第09讲相似多边形与图形的位似（3大考点）（原卷版）

第09讲相似多边形与图形的位似（3大考点）考点考点考向一．相似多边形的性质（1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．（2）相似多边形对应边的比叫做相似比．（3）全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形．（4）相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．二．位似变换（1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．（2）位似图形与坐标在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．三．作图-位似变换（1）画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小．（2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．考点精讲考点精讲一．相似多边形的性质（共7小题）1．（2016秋•鄞州区期末）如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB＝1时，AD的长为（）A． B． C．3﹣ D．﹣12．（2021秋•上城区校级月考）下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3；④已知线段AB＝2，点C是AB的黄全分割点，则；⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2019秋•杭州期中）如图，已知矩形ABCD，AB：BC＝1：2，P为线段AB上的一点，以BP为边作矩形EFBP，使点F在线段CB的延长线上，矩形ABCD∽矩形EFBP，设EF＝a，AB＝b，当EP平分∠AEC时，则＝．4．（2022•镇海区二模）如图，点E、F、G、H分别在▱ABCD的AD、AB、BC、CD边上，EG∥CD，FH∥AD，EG与FH交于点P，连结BD交FH于点Q，连结BP，设▱AEPF、▱EDHP、▱FPGB、▱PHCG的面积分别为S1、S2、S3、S4，若▱AEPF∽▱PHCG，则只需知道（），就能求△BPQ的面积．A．S2﹣S1 B．S3﹣S1 C．S4﹣S1 D．S4﹣S35．（2021秋•椒江区期末）如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的L型放入矩形ABCD中．矩形I的一个顶点落在L型中正方形的顶点E处，其他顶点在矩形ABCD的边上；L型中的正方形有三个顶点恰好在矩形ABCD的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合．若矩形I与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为．6．（2021秋•嘉兴期末）如图，矩形ABCD∽矩形BCEF，若AB＝8，BC＝6，则CE的值为．7．（2020秋•慈溪市期末）如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（）A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2 D．x＝3，y＝2二．位似变换（共7小题）8．（2022•瑞安市校级三模）如图，已知平行四边形ABCD的面积为24，以B为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形平行四边形EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则△ADG的面积为．9．（2022•嘉兴二模）如图，在平面直角坐标系中，以P（0，﹣1）为位似中心，在y轴右侧作△ABP放大2倍后的位似图形△DCP，若点B的坐标为（﹣2，﹣4），则点B的对应点C的坐标为（）A．（4，5） B．（4，6） C．（2，4） D．（2，6）10．（2022•乐清市三模）如图，在直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心为（）A．点M B．点N C．点O D．点P11．（2022•鹿城区校级三模）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：OD＝1：3，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（）A．6 B．9 C．18 D．2712．（2022•定海区一模）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为．13．（2021秋•嵊州市期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的面积比为．14．（2022•舟山一模）如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，且四边形ABCD的面积为900cm2，则四边形AEFH的面积为．三．作图-位似变换（共4小题）15．（2022•永嘉县校级一模）如图，在8×8的正方形网格中，点A，B，C，E均在格点上，请用无刻度的直尺，按要求画图，保留画图痕迹．（1）在图中画出格点D（不与格点A，E重合），使△BCD的面积与△ABC的面积相等；（2）在图中以格点E为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的．16．（2022•鹿城区校级一模）如图，在8×8的网格中，△ABC是格点三角形，请分别在图1和图2中按要求作图．（1）在图1中以O为位似中心，作格点三角形△A1B1C1，使其与△ABC位似比为1：2．（2）在图2中作格点线段BM⊥AC．17．（2021秋•新昌县期末）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABO，其中点A，B的坐标分别为（﹣4，2），（﹣2，4）．（1）以坐标原点O为位似中心，作出△AOB的一个位似△A1OB1，并把△ABO的边长缩小到原来的．（2）点C（﹣2.4，3.6）是边AB上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标．18．（2022•鹿城区校级三模）如图，9×9的方格都是由边长为1的小正方形组成．平行四边形ABCD的顶点都在格点上，请按以下要求在图1，图2中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）画出平行四边形ABCD绕点A旋转得到的平行四边形AB′C′D′，使得点B′落在边BC上．（2）请以A为位似中心，作与平行四边形ABCD的面积比为的位似图形平行四边形AEFG．巩固巩固提升一．选择题（共11小题）1．（2021秋•萧山区校级月考）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b2．（2022•瑞安市二模）如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，若OA＝2OD，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．6：13．（2021秋•舟山期末）如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的位似比为的位似图形△OCD．若点C的坐标为（﹣1，﹣），则点A的坐标为（）A．（，2） B．（2，3） C．（3，） D．（3，2）4．（2022•嵊州市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们的位似中心的坐标是（）A．（4，4） B．（4，3） C．（4，2） D．（3，4）5．（2022•嘉兴一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两端点的坐标分别为A（3，0），B（2，2），以点P（1，0）为位似中心，将线段AB放大得线段CD，若点C坐标为（7，0），则点D的坐标为（）A．（3，6） B．（4，6） C．（5，6） D．（6，6）6．（2022•平阳县一模）如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，位似比为3：5．若BC＝75，则GH的长为（）A．15 B．30 C．45 D．607．（2021秋•嘉兴期末）如图，在直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以坐标原点O为位似中心，作与△OAB的位似比为的位似图形△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（2，） B．（1，2） C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）8．（2021秋•柯桥区期末）如图是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA＝2OD，若图案中鱼身（△ABC）的周长为16，则鱼尾（△DEF）的周长为（）A．16 B．8 C．4 D．49．（2022•南浔区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），若△ABC与△DEF是位似图形，则的值是（）A． B． C． D．10．（2022•上城区一模）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为，把△EFO缩小，则点F的对应点F'的坐标是（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（﹣4，﹣4）或（4，4） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）11．（2022•温州一模）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，位似比为2：3．若EF＝6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．15二．填空题（共3小题）12．（2021秋•鄞州区期末）如图，矩形ABCD被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD相似，则AD：AB的值是．13．（2022•舟山模拟）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝．14．（2019秋•海曙区期末）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为．三．解答题（共7小题）15．（2020秋•永嘉县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．16．（2021秋•温州校级月考）如图，平面直角坐标系中，在第一象限7×7的正方形网格中，A，B，C三点都在格点上，请按要求完成下列作图：（1）以坐标原点O为位似中心作△DEF，使△DEF与△ABC位似比为；（2）在图中找出△ABC外接圆的圆心P，并写出点P的坐标．17．（2020秋•温州期末）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．（1）在图1中以O为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的．（2）在图2中画▱ABEF，使得它与△ABC的面积相等，且E，F在格点上．18．（2021•永嘉县模拟）如图，在8×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上）及位似中心，且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条及格点O，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，GH＝EF，且格点O是线段GH，EF的位似中心．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条及格点W，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，PQ≠MN，且格点W是线段PQ，MN的位似中心．19．（2021•瑞安市模拟）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．（1）在图1中以点B为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的．（2）在图2中画格点线段EF（端点在格点上），把△ABC的面积分为1：2两部分，其中点E，F均落在△ABC的边上且不与点A，B，C重合．20．（2021秋•永嘉县校级月考）如图，