点评】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围轴对称

变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题.

20.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深遂起来.”某书

店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A,B两类图书，已知购进3本A类图书

和4本8类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元.

(1)48两类图书每本的进价各是多少元？

(2)该书店计划用4500元全部购进两类图书.进货时，A类图书的购进数量不少于60

本，己知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，设购进A类x本，

B类y本，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

【分析】(1)根据“购进3本A类图书和4本8类图书共需288元；购进6本A类图书

和2本B类图书共需306元”列出方程组进行计算即可；

(2)根据“用4500元全部购进两类图书，设购进A类尤本，8类y本”即可得出y关

于尤的关系式；根据“A类图书每本的售价为38元，8类图书每本的售价为50元”可得

W关于x的关系式，利用一次函数的性质可得最大利润.

【解答】解：(1)设A类图书每本的进价是。元，8类图书每本的进价是6元.根据题

意得：

f3a+4b=288；

l6a+2b=306，

解得卜理

lb=45

答：A类图书每本的进价是36元，2类图书每本的进价是45元；

(2)设购进A类x本，B类y本，根据题意得：

36x+45y=4500,

「.y=-Ax+100；

5

根据题意得：

W=(38-36)x+(50-45)y=2r+5y=2x+5义(-£+100)=-2x+500,

5

；-2<0,

随x的增大而减小.

•.•尤260,且x为整数,

...当x=60时，W有最大值，最大值为-2X60+500=380,

；.y=-£+100=52.

5

当购进A类图书60本，2类图书52本时，该书店所获利润最大，为380元.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是找到等量关系列出二元一次方程组.

21.已知：如图1,2XABC中，ZCAB=120°,AC=48,点。是BC上一点，其中NADC

=a(30°<6Z<90°),将△ABO沿A。所在的直线折叠得到△&£0,AE交CB于F,连

接CE.

(1)①当a=60°时，ZCDE^60°

②当NAOC=a(30°<a<90")时，ZAEC^a(用含a的代数式表示);

(2)如图2,当a=45°时，解决以下问题：

①已知AO=2,求CE的值；

②证明：DC-DE=V2AD.

【分析】（1）①②由等腰三角形的性质可得NABC=NACB=30°,由旋转的性质可得

ZADB=ZAD£=180°-a,ZDAB=ZDAE=a-30°,AB=AE=AC,即可求解；

（2）①由等腰直角三角形的性质可求AH=五,由直角三角形的性质可求AC=2®

由等腰直角三角形的性质可求CE=4；

②由“SAS”可证△AOE之△AGC,可得。E=CG,可得结论.

【解答】（1）解：①•；/048=120°,AC=AB,

：.ZABC=ZACB=30°,

VZAZ）C=60°,

/.ZDAB^ZADC-ZB=60°-30°=30°,ZADB=180°-60°=120°,

,/将△AB。沿AD所在的直线折叠得到△AED,

AZADB=ZADE=120°,ZDAB=ZDAE=30°,AB=AE=AC,

：.ZCDE=lS0°-a-a=6Q°,

故答案为：60°；

②120°,AC=AB,

：.ZABC^ZACB^30°,

*.•ZADC=a,

/DAB=ZADC-/B=a-30°，/ADB=180°

将△A3。沿AD所在的直线折叠得到△AED,

?.ZADB=ZADE=180°-a,ZDAB=ZDAE=a-30°,AB=AE=AC,

：.ZCDE=l800-a-a=180°-2a,ZCAE=120-2(A-30°)=180°-2a,

ZA£C=A[180°-(180°-2a)]=a；

故答案为：a；

(2)①解：如图2,过点A作于H,

AZADC=ZDAH=45°,

:.AH=HD,

VAZ)=2,

:・AH=HD=近,

VZACB=30°,

:.AC=2AH=2®

VZC£>E=180°-2a=90°,ZAEC=a=45°,

AZACE=ZAEC=45°,

：.AE=AC=2M，

：.CE=y/2AC=^

②证明：如图3,过点A作AG_LA0,交CD于G,

图3

VZADC=45°，AG±AD,

：.ZADC=ZAG£)=45°,

：.AD=AG,

:.DG=MAD,

'：ZDAG^ZCAE^90°,

J.ZCAG^ZEAD,

又：AC=AE,AD=AG,

：.AAGC(SAS),

:.DE=CG,

,:CD=CG+DG,

:.DC-DE=&AD.

【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的