2024年中考数学二模试卷（吉林卷）（考试版A4）

年中考第二次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．如图，数轴上点表示的数绝对值最小的是（

）A． B． C． D．2．据市统计局年报，去年我市人均生产总值为元，用科学记数法表示为（

）A．元 B．元 C．元 D．元3．如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书，从上面看到的图形是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，在中，，，，，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，是的弦，把的劣弧沿着对折，A是对折后劣弧上的一点，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．．8．因式分解．9．当时，代数式的值为．10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．11．2024年4月23日是第29个世界读书日，鼓励人们尤其是年轻人发现读书的乐趣，并以此对那些推动人类社会和文化提高的人们所做出的伟大贡献表示感激和尊重．小明读一本390页的书，计划15天内读完，但前6天由于身体原因只读了120页，如果他想按原计划读完，则从第7天起平均每天至少要读页．12．如图，是菱形的一条对角线，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，直线与射线交于点．若，则．13．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角板的角的顶点与坐标原点O重合，直角顶点B在x轴的负半轴上，顶点A在第三象限．将绕点O逆时针旋转一定角度得到使点B的对应点落在边上．若，则点的坐标为．14．如图，折叠矩形纸片时，发现可以进行如下操作：①把翻折，使点落在边上的点处，折痕为；②把纸片展开并铺平；③点在边上，把翻折，使点落在线段上的点处，折痕为，与交于点．若是等腰三角形，，则．三、解答题（本大题共12个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．先化简，再求值：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2，其中x=.16．春节是流行疾病的高发季节，为此初三1班展开以“养成良好卫生习惯，做好手部消毒”的主题班会，并在市场购买乙醇类喷雾消毒剂，其中包含100ml、200ml、300ml、500ml共四种容量不同的消毒剂．现将这四种消毒剂各取一瓶分别装到4个封装后完全相同的纸箱，并将这4个纸箱随机摆放．(1)若小明从这4个纸箱中随机选取一个，则所选纸箱里消毒剂容量恰好为300ml的概率是______．(2)若小明从这4个纸箱中随机选取2个，请利用列表或树状图的方法，求所选两个纸箱里消毒剂的容量之和大于400ml的概率．17．如图，在中，，是上的一点，且，于，；求证：≌．18．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？19．如图1，图2，图3，图4均为8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段AB．按要求画图．（1）在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形；（2）在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形．（3）在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形；（4）在图4中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形．20．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形为向上攀爬的梯子，米，进口，且米，出口C点距水面的距离为．(1)求段滑梯所在双曲线的解析式．(2)若为1.5米，求B，C之间的水平距离的长度(3)若高度不超过1米，则B，C之间的水平距离的长度至少为多少米？21．吉林省2022年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，至年末全省机动车保有量达到万辆，比上年末增长．根据公报出示的数据绘制了年年全省机动车保有量及其增长速度的统计图表．根据该统计图表解答下列问题：年年吉林省机动车保有量及其增长速度

(1)吉林省从年到年，全省机动车保有量最多年份比最少的年份多______万辆．(2)吉林省从年到年，全省机动车保有量增长速度的中位数是______．(3)与年相比，年吉林省机动车保有量增加了______万辆，机动车保有量增长速度提高了______个百分点；(注：为1个百分点)(4)根据统计图提供的信息，有下列说法，其中正确的是______．(填写字母)A．吉林省从年到年，全省机动车保有量持续增长．B．全省机动车保有量年增长率，设年吉林省机动车保有量为，则通过列方程来求得年吉林省机动车保有量．C．通过统计数据，从年到年，吉林省机动车保有量增长率持续下降，因此这三年的机动车保有量增长率是负增长．22．在风景迷人的旅游度假区，有一个深受游客喜爱的“高空滑梯”娱乐项目．如图，在滑梯顶部A处观测B处的俯角为30°．滑车从A处出发，沿直线加速滑行18m到B处，再水平滑行10m到C处，最后沿坡角的斜坡CD缓慢滑行6m到达地面D处．求滑梯的高度AE．（精确到1m，，，）23．甲、乙两组工人同时加工某种零件，甲组在工作中有一段时间停产更新设备，更新设备后，甲组的工作效率是原来的2倍．乙组工作2小时后，由于部分工人离开，工作效率有所降低．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）直接写出线段DE的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求甲乙两组何时加工的零件数相同；（3）若甲、乙两组加工的零件合在一起装箱，每320件装成一箱，零件装箱的时间忽略不计，直接写出经过多长时间恰好装满2箱．24．（1）【问题背景】如图1，，与相交于点E，点F在上．求证：；

小雅同学的想法是将结论转化为来证明，请你按照小雅的思路完成原题的证明过程．（2）【类比探究】如图2，，，，与相交于点G，点H在上，．求证：．（3）【拓展运用】如图3，在四边形中，，连接，交于点M，过点M作，交于点E，交于点F，连接交于点N，过点N作，交于点G，交于点H，若，，直接写出的长．25．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．（1）当DF⊥AC时，求证：BE＝CF；（2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在旋转过程中，连接EF，设BE＝x，△DEF的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求S的最小值．26．在平面直角坐标系中，抛物线（m是常数）的顶点为A．（1）用含m的代数式表示抛物