2024年中考数学二模试卷（南京卷）（考试版A4）

年中考第二次模拟考试（南京卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列数中，是无理数的是（

）A． B． C．0 D．2．光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿，用科学记数法表示94600亿是（

）A． B． C． D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，是的直径，与相切于点，，的延长线交于点，则的度数是（

）A． B． C． D．5．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（

）A． B． C． D．6．如图是一种轨道示意图，其中、、、分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人（看成点）分别从，两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为，两个机器人之间距离为．则与之间的函数关系用图像表示大致为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）7．计算：

．8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．9．已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是．10．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为．11．小明在教室中的座位是第3排第2列，简记作，则表示．12．如图，从一张圆心角为的扇形纸板剪出一个边长为1的正方形，则图中阴影部分的面积为．13．如图，在中，于E，于F，为的平分线，的面积是，，．14．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，若时，则的度数．15．如图，在矩形中，，，E是边上一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G，垂直平分，分别交，，于点H，M，N．若，则的长为．16．如图，正方形中，为边的中点，连接为边AD上一动点，将沿所在直线翻折，若点A的对应点恰好落在的边上，则线段的长为．三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：．18．（8分）先化简，再求值：，其中，19．（8分）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．(1)本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；(2)本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；(3)若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？20．（8分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．(1)任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是______；(2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．21．（8分）如图，在中，，点是中点，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积．22．（7分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．(1)求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点的直线与反比例函数的图象交于点.(1)求此反比例函数的解析式；(2)若点的纵坐标为1，求直线的解析式；(3)求的面积.24．（8分）三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：①，②．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西方向米处，且位于C的北偏西方向处．D位于A的正西方向米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．（参考数据：，，，）(1)求A与C之间的距离（结果保留整数）；(2)已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）25．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段上找一点E，使．(2)在图②中的线段上找一点F，使．(3)在图③中的线段上找一点G，使点G到直线距离之和为426．（9分）定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”．(1)若是圆的“奇妙四边形”，则是_________（填序号）：①矩形；②菱形；③正方形(2)如图1，已知的半径为R，四边形是的“奇妙四边形”．求证：；(3)如图2，四边形是“奇妙四边形”，P为圆内一点，，，，且．当的长度最小时，求的值．27．（10分）在平面直