2022-2023学年陕西省渭南市韩城市高一（下）期末数学试卷（含解析）

20232023学年陕西省渭南市韩城市高一(下)期末数学试卷

一、单选题《本大理共n小觐，共制.0分。在田小数列出的选项中.选出符合麴目的一项)

I.设i为栉效雏位，亚故z泄足Mz.<>

A.-1-21B.-1+21C.1-2，D.1+21

2.L1如向J*胃=b»(-1.1)-?=(3.0).若］〃(»+/)•则mK)

A.-1B.1C.2D.-2

3.*迪拜世博好”于2021年10月1日至2022年3月31日在地理举行•中国馆电筑名为•华耍

ZJt".外观取壑中国传统灯笼.离题希望和光明.它的形状可很为内外桃个同轴HU3某

及好者例作r一个中国的的空心模中,已知梭里内正屈曲直及为外层在面卤及为16cm.

R内外层两杆的底而I卬盟加仔一个白位为

20cm的球而匕此梗壁的体枳为(I

A.304»on3B84AJTcm*C.912»cm3D.9B*XCE'

4.已知CL找m、n.平面a、p.给出F列金也：

1a.n1fi.H.m1n<则a16

②用m//a,aflS=n,则m〃n

③若mJ.a,n〃夕，1n.WJa1P

④若ml.a.n//p.Hm/fn.则aJ.。

其中正碉的命题是（）

A.®<g>BC.®®D.®©

5,已如向IM=（cos&sfn。）.h=（2,-1）.^fa1b<则cos?.十；旧2&的值为（I

A.jB.|C.O,

6.两个回心用相同的房形的面枳之比为1：2.则两个血形闾长的比加）

B.h4

7.L1知*也=A5in（3*+s）（A>0,3>0,|制V》的最大假为C.Jl图望相笈妁

称知之闾的曲码崂且〃幻的图蚁关，点（一吉.0）中心时称‘则卜'”刊即止碉的是（）

A.〃幻的图双美J-A以专AA

B.南教“公花（黑）上季源通Mrfitt

C.当时,函数，（x）的她大值为q

D.要用到rt敢/㈤的图象只需将y=Ccos2x的图象向G平理个单位

8.如图.在A/1BC中，AJ为我段BC的中点，。为我段；1M上一点,

而=2码.过点G的fl线分别交宜观48.ACIP.Q两点.丽=

xAP（x>（>）•而=P而。>0）.则g+★的最小伍为.（）

B,

C.3

D.9

二,多选8J（本大鹿共4小M,共2U.。分.公银小超右多以符合睚目要求）

9.欧拉公式/*=85*+凶3足由端1：其么效学求欧拉创业，诙公式格指皎函数的定义域

扩大到/敬，定立/三梢由数与指数南散的关联,在亚交由数论用面占有北常很卷的地位.

依据欧拉公式.卜夕I选项正碗的是（>

A.U故二,为挽虚故B./对应的点位「第象眼

C.|e**—sinx-frico5x|»V~2D.忖1*一-“的也大位为3

1»卜列说法中不正确的电）

A.向情况=（2.-3）,亏=（-g1）健作为平面内所仃向肽的一组基底

B.已如m=61为单位向心若⑸曲=手.炯幅上晌杉杉向修为

C.若不=（3,-4）,则,垂直的单位向址坐标为（舞）或T「g）

D.na*<o.则可\）5的夹用是钝用

II.在A48C中.a.b.C分别为〃.cB./C的必边,则卜列私述正确的是（>

A.占三=’7,则AAHC为箸段角熊

cotBcoaA

11.Z.A>8.W<^rt>1>sinB

C.BC<0.则AH8c为仲地一向形

D.Ka=bstnC+ccosB,则4c=j

12.如图.".正方体A8C0-4兄GA中.点P在线段BJ上运

动，则下列划断中正确的书f«）

A.平面P/01平面/CD1

B.^.P/ZTlfTMCD）

c.界面直浅为p、/iOi所成角的取值他惧是（。片|

D.三樟惟5-APC的体积不变

三'填空8L《本大SI共4小题，共20.“分）

13.已加一5<a<0.S（na+cosa=H*l.1<IKlft____.

2Sc#a-sm'a

14.已知圆推P。的底面弋径为，3.。为底面就心,PA,。8为掰悔的理找，“OB=120®.

占APA8的ill枳醇于?，则该IM惟的体极为.

15.已处幽数，（外=28£2%+«3a必+以。€外,口£付，勺时・小）的最大值是4.则

16.已珈AABC为等牌H角二角形.AB为斜边.A48。为等功二角形.n\l\K]C-AB-D

为”0。.则11线CD5平曲48c所成角的止切值为.

四、解答题（本大题共6小血，共70.0分.豫答应写出文字说明.证明过程或清算与事）

17.（本小懑10。分）

an13ir-x)ca4(jc+《irjsisC^jQ

已知像数人*）

（1）化简糜数〃幻的解析士t

(2)若八x+B=-?・*e(0,jr).求sin(K-*)的位.

18.（本小就120分）

已知向最看记满足|五|=2,隹|=1,可亦的夹角为60。

(l)4ca.fc：

(2)*|2a-3b|：

(3)若a,求实奴k的值.

19.(本小BUM分)

(!：1«,Vtmp-ABCD'V.PD四边附4BCQ是正力彤.£.F.G分坳是按8a

AD.P4的中点..

⑴证明;。£〃平面8FG：

(2)若AB-2,求点C到平加8FG的距离.

20(本小庭120分)

已知由Btf(x)=cos2x+—Is，n2x.

0)求八x)的时称缅方程：

(2)将蝎故/⑺的图象的横坐标缩短为傀米的扣,盘坐标不变,用到用散心)的圉象，未南

敌。⑺在*e|一凡-江h的睢调递增区间.

21.(木小题120分)

在AABC中.角A.B.。所对的边分别为a・h.c.(2Wc5in^=nsinC.

(I)求他A的大小i

(fl)若。=】，sinB・粤,求功c及es(28+4)的的.

22.(本小1812。分)

今年“拄”般期.“进湖圆将”成为景火旅游路段•全国》•地淅客扮场涌向洛博•溥殳较

情后弟一个出具人间烟火气的后期■基地为了吸引各地游方.也开始动」一兴壮惧就餐娱乐于一

作的舞闱X如图•C/iMC=竽.4机4c的长均为60米的A4阳■(域内•以修建校乐M.a柒

区.儿般1届区，其中为」‘保证/方能及时就冬.设定式桃区域6/EF|uE4F=g.

⑴为了施加乂域的免探箱在在M垃邠《段4£与"处加装灯石,YdCAF-氐,则灯也1£+

AFRK为多少米？

(2)就港区域A布泞的面枳最小化为U少平方米?

答案和解析

I.crttia

【肝析】W：因为7(1+1)=1-3八

所以工=曰=9业2=土11=_1-20

“121+，(1+0(1-02,

所以z--1+2J

故选rB.

汽接利用戈政代教形式的瓶除运霓化筒.然后利用我较复数的柢念符答案.

人遇七位「其奥史故的求法，MJ•嫉础必.

2.【辞案】B

【碑折】解：5+7=(2,1)，

--a//(bfc)-

■•.1-2m=0.幡得m=g.

故选rB.

可求fll向Ub+^的土机.”后根踞d//(b+。即可求出m的值.

本题考食了向景坐标的加法运算，平厅向量的快标大系.考我厂计注能力，N于容劾题.

3.【谷至】C

【解析】

【分析】

本区考杳r空间几何体的理解与应用，主要老行了BUifu域的几何性质的应用，闺桩的体枳公式

的达用，解感的关能足求出内层底件和外层is科的体粗.辱杏了逻辑指先能力,空间蚣缭能力与

化简运算能力.«『中竹题.

由题息，实心模型由两个「柱构或，实心相里的体枳=内层!《桂的体帜+外层几何体的体积，利用

园柱与球的几何性旗.求出内层微柱的体积和外层觊打的体枳，从而求出外层几何体的体做.求

由根型的体枳.

KMW1

解，而点山可知.实。懊型由例个IB柱构成.

.丈心根型的体枳-内尺圈村的体相+外层几何体的体枳，

因为内层删件的底面H径吮=12cm,所以r,=6cm.

所以内层视柱的底面枳为N=nri=36x(sn。，

外星底向rt任为d?=16cm,所以r?=8cm.

所以外层网柱的底面而机为5]=irr/=64w(cmz).

乂内外层的底面陶用都在卜为2Wm的球匕Bpr#=10an,

如图,以内层联柱为例.

因为内层网柱的氐面网身在球面L.

所以球心。。内层廊柱的底面I如21的连线垂立于在面口.WOQ,1^0,.

所以。。1=J-4。?=Ir：-叶=V10,-6?=8cm.

极掘球的对称性可种.内层圆柱的高为用=2x8=16cm,

所以内层圜柱的体枳为匕=xrr/h,=nx6zx!6=S76w(on,).

同理可树.外信阴杵的口为心=2、F2F=12E.

所以外层HI柱的依根为为=叫心=JTX82X12=768ir(ctn,),

由题息可得，外恻几何体的体树等于外层|«冲体的体粗减去高为12的内层磔柱体的体枳.

故七=768H-吟X12=768rr-432M=336H(cm。，

所以谈几何体的体积为V=匕+%=576M+336”=9121r(cm').

故本朗迷C.

4.

【所可】豺：①，根楙线而加H的识可知.:limia,nl*.HmJ.n时,aL/i.

所M①正确.

②.若mj/a,aC\ff=n.则可俺m.n是计由Fl线.

所以②相设.

<3).Zmla.nj/p.Hm1n.此时儿法判断m是内、平面。内的的长相文U及市也，

所以③他龈

④，frm1a,m/fn-

所以nXa.

由于n/川.

所Ulal/L所以④正确.

所以①④止确•

故造：C.

根据战找.践面和面面位置为系的有关知识对各个命题进行分析，由此确定正确目案.

本也考肾空间中线线、线而和面向付用关系,隔于基地趋.

5mB

(WPiJW：因为向fiW=(a»s&sEe).6=(2,-l).liaiK.

则6-b=2cos&—sinO-0<WIsInG=2cosO.

因为sin%+COS26=1.Wlcos2fl=

乂coN。+gan28=cosz8+stnOcosO=3cos2O=

故选rB.

Wflla1b-可得sme=2c。.曲，假狗同用•:角函数关不可得cosM='种根卅二5角公式可解.

本愿与杳向处的数量朝与；岛随效运块相结合向鹿.燧干禁趾期.

6.【汴案】C

【解机】解，设胸形的同心角的弧咬数为a.阳的半后为r和R题年=,=+

•,■rtR=1：C

・•・两个屣周长的比初看=韶=],口

故逸；c.

首先根据国形的面枳公式求出半校之比，然〕根据出形的用长公式即可日出站果.

本题考1；(扇形的周长勺面枳公式,解题的关健是的出半与之比，黑于蕃棚6.

7.(”〕D

【解所】叙】山胞数的最大值可知人=口.因为场数图或栩领两条刑构;情之间的即施烤.

所以尚期T=*Wl^=n,解肉：3=2,又嵌致关于点(一有0)对乐则2X(一自+1—

解得।p=g+kez.

因为㈤目,

所以中=(所以论数/(x)=C所(2x+»

对JM,当x=1|时，2吟+：=”.所以”苧;是曲政的对称曲所以人错出

对于心若xO剜2x+l偿考).

所以函数〃“)在6，》上不具行单调性，故N8V误.

对fc.当“门一杭)时.2、+江(一u).所以sin(2r+》£(-/).

所以/•(x)€(-?,C)，ffiCUWi：

<1TD.y=CcosZx向右平喝个单(？后科珈=CcosZCr—金=Z2cos(2x-1).

V7cos(2x-9=、厂Zos(g-2x)=Ucos碍-(2r+，=V_2sin(2r+3.所以D正HL

故选］D.

首先根娓俄酸性助求函数的解析武〃幻=>Hsm(2x+》,根据平格规很网晰造项根提赘体

代入的方法和胸致性就KltiAAC选期.

本遂主要苫百角函数的图长与性精.考青融化能力,M于中档M.

8.【存案】B

【解析】W：因为M是我段8c的中点，所以询=:而+：/，

又因为正=2而，所以湎=：而.

ZAB■xAP(x>0).祝=)，河(y>0)・

所%布4价+营而.即而而，

因为G.P.Q.由共线.所需+>1,化为x+(y+l)・4,

所以"W*/+8+」肥+W”扣+空♦右】号［“4竽南吗

二月仅当4?2=点,即x=3"扣.等号或工

所以;+土的最小值洋.

故选rB.

由三ffi形的中线向♦友小舟出俞=：而+(玄，内由而=zGM得出而=g芯.用/、布衣

示出而，根据小P.。二点共找得出一力的关系，利刖基本不等式求:+册的用小值.

本•考森了平面向It的践性运睇叮基本不等式的应用H题.电考表了运肾求JW健力.是中崎♦.

9.【冷案】ACD

【忻7】峪因为d=cosW+mW=i,所以我救片为细S数,因此逸项人士隔；

因为f4,cost+isinl•所以复，e’对应的点为［coxLsinl).

「卜。$1>0.$新1>0.所以负对应的点位上第堂收.囚此送顶8不正耐：

\elx-s<nx♦rcoj：x|

=\cosx♦3nx-sinx4icgr|

=《(cos》—*nx)2♦(Cnx♦caur)2

=VI-2smxcosx+1+2sinxcosx

a

所以送预C正确；

归a-45-£|=|cosx+isinx—«5-t|=(cosx-^^3)24-(sinx-I)2-

所以衣小单位圆上的点到(占.1)的距离，

因此|e1*一C一U的城大使为JO+］2+1=3.所以选项D正画.

收&ACD.

根押成推公式,结仆双数模的几何就义建网断即⑴.

本鹿苦也次尬公式•考英学生的运算能力,只干中档电.

10.['

【阴所】解：选项人需=(2.-3)=-4(-1，$=-4芍.

炯〃五.

则向小不，可不能作为干而内所有向状的加基底.列厮培误，

通用18：已圳万|=64为◎位向时.2；@»=年

则647I.的按影向H为苜.，=审m.a=-34初判断出*：

iiWC.r.a=(3,-4),设，J]用面的单位向Ai坐标为a，y).

力

十=

=

”

一

则与d施白的电位向附里标为薪)或(七-x顺正确：

选耳U):若djv(l,则溟J5的夹角是懊的或'『用.粗断错误.

故选；ABD.

依据向巾的柒底定义刊厮选项A：

求得不在打二的投杉向双判新选项从

求得与瓦垂11的总位向1.12如灯断选期C；

求智亦亦的夹角判断选项n

本国主要号杳向51的共处，投轮向Bt的求解，以及向H垂百的性感，属于基础理.

II.t咎窠】RD

L珀柘】解：由七=々77=注=sin2B=sMA=>24=2B+2H，或胡+28=盯+

2kn.keZ.

山于汴二用形中.所W/=B或4+8=?故MHC为等泌柏形或转为ItfljF形,战八错误：

l!M>8.得a>b,由正林定理科“M>”nB•故81E确।

i1.AR-BC<0.则|彳&|・|岗|8“口-/»)<0=858>0，闪此8为脱角.

故无法确定△A8c为钝角三俗形，故C错误；

ilia=bsinC+ccosBi^lstnA=smHsinC+sinCcosU.

也向可<'/sin(ff+C)pslnfljrrnC+sinCcftsff■»stnBcosC-sinBsinC(由于而8*0.

HillcosC»sinC=>tanC=1.由于C£(0,x),所以C■；,故〃iftffi.

故送，8D.

也正强定理边角互化,结合；角函数的性班以及加基兆一倍角公式即可判断480,由向双的数破

枳定义即可羯断C.

本典主要考壹豺三角形..正弦定理的应川,%奁运算求解能力，闻于中档片.

12.【答案】ABD

【帆析】解；对手A,易知跖。，平而47。一凡0UT而「出。，从而平面伊瓦D」甲面AC5.AiE

%

对JB.坊知乎而B4J〃平向4CZ>「&PU平而B4£.所以4P〃甲旧47。一故四正孙

MTC.多所成用即为4产。8G的所成的.BAt=BCt=AiCi.当税段BQ的向茶点

甫针时，必幺道见所成用取心小僻,加与找第8Q的中点申介时.//」必所收用以髭大%，

故A,尸M0J犷成角的疝同於由J故。不正确：

对于D.由选项8得8G〃平面4C0.故BQ上任您一点到平面"5的距离均相等.所4以P为

承点.」角形MS为底面.«棱饰P-d。%的体枳不变,XVp.-APC=k皿C・所以校饰马-

APC的体积不变，故〃正确.

故送।ABO.

利用等II上瓦野斯平面与干面垂直判断4平面与平面半fi的性防判断B:求出异面直线所成用的

危懵判断Q几何体的体鞅利斯，

本遨考杳命遨的R假的列限。隰用,空间几何体的体积以及有线。平面的仅JS关系的应用.是中

档甩.

”.【答案】言

【3,1W：因为$5。+cosawg.西过平力褥1+2sinacosa

解得ZsmacosQ=-3

49

所以(cosa-sina)2=1-2sinacosa

25-

乂内为一<a<0,所以co、。>0.5<na<0.cosa-、加a>0.

所以e9a一arta三春

所以一一=-------------------=>=-

’八1cAe(ma-sina)(a»a+silur)7・

故答案却率

将sina+(osa=:两边T方可得Zsinacosa=-装，进而可价(cosa-sina)z=余结合一!<«<

0•可用《»a-sina=,代入即可求得答案.

本应考2E了三角恒等变帙、同角的三角函数关系.属于些础题.

14.【言家】Cn

【阴所】就：在AA08中.4A08=120°.向04=08=口・取dH中电C・

连接。C,PC.HOC1AB,PCA,AB,如图,

解得PC=乎•十是P。=VPC1-OC1=J(手尸_=、飞，

所以灰锥的体枳Y=1nxOA2xP0=x(、厂5>xV-6=

故答案为，/6n.

楣«给定条fl.利用：珀形而和公式求出国婚的母葭K.壬而求出圆修的«5,求出体职flJ

本鹿考育Hlttt的体帜的求解，wi>m.

15.IKJ1

(ffi]W：/(r)=2cos2x+vr_35/M2x+a=1+cos2x+^-3sin2x+a=2SUM(2X+-)+«+1.

当2丫+：=?时,八x)取台最大值为3+a=4.VAa=1.

故卷架为：1

化商“X)，根据X£[0.三,站台.角南敢叫性成的到当2x+W=刎J(x阳符最大悯为3+a=4.

即可司出咎案.

本麴主要号自：角函数最俏的求解，AT-MttlK.

1—】？

【诉机】能:1kA8的中点£,连gC£.0£.因为A4BC是等腹直粕三加肥.UA8为斜勉•则＜iCE1AB,

叉A4即是等边三角格，IWDE，MB,从而“ED为二面角C-48-D的平面角,即&CED=150".

显然CEnO£=£・CE.0£u平面CDE.士是AB11平曲CD£，乂ABu平面48c.

因此叩倒CDE1平面ABC.醍然平面CDEc平面ABC=CB,

网线CDu平面CDE.则直映e在平面4此内的射影为H战CE.

从而4。r£为直线CDb平【UM8c所底的角，令A8=2.叮C£=1,DF=&A。。£中,

由余弦定理得：CD=VCE1+DE1-2CEDECOSLCED=J1+

o.

由正弦定月叱若而=号.%n“CE=与竽K=翡.

墟然MICE是锐角.COMOCE=八-sin"C£二击.

所以出线CD«J平囱4BC所成的柏的正切值衅.

故答案为r?

根据给定条件,带6确定线面用.丹利川余弦定理.II■弦定悭东解作咨.

玲胭卡霍号自白陵与平面所成角的泉法,号杳运算求牌能力.本于中杓黑.

dn。,7y心》4：产蜡♦<).GiU3fr(T01g).5dBy

17.(rrKJWi(l)r(x)fln(2-Jt)sln(y-x)~~

(2)由西总/(*+j)«sin(x♦1)■-

内为xe(o,力所以*+襄电算

dismfx+f)<Of!)r+|e(ar.y).

所以cos(x+刍=-J1-slnz(x+=-?•

所以sin端-x)=sing-(x+1)]=cos(x+1)="?’

【解析】(。利用愉导公代化1ft的收叩可:

(2)根据同例/1由数的见木发紧K.通导公式求蚌颦可.

本港EC号疗/医等公式及同向基本关系在三角化葡求值中的应用，M于中档建.

18.I办案】解:⑴因为闭=2,向=1，记与加快用为6叫

ffitta-b=|a||b|cos60°=2x1xj=1.

(2)|2a-3S|=J(2a-35)2=J4a2-12a-S+9b2

=J4mlz-壮瓦/+罚方!2

=>/4x2s-12x1+9xp=vF

(3)因为@♦2b)l(ka-J).M*l(a-i-2b)■(ka-b)=0-

^ita2-^-b+2kab-2h2=0-

所以用iTF-『“2kK-&-2|W=0•叩4*-l+2k-2=0.»?皿=小

【解析】(1)根堀数li枳的定义计算可用，

(2)根据|21一3»|=J(22-3»)z及数国枳的达尊.“WufW：

(3)依联电可祀6+2G)•点1-私=0・根册数fit横的运算律计以可19.

本唱主要考c平面向量的效版枳运算，WT'pm.

19.(7哀】M：⑴连搂BE.

v488是正方膨,E,尸分别是粒BC.AO的中点,

•••8=8£.DFf/BE,

••.西边HBED尸足「打四边形.

•iO£〃6F,TG是Pd的中，工

FG//PI).J.PD.DEC'hlliffFG.J1FG.BFut'向HFG.

.•.PD/miBFG,PE//TililBFG.

VPDnDE-£>.直找P0，05在平面PDE内.

.■.filiJPDE//r；fi|SF<；,父PEcTlhiPDE.

：.PE〃平面BFG.

(2)•••PD1平加4HC0.FC/fPD.

.*.FGUltlMBCf).

过C在平面N8CD内，作CM，83不足为M,则FGJ.CM,

「FGCBF=F'又FC.8Fc平面BFC.

CMiTAlBFC.

CM的长舱点C到平面8FG的亚府，

•ABCF'I*.FB=CF=C・

由等面枳可目CM=聋=卑，

V5S

•HC到平闻8/的即禹为早.

[■析1玄典考在践曲Il「」'W定理，面面平行的叉定门.:.我面看II的判唬工刊.工

体机法求鲫点面距何题,化归转化思想,R中格求.

(1)连接。£,推球四边市8EQF是丫行四边形.从而汨到D£〃HF，再得到FG〃。。,从而PD〃平

面BFC，DE〃平面BFG，进而拶利干曲网)£〃平曲8%,因此司i£PE〃平山"C；

(2)田PDJ.平面月BCD.FG//PD.I'flUABCD.f^CM1BP.垂足为M.则FC1CM.遗

而存到CMlYlfllBFG.即C时的长1点C到f即BFG的IP离.R利用等ftl职法求解即叽

20.(工】W:=cos2x+vSsinlx

=2s(n(2x+2)#

6

IW/(x)-25m(2x+J),92x+gW+M/eZ.WWx=^+y,k€Z.

所以的敢的时林轴方程为l«j4-y,i6Z:

(2)轨函数〃X)的图象的横坐扬统也为昂次的glfi.然坐标不变.

Wflji,fittfl(x)-2sin{4x+J.

由xW|一乙一^卜即4%+右w[—华,一

争-等£4彳♦?£-多・解科-ir£x£-宁・

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所以g(*Mr6[r.一当上的单调通堵口同为[f-岩卜(-M.耨.

【阴折】(1)利用西用和的正强公式化质,再信含正弦函数的性质计算可科：

(2)根据三粕困数的交按规则求lHg(x)的料析式,由彳的取值范阳，求出4x+g的取值范围，再结

合iE弦函数的性痂魅到不等式州，解存即可.

本暹主要看百：用的数的图象与性质，有直转化能力，用上中档吧.

21.【受案】W«(I)因为Cf加与^=os，nC,可Wcxin否与=ccos^=asinC.

所以由正比'定理"J/sinCcos^