安徽省黄山市小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二）

安徽省黄山市小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二）

姓名：班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共41题；共185分）

1.（5分）学校为艺术节选送节目，要从8个合唱节目中选出4个，2个舞蹈节目中选出一个，一共有多少

种不同的选送方案？

2.（5分）用数字0,1,2,3,4可以组成多少个：

（1）三位数？

（2）没有重复数字的三位数？

3.（5分）请问由A点到G点有多少条不同的路线？（路线或点不可重复.）

4.（5分）用数字0,1,2,3,4可以组成多少个小于1000的自然数？

5.（5分）文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？（4级）

6.（5分）在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？

7.（5分）小红家到书店有两条路，书店到少年宫有三条路。小红从家经过书店到少年宫，有多少种不同的

走法？

小红家书店少》•皆

8.（5分）自然数8336,8545,8782有一些共同特征，每个数都是以8开头的四位数，且每个数中恰好有两

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个数字相同.这样的数共有多少个？

9.（5分）如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染

的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同.那么一共可以有多少种染色方法?

10.（5分）一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目.问:

（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序?

（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序?

11.（1分）每人选一种主食和一种菜，共有种搭配方法?

学校餐厅今日供应：

主食菜

米饭鱼香肉丝

烧饼凉拌黄瓜

馒头炒豆芽

青椒肉片

12.（1分）（2018三上•罗湖期末）文具店有2款不同的圆规,4款不同的尺子。淘气要买1个圆规和1把尺

子,有种不同的选择。

13.（1分）要配成一套衣服（上衣和裤子各一件），有种不同的搭配方法.

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能组成个两位数.

15.（5分）一把钥匙开一把锁，现在有五片钥匙五把锁，最多试几次可以打开所有锁？

16.（5分）商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有3种水果糖：苹果味、梨味、橙味.小明想买一些

糖送给他的小朋友.

（1）如果小明只买一种糖，他有几种选法？

（2）如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法?

17.（5分）小刘有2种牙膏和3把牙刷，每次1把牙刷配一种牙膏，有几种不同的配法？请写具体方法来.

18.（5分）如图列出甲、乙和丙之间的交通方法，现在由乙出发，再回乙，途中需经过甲但不可经过乙,

又不准走重复的路线，问共有多少种不同的去法？

19.（5分）在下图中，一只甲虫要从一■（点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过.问：这只甲虫

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最多有几种不同走法?

20.（5分）邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经

B村去C村，共有多少种不同的走法？

21.（5分）东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同.问第一名胜了几

场？

22.

（1）小丽上学共有几条路线？

（2）算一算，小丽上学最近的路线有多少米?

23.（5分）请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题.数学信息（图1）问题（图2）

郭成谕中心小学星期五菜诺

荤菜大肉排骨一份盒饭含一个辇菜和一个素菜，

肉丸子一共有几种配菜方式？（清你选出-

中合适的策路迸行害试解决）

拿菜土昱丝

豆腐

图1

24.（5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法?

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25.（5分）用图中棱长为1厘米的小正方体拼成新的正方体，并给拼成的正方体的六个面涂上颜色，有的小

正方体被包在里面，一个面都不能涂到颜色，观察后填表:

拼成的正方体的棱长（厘米）12345n

小正方体的个数

被包的小正方体的个数

26.（5分）如右图，有A、B、C、D、E五个区域，现用五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不

同色，每个区域染一色.有多少种不同的染色方式?

27.（5分）用数码0,1,2,3,4,可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？

28.（5分）某人忘记了自己的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9.为确保打开

保险柜至少要试多少次？

29.（5分）分别用五种颜色中的某一种对下图的一4,B,C,D,E,尸六个区域染色，要求相

邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用.问：有多少种不同的染法？

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30.（5分）将图中的。分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻。涂不同的颜色，共有多少

种不同涂法?

31.（5分）如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么李明从A地经B地去C

地有多少种不同的走法？

32.（5分）请把从猴山到飞禽馆的所有路线写出来.

av

猴山二人辕饰乙二禽饵

-------—C-—

33.（5分）从学校经过百鸟园到猴山，有哪几条路可以走，请列举出来.

34.（5分）要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果?

35.（5分）在下图中，一只甲虫要从一■（点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过.问：这只甲虫

最多有几种不同走法?

36.（5分）在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过.问：这只甲虫

最多有几种不同走法？

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37.（5分）有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8.现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位

数，问：可以组成多少个不同的偶数？

38.（1分）用3种颜色把一个3>3的方格表染色，要求相同行和相同列的3个格所染的颜色互不相同，一

共有种不同的染色法.

39.（5分）一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另

一个三位数，例如：532吃掉311,123吃掉123,但726与267相互都不被吃掉.问：能吃掉678的三位数共有多

少个？

40.（5分）10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？

41.（5分）在下图的每个区域内涂上一4、B、C、D四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色,

则一共有种不同的染色方法.

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参考答案

一、（共41题；共185分）

一:45970/2=140（种）;

1-K答：一共有140种不同的选送方案.

4x5x5=100（个）

2-1、答：可以组成100个三位数.

4x4/3=48（个）

2-2、答：可以组成48个没有重号数字的三位数.

解：由分析可得：

2x3x3x1=180）

3-1、答：由A点到G点共有18条不同的路线.

解:小于1000的自然数有三类.第一类是OfflF数，有5个；第二类是两位数，有45=20个；第三类是三位数,有

4-1、4*5'5=100个，知5+20-100=125个・

解：3x4=12（种）

5-1、答：有12«»选法.

6-1、

乘：者相同的数是1,则月fl可以出现在个、十.百位中的任一个位置上,剩下的两个位覆分别有9个和8个数可选，有

3x9x8=216个；者相同的M2,有3*8=2好；碉,相同的，3，4，5，6，7，8，期，各有24个，所以，符合

的216+9*24=432个.

解：

从小红家到书店走第一条路，从书店到少年宫走第f路,或者第二条躇,或者第三条路；

从小红家到书店走第二条路,从书店到少年菖走第f踣,或者第二条路，或者第三条路；

从，jyi家到书店走第三条路,从书店到少年宫走第一条路,或者第二条路，或者第三条路；

7-1、所以育弼＞不同的走法

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解:两个相同的数字是弼,月一个8有3个位置可选，箕余两个位置有9,8=72种填法，有3>9><8=216个数•

两个相同的数字不是8时，相同的数字有91中选法,不同的数字有选法，井有3个位置可放，有9、8、3=216个数.

8—1、BBftKXS®,3x9x8-^9*8x3=432-

解：4x3x2*2*2=96（种）

9-k答：一共可以有96种全色方法.

（7x6x5x4x3*2xl）x（4«3«2«1）

=5040«24

=120960（种）

10-k答：有120960种不同的安排顺序.

（6x5*4x3x2xl）x（7x6x5x4）

=720x840

=604800（种）

10-2.答：一共有604800种不同的安排顺序・

【第1空】12

11-1,【第2空】18

12-1,【第1空】8

13-1、【第1空】6

14-1,【第1空】6

解：由分析得出：

5+4+3+2+1=15（次）;

15-1、答：最多试开15次就能三开所有讨）.

16-1、

解：小明只买一种糖,完成这件事一步即可完成，有两类办法：第一类是从2种巧克力•中选一种有2种办法；第二类是从3

种水果槽中选一种，育3种办法.因此，小明有2+3=5种选植的方法.

16-2、解：小明完成这件事要分两步，每步分别有2种、3种方法，因此有3*2=6种方法.

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格:搭配方法有:A-l;A-2;A-3;B-l;B-2;B-3;

共有:6种方法.

17-1、答：稗&W*不同的配法.依次是:A-l;A-2;A-3;B-l;B-2;B-3.

解：①从乙一丙一甲一乙:2x2x3=12（种）；

②从乙一丙一甲一丙一乙：2/2=4（种）；

③从乙一甲一丙一乙：3x2x2=12（种）；

④从乙一甲一丙一甲一乙：3x2x2=12（种）；

⑤从乙一甲一乙：3x2=6（种）；

:12+4+12+12+6=46（种）；

18-1,答：共有46种不同的去法.

阴:3x3=9（种）

19-1、答：这只甲虫最多有厢＞不同走法.

解:3,2=6（种）

20-1,苔：共有6种不同的走法.

21-1、

就：三人进行单循环赛,即每两人都要赛一场，共进行3x2-2=3（场）比赛.每场比赛都有一人获胜,每人都赛2场.由

翅意知三人获胜的杨数各不相同，所以三人获胜的场数分别为2、1、0.显然，第一名是胜了2场.

解：（l）3x2=6（条）

答：小丽上学共有6条路送.

（2）366+348=714（米）

22-1、答：小的上字最近的路线有714米.

解：根据分析可得，

共有2x2=4（种），

23-1、答：有4种不同的配菜方法.

解:3x21=6（种）

24-E答：共有即不同的涂法.

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拼成的正方体的棱长（厘

12345n

米）

小访体的馆182764125n3

被包的小正方体的个数001827(n-2)3

26-1、

解：先采用分步：第一步给3色,有5种方法;第二步给B强色,有44中方式；第三步给Cift色,有3种方式;第四步4&D姿色，

有3种方式;第五步,给E混色,由于E不能与A、8,D同色，但可以和C同色.此时就出现了问亮：当MB同色时，E有3种凝

色可设；而当D与B异色时,E有2种颜色可爱.所以必须从第四步就开始分类：

第一类，D与B同色.E有3种颜色可爱，共有5x4x3x3=180（种）染色方式；

第二类,.D背刖®&可能,，划5x4x3*2x2=240（种）■

根15加法原理,共有180+240=420（种）奥色方式.

27-1、

解：分为三类,―OttW,Offi~~;二<2®Wt,为4x4=16个,三<2®®1，为：4x4x3=48个，

理，一共可以组成5+16+48=69个小于1000的没有里要数字的自然数.

28-1、

阴:四个非（HK码之和峰于9的姐合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中，只要考官6的位置即可，6可以JS意选择四个位置,其余位置方1,共有4种选择.

第二种中，先考虑放2,有4种选择,再考虑5的位专，有3种选择,剩下的位置放1,共有4«3=12«谢5,同理，第三.第四、

第五种都育12种选择,最后似，3的位置有四种选择，其余位置放2,共有4种选择.由加法原理，一共可以组成

4+12+12+12+12+4=5孙不同的四位数,即为瑜保打开保险柜至少要试56次.

29-1、

解：先按.1,5，D，C，E的次月款色,可供谢巡］颜色依次有5,4,3,2,3种，注意石与。的颜色搭配有

3x3=9（种），其中有3种七和。同色，育刖七和。异色.最后染尸，当上与0同色时育3种颜色可选，当七与。

异色时有脚颜色可选，所以共有5x4x2“3x3+6x2）=840种染法.

30-1、

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B

嵯：如图,

当a，8，C，。的颜色确定后，大正方形四个角上的。的颜色就确定了，所以只需求X，8