【解析】浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高二（平行班）下学期期中考试数学试题

诸暨中学2019学年第二学期高二期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是满足题意的.），，则A∩B=A.(–1，+∞) B.(–∞，2)C.(–1，2) D.【答案】C【解析】【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得．【详解】由题知，，故选C．【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．2.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选B．考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．，，，则的大小关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】；；．故．故选A．【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．，向量，，，且，，则（）A. B. C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】由题意,根据求得，得到向量的坐标,再由，求得得到向量的坐标，再利用向量的坐标运算和模的公式，即可求解.【详解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴.故选：B.【点睛】本题主要考查了向量垂直与平行的坐标表示，向量的模的求解问题，熟记向量的坐标运算公式和平面向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.的图像大致为()A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．6.设偶函数f(x)满足f(x)=2x4(x0），则=A. B.C. D.【答案】B【解析】由偶函数f（x）满足（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=，则f（x2）=f（|x2|）=，要使f（|x2|）＞0，只需＞0，|x2|＞2，解得x＞4，或x＜0，故选BC1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选D．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.的导函数，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令，，从而求导，从而可判断单调递减，再由奇函数的性质可得，，从而可得到不等式的解集．【详解】解：设，由，得：，故函数在递减，由为奇函数，得，，即，不等式，，即，结合函数的单调性得：，故不等式的解集是，故选：．点睛】本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，构造函数的思想，阅读分析问题的能力，属于中档题．对上恒成立，则（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】将不等式看作两个因式，和，先讨论的正负，确定对应区间，再对的正负进行判断，确定在交汇处取到等号，进而求解【详解】解析：法一：由题意可知：当，，当，，故当，，当，，即有，故选B；法二：由右图像可得：显然有，故选B【点睛】本题考查双变量不等式中参数的求解问题，通过分段讨论确定交汇点是解题关键，方法二采用数形结合的方式进一步对方法一作了补充说明，建议将两种方法对比研究二、填空题（共7小题，其中1114题每空3分，1517题每空4分，共36分.），其中是虚数单位，则的虚部为_______，_____.【答案】(1).3(2).【解析】【分析】根据复数运算计算，然后由虚部定义和模长的运算可求得结果【详解】复数，则复数的虚部为3，故答案为：3；【点睛】本题考查复数的概念，复数的乘法和模的运算，属于简单题.，则________（用数字表示），________（用表示）【答案】(1).6(2).【解析】【分析】第一个空直接把对数形式转化为指数形式，利用指数运算性质求解即可；第二个空直接利用对数的运算性质求解即可．【详解】解：，，，，．，，．故答案为6，．【点睛】本题主要考查对数以及指数的运算性质，属于基础题．，则，的最小值是．【答案】【解析】【详解】试题分析：如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示，易知.考点：分段函数的图像与性质中，为边上一点，.若的面积为，则_____，________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据面积公式得到，，再利用余弦定理求，再求出，在中，用余弦定理可求.【详解】解：，则，，故，.根据余弦定理：，故在中，.在中，所以故答案为：；.【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，意在考查学生的计算能力；基础题.在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是___________.【答案】【解析】【详解】试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化为求函数值域的问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．【答案】.【解析】分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．满足，则的取值范围为_________.【答案】【解析】【分析】根据平面向量减法的模的几何意义画出图像，判断出的轨迹，由此求得的取值范围.【详解】设，依题意，设是线段的中点，则，即，所以，故，即，由于，所以在以为圆心，半径为的圆上，所以，即.故答案为：.【点睛】本小题主要考查向量减法的模的几何意义，考查向量数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用两角和与差的正切公式，得到，利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；（2）利用正弦定理得到边的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积.试题解析：（1）由，得，所以.（2）由可得，.，由正弦定理知：.又，所以.考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）求f(x)在闭区间上最大值和最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得，由得单调增区间；（2）利用函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，在求出函数的最值．【详解】解：由（1）由得，即单调增区间为；（2）由于，所以，所以，故，故函数的最小值为，函数的最大值为．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．20.如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满足，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用来表示向量；（2）若，且，求；【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用向量的线性运算，直接用基底表示向量；（2）由（Ⅰ）可知：，，故，可得即可求得求||2，从而求得||．【详解】（1）∵在中，，∴（2）由（1）可知：，∴∵且∴∴∴，∴【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量的数量积运算，考查计算能力，属于中档题．的函数，.（1）若函数是上的偶函数，求实数的值；（2）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数，且函数在上两个不同的零点，，求证：.【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）由是上的偶函数，可得恒成立，从而可得结果；（2）当时，恒成立，即恒成立，令，，只需在时恒成，从而可得结果；（3）不妨设，可得在上至多一个零点，若，不合题意；可得；由，，可得.【详解】（1）是上的偶函数，，即对都成立，.（2）当时，恒成立，即恒成立.令，则，在时恒成立等价于：在时恒成立，又，取值范围是.（3）不妨设，因为，所以在上至多一个零点，若，则，而，矛盾.因此；由，得，由，得，，即，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、函数的零点以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围..（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）求得导函数，题意说明有两个零点，即有两个解，或直线与函数的有两个交点，可用导数研究的性质（单调性，极值等），再结合图象可得的范围；（2）首先题意说明，从而有且，其次时，恒成立，因此的最小值大于0，这可由导数来研究，从而得出的范围．详解：（1)）当时，，，所以有两个极值点就是方程有两个解，即与的图像的交点有两个.∵，当时，，单调递增；当时，，单调递减.有极大值又因为时，；当时，.当时与的图像的交点有0个；当或时与的图像的交点有1个；当时与的图象的交点有2个；综上.（2）函数在点处的切线与轴平行，所以且，因为，所以且；在时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，即当时，恒成立，即，令，∴设，，因为，所以，∴，∴在单调递增，即在单调递增，∴