2021-2022学年陕西省榆林市榆阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省榆林市榆阳区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1.《中国5G经济报告2020》预计到2025年，中国5G用户将达到816000000,数据816000000

用科学记数法表示为（

A.8.16X107B.8.16X108C.8.16X109D.8.16X1O10

2.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（

A.两点之间，线段最短经过一点有无数条直线

C.两点之间，直线最短两点确定一条直线

3.下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A.了解某市居民的环保意识

B.了解某品牌空调的使用寿命

C.了解某市中学生课外阅读时间的情况

D.了解“月兔二号”月球车零部件的状况

4.已知-2产夕与5x2yn是同类项，则m-n的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

5.己知数轴上A、8两点间的距离为7,若点A表示的数为-1,则点8表示的数为（）

A.6B.-8C.±7D.6或-8

6.如图，已知线段A8=llaw,点。和点P均在线段上，AP=6cm,OB=8cm,则线

段OP的长为（）

AOPB

•--------------•------------------•--------------------------•

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

7.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不

知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分

七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半

斤八两”这个成语）.设总共有无两银子，根据题意所列方程正确的是（）

x+4Y—2v—4-Y+2

A.7x-4=9x-8B.c.7x+4=9x+8D.

7979

8.如图，观察图形中的规律，第（1）个图中有5个支,第（2）个图中有8个支,第（3）

个图中有11个★，…，若第"）个图中有2021个支,则〃的值为（）

☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆

(1)(2)(3)

A.671B.672C.673D.674

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.若x与3互为相反数，则x的绝对值是.

10.若Nl=58°37',Z2=43°58',则/1+N2=（结果用度分秒表示）.

11.为了了解七年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的

时间，并把它绘制成频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）.由图可知，一周

参加体育锻炼时间大于等于6小时的有人.

12.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字比个位上的数字大2,则这个两位数可

以表示为.（用含m的代数式表示）

13.已知甲、乙两地间的距离为240千米，一列慢车从甲地出发，一列快车从乙地出发，慢

车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为80千米/时，如果两车同时出发，慢车在

前，快车在后，同向而行，那么出发后小时两车相距40千米.

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14.（5分）计算：（-1）11+（-18）X|-Z|-4+（-2）.

9

15.（5分）己知，如图，线段a,b,c,用尺规作图作线段A8,使AB=a+26-c（不写作

法，保留作图痕迹）.

.

16.（5分）已知从一个六边形的某一个顶点出发的所有对角线将这个六边形分成了根个三

角形，且这些对角线的条数是〃，求机+〃的值.

17.（5分）如图是一个正方体的展开图，分别填入下列各数，使折成正方体后相对面上的

两个数互为倒数.

18.（5分）已知方程（a-2）%同一1-12=0是关于龙的一元一次方程，求该方程的解.

19.（5分）如图所示，已知/AOB=90°,ZBOC=40°,0。平分/AOC,求NB0D的

度数.

20.（5分）先化简，再求值：2^+2（^2-1）-lab1-3a2Z>,其中a=-l,b=-3.

21.（6分）如图是用7个完全相同的小正方体搭成的几何体.请分别画出从正面、左面和

上面看得到的形状图.

从正面看

正面从左面看从上面看

22.（7分）已知关于尤的两个方程5x+2m=4.¥+l和3x+2m=6x+l的解相同，求代数式（-

2m)2021-(m-—)2022的值.

2

23.（7分）某玩具厂规定每个工人每周要生产某种玩具280个，平均每天生产40个；但

由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入.如表是工人小王的生产情况（超

产记为正，减产记为负，单位：个）：

星期一二三四五六日

增减产值

（1）根据记录的数据计算小王本周实际生产玩具的数量；

（2）该厂实行“每日计件工资制”.每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，

则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣1元，那么小王这一周的工资总额是多少

24.（8分）在“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的

图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中

一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.

（1）本次共调查了名学生；

（2）在被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查总人数的百分之几？

（3）求扇形统计图中最喜爱丁类图书的学生所对应的扇形圆心角度数.

八人数

丙

20%

甲乙丙丁类别

25.（8分）如图，点C是线段的中点，点。在线段A8上，且艮

（1）若AD=6c/n,求线段CD的长；

（2）若CD=4cm,求线段A3的长.

ADCB

26.某水果批发商用418元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共100千克，橙子和香蕉这

天每千克的批发价与零售价如表所示：（利润=销售额-成本）

品名橙子香蕉

批发价（元/千克）5.52.2

零售价（元/千克）83

（1）求该批发商这天批发橙子和香蕉各多少千克？

（2）求该批发商当天卖完这些橙子和香蕉一共可以获得多少元的利润？

（3）如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下的按各自的零售价打八折出售，最终

当天共获得132元利润，求打折后卖出的橙子和香蕉各有多少千克？

2021-2022学年陕西省榆林市榆阳区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1.《中国5G经济报告2020》预计到2025年，中国5G用户将达到816000000,数据816000000

用科学记数法表示为（）

A.8.16X107B.8.16X108C.8.16X109D.8.16X1O10

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10",其中IWHICIO,”为整数,

且“比原来的整数位数少1,据此判断即可.

解:816000000=8.16X108.

故选：B.

2.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（）

A.两点之间，线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，直线最短D.两点确定一条直线

【分析】根据两点之间，线段最短进行判断即可.

解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是两点之间，线段最短.

故选：A.

3.下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A,了解某市居民的环保意识

B.了解某品牌空调的使用寿命

C.了解某市中学生课外阅读时间的情况

D.了解“月兔二号”月球车零部件的状况

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而且抽样调

查得到的调查结果不准确，只是近似值.

解：A、了解某市居民的环保意识，适合抽样调查，选项不符合题意；

8、了解某品牌空调的使用寿命，适合抽样调查，选项不符合题意；

C、了解某市中学生课外阅读时间的情况，适合抽样调查，选项不符合题意；

。、了解“月兔二号”月球车零部件的状况，适合全面调查，故选项符合题意.

故选：D.

4.已知-2/y与5/y"是同类项，则加-w的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出相、〃的值,

代入计算即可得出答案.

解：：-2严y与5/严是同类项，

••/ri'—2->1f

:.m-n=2-1=1.

故选：c.

5.己知数轴上A、8两点间的距离为7,若点A表示的数为-1,则点8表示的数为（）

A.6B.-8C.±7D.6或-8

【分析】分点B在A的左侧和右侧两种情况讨论即可.

解：若点B在A的左侧，

则-1-7=-8,即点8表示的数为-8,

若点8在A的右侧，

则-1+7=6,即点8表示的数为6,

故选：D.

6.如图，已知线段AB=llc7w,点。和点P均在线段AB上，AP=6cm,OB=8cm,则线

段OP的长为（）

AOPB

•---------------•------------------,-------------------------•

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【分析】先计算AB-AP得到BP的长，然后计算OB-BP得至IJOP的长.

解："."AB=11cm,AP=6cm,

.\BP=AB-AP=5cm,

OB=Scm,

OP—OB-BP—3cm.

故选：A.

7.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不

知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分

七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半

斤八两”这个成语）.设总共有X两银子，根据题意所列方程正确的是（）

A-7/c。DX+4X-8LJcT>X-4x+8

A.7x-4=9x-8B.----=----C.7x+4=9x+8D.----=----

7979

【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则

还差半斤，得出等式即可.

解：设总共有尤两银子，根据题意列方程得：

x-4x+8

故选：D.

8.如图，观察图形中的规律，第（1）个图中有5个支,第（2）个图中有8个支,第（3）

个图中有11个支,…，若第⑺个图中有2021个支,则w的值为（）

☆☆☆

人☆☆,☆人人☆☆人

☆☆☆☆☆☆☆

*☆言…

（1）（2）（3）

A.671B.672C.673D.674

【分析】先根据图形解对应的数字，找到变化规律，再代入求解.

解：第（1）个图中有5个支,第（2）个图中有8个支,第（3）个图中有11个,

依次多3个，第（〃）个图中有（3/1+2）个山,

；.3"+2=2021,

解得:〃=673,

故选：C.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.若尤与3互为相反数，则尤的绝对值是3.

【分析】利用绝对值的定义，相反数的定义计算即可.

解：与3互为相反数，

.'.X--3,

；.|x|=|-3|=3,

故答案为：3.

10.若/1=58°37',Z2=43°58',则/1+/2=102°35'（结果用度分秒表示）.

【分析】根据度、分、秒的换算进行计算即可.

解：VZ1=58°37,N2=43°58',

.•.Zl+Z2=58°37'+43°58'

=102°95,

=103°357,

故答案为：103°35'.

11.为了了解七年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的

时间，并把它绘制成频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）.由图可知，一周

参加体育锻炼时间大于等于6小时的有14人.

【分析】把一周参加体育锻炼时间为6至8小时的人数以及8至10小时的人数相加即可.

解：由题意可知，一周参加体育锻炼时间大于等于6小时的有：6+8=14（人）.

故答案为：14.

12.一个两位数，个位上的数字是相，十位上的数字比个位上的数字大2,则这个两位数可

以表示为11〃，+20.（用含机的代数式表示）

【分析】先求出十位上的数字是m+2,再根据两位数的表示方法列式即可.

解：；一个两位数，个位上的数字是比,十位上的数字比个位上的数字大2,

...十位上的数字是他+2,

...这个两位数可以表示为：1。（〃z+2）+m—1I/TZ+20.

故答案为：11"z+20.

13.已知甲、乙两地间的距离为240千米，一列慢车从甲地出发，一列快车从乙地出发，慢

车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为80千米/时，如果两车同时出发，慢车在

前，快车在后，同向而行，那么出发后10或14小时两车相距40千米.

【分析】可设出发后X小时两车相距40千米，分两种情况：两车相距40千米时慢车在

前；两车相距40千米时快车在前列方程，解方程即可求解.

解：设出发后尤小时两车相距80千米，当慢车在前时，

80x-60x=240-40,

解得x=10,

当快车在前时，

80x-60尤=240+40,

解得尤=14,

答：出发后10小时或14小时两车相距40千米.

故答案为：10或14.

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14.（5分）计算：（-1）"+（-18）X|-Z|-4+（-2）.

9

【分析】原式先算乘方、绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.

9

解：原式=-1-18X—+44-2

9

=-1-4+2

=-3.

15.（5分）已知，如图，线段b,c,用尺规作图作线段A5,使A3=Q+2/?-c（不写作

法，保留作图痕迹）.

a----£----------•

【分析】利用基本作图（作一条线段等于已知线段），在射线AF上依次截取AC=a,

CD=b,DE=b,在截取EB=c,则线段A3为所求.

解：如图，线段A8为所求.

16.（5分）已知从一个六边形的某一个顶点出发的所有对角线将这个六边形分成了根个三

角形，且这些对角线的条数是力求机+力的值.

【分析】若多边形为〃边形，根据从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成(«

-2)个三角形，这些对角线有(«-3)条，据此解答即可.

解：因为从从一个六边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成(6-2)个三角形，

这些对角线有(6-3)条，

所以根=4,"=3,

所以〃z+w=4+3=7.

17.(5分)如图是一个正方体的展开图，分别填入下列各数，使折成正方体后相对面上的

两个数互为倒数.

【分析】根据互为倒数的定义判断互为倒数，再根据正方体表面展开图的特征将每一对

互为倒数填入“对面”即可.

解：,/(-2)X(--)=7X1=5X0.2=l,

27

•••-2与-5,7与《，5与0.2是互为倒数，

27

18.(5分)已知方程(a-2)尤同一1-12=0是关于x的一元一次方程，求该方程的解.

【分析】利用一元一次方程的定义列等式，求。的值，再解一元一次方程.

解：・・•方程（〃-2）小口-12=0是关于x的一元一次方程,

-2W0且间-1=1,

/.a^2且|〃|=2,

.\a=-2,

・•・-4x-12=0,

.\x=-3.

，方程的解为尤=-3.

19.(5分)如图所示，已知/AOB=90°,ZBOC=40°,0。平分NAOC,求N8。。的

度数.

【分析】首先求得/AOC,然后根据角的平分线的定义求得NA。。，再根据

AOB-ZAOD求解.

解：ZAOC=ZAOB+ZBOC=900+40°=130°,

,.•。。平分/4。。，

ZAOD=—ZAOC^—X130°=65°,

22

AZBOD=ZAOB-ZAOD=90°-65°=25°.

20.(5分)先化简，再求值：2*6+2(ab--1)-2ab2-3a2b,其中a=-1,b=-3.

【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将。，b的值代入即可求解.

解：2crb+2(at>2-1)-2ab--3a2b

=2cfib+2ab2-2-2ab2-3a2b

=-a2b-2,

''a=-Lb=-3,

，原式=-(-1)2X(-3)-2

=3-2

=1.

21.（6分）如图是用7个完全相同的小正方体搭成的几何体.请分别画出从正面、左面和

上面看得到的形状图.

正面从正面看从左面看从上面看

【分析】由几何体可得主视图有3歹（］,每列小正方形数目分别为1、2、3；左视图有2

列，每列小正方形数目分别为3、1；俯视图有3歹U,每行小正方形数目分别为2、1、1,

进而得出答案.

解：如图所示：

从止而。从4.而。从上而G

22.（7分）已知关于工的两个方程5x+2冽=4x+l和3x+2m=6x+l的解相同，求代数式（-

2m）2021_（m-—）2022的值.

2

【分析】先求出第一个方程的解，代入第二个方程，求出机的值，再将根的值代入代数

式即可求解.

解：解方程5x+2m=4x+L得x=1-2m,

*/方程5x+2m=4x+1和3x+2m=6x+l的解相同,

・,・将x=1-2m代入3x+2m=6x+l,

得3（1-2m）+2m—6（1一2m）+1,

解得m=^

：.（-2/77）2021一（m-l）2022

2

=（-2X工）2021-2022

222

=-1-1

-2.

23.(7分)某玩具厂规定每个工人每周要生产某种玩具280个，平均每天生产40个；但

由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入.如表是工人小王的生产情况(超

产记为正，减产记为负，单位：个)：

星期一二三四五六日

增减产值+9-12-4+8-1+60

(1)根据记录的数据计算小王本周实际生产玩具的数量；

(2)该厂实行“每日计件工资制”.每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，

则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣1元，那么小王这一周的工资总额是多少

元？

【分析】(1)计算出每天记录的数据总和，再加上280个，即可求出小王本周实际生产

玩具的数量；

(2)记录的数据，正数表示超额完成的部分，负数表示少生产的部分，分别计算出超额

完成的部分数值和少生产的部分数值，再计算求值即可.

解：(1)根据题意有，

280+(+9)+(-12)+(-4)+(+8)+(-!)+(+6)+0

=280+9-12-4+8-1+6

=286(个),

小王本周实际生产玩具的数量为286个；

(2)根据题意有，

286X5+(9+8+6)X3+(12+4+1)X(-1)

=1430+69-17

=1482(元),

小王这一周的工资总额是1482元.

24.(8分)在“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的

图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中

一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.

(1)本次共调查了200名学生;

(2)在被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查总人数的百分之几?

（3）求扇形统计图中最喜爱丁类图书的学生所对应的扇形圆心角度数.

（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出最喜爱甲类图书的人数占

本次被调查总人数的百分之几；

（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中最喜爱丁类

图书的学生所对应的扇形圆心角度数.

解：（1）404-20%=200（名），

即本次共调查了200名学生，

故答案为：200；

on

（2）上-义100%=40%,

200

即最喜爱甲类图书的人数占本次被调查总人数的40%；

200-80-65-40

(3)360°X=2r

200

即扇形统计图中最喜爱丁类图书的学生所对应的扇形圆心角度数是27°.

25.（8分）如图，点C是线段A8的中点，点。在线段AB上，且4。=乎艮

（1）若AD=6cm,求线段CD的长;

（2）若CD=4cm,求线段A3的长.

1_________________I__________I___________________________I

ADCB

【分析】⑴先利用求出A8=18cm,再利用点C是线段A8的中点得到AC

=9cm,然后计算AC-AD得到CD的长；

（2）先利用点C是线段AB的中点得到AC==AB,加上4。=当8,则利用CZ）=AC

23

-AD