行程问题的九个公式分别是什么

行程问题的九个公式分别是什么行程问题是学校奥数中的一大基本问题。行程问题有相遇问题、追及问题等近十种，是问题类型较多的题型之一。行程问题包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题等。

行程问题公式

流水问题

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种状况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水问题。

流水问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速；（1）

逆水速度=船速-水速。（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程（请留意单位名称统一）。依据加减法互为逆运算的关系，由公式（1）可以得到：水速=顺水速度-船速，由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度；船速=逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，依据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。时间*速度=路程

火车过桥

（桥长+车长）÷速度=时间

（桥长+车长）÷时间=速度

速度*时间=桥长+车长

追及问题

路程差÷速度差=时间

路程差÷时间=速度差

速度差*时间=路程差

流水行船问题

例：一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米？

分析：此题必需先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。

环形上的相遇问题

例：甲、乙二人同时从起点动身，在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑___圈后，乙可超过甲一圈。

分析：甲乙速度不变，由于时间肯定，速度与路程成正比例。甲、乙速度比为5:6，甲、乙所行路程比也为5:6。甲乙路程相差一份，这一份代表一圈。由此可得，甲走5份，就走了5圈。

电梯问题

例：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。假如男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？

分析：由于男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷2=20（级）所以扶梯可见部分有80-20=60（级）。

发车问题

例：小敏走在街上,留意到:每隔6分钟有一辆30路公交车从身后超过她,每隔2分钟,公路对面30路公交车迎面驶来,假设小敏步行速度肯定,30路车总站发生间隔时间肯定,问30路公交车每隔多久发一班车?

分析：解：设30路公交车速度为X，小敏行速为Y，30路公交车每隔Z分钟发一班车，则追距=X*Z，由已知得下方程组：

X*Z/（X-Y）=6

X*Z/（X+Y）=2

解上方程组，得

Y=X/2

X*Z=6*（X-Y）=6*（X-X/2）=3X

Z=3

答：30路车每隔3分钟发一班车。

接送问题

例：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平常提前一小时动身，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车马上调头连续前进，进入工厂大门时，他发觉只比平常早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)

分析：设专家从家中动身后走到M处（如图1）与小汽车相遇。由于正常接送必需从B→A→B，而题中接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟。这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的动身时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平常提前的1小时，从而专家行走了：60一5=55（分钟）。

追及问题

例：甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，其次次追上乙时，甲跑了几圈？

分析：

甲第一次追上乙后，追及距离是环形跑道的周长300米。

第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此其次次追及的问题，就转化为类似于求解第一次追及的问题。

甲第一次追上乙的时间是：300÷2=150（秒）

甲第一次追上乙跑了：6×150=900（米）

这表明甲是在动身点上追上乙的，因此，其次次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可，得甲其次次追上乙共跑了：900+900=1800（米）

那么甲跑了1800÷300=6（圈）

相遇问题

例：甲乙二人分别从A、B两地同时动身，并在两地间来回行走。第一次二人在距离B点400米处相遇，其次次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？

分析：

(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.

(2)甲、乙从动身到其次次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到其次次相遇他们共行2个全程。在这2个全程中甲行400+100=500米。

说明甲在每个全程中行500/2=250米。

(3)因此在第一次相遇时（一个全程）

250+400=650米

答：两地相距650米。

过桥问题

例：某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。

分析：火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追准时间是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒。

行程问题题型与方法

1、九大题型：

⑴简洁相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。

2、五大方法：

⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简洁，其实也有许多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式特别熟识，可以推知需要的条件。

⑵图示法：在一些简单的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为帮助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的也许过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。

ps：画图的习惯肯定要培育起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！

⑶比例法：行程问题中有许多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得详细数值。更重要的是，在一些较简单的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有详细数值的状况下，只能用比例解题。

ps：运用比例学问解决简单的行程问题常常考，而且要考都不简洁。

⑷分段法：在非匀速即