2020-2021学年广西贺州市八步区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年广西贺州市八步区八年级（下）期末数学

试卷

一、选择题（本大题共22小题，共76.0分）

1.下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（）

b

a-AV-（^）o

c-O

2.下列各组数值中，是二元一次方程％+2y=2的一个解的是（）

（X=1（x=-1

AA,ly=-1B-jy俨=0D俨=2

ly=1-ly=2

3.下列计算结果正确的是（）

A.V81=±9B.J（-3）2=:-3

C.—Vs2=3D.—VO.16=:-0.4

4.如图，若AB"CD,则下列结论正确的是（）

E

&---------------

A.乙4=乙DB.乙4=Z.CC.乙ABE="cCD./-ABC=Z-D

5.在平面直角坐标系中，若点A坐标为（一6,a）,且a>0,则点A所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.若实数a>2,则a—四的绝对值是（）

A.V2+uB.a—V2C.-V2—aD.V2—a

7.对于命题“若|x|>|y|,则无〉y"，下面四组关于x,y的值中，能说明这个命题

是假命题的是（）

A.x=—3,y=—2B.x=3,y=-2

C.x=2,y=0D.x=-1,y=-2

8.直线AB,CD相交于点O.OE,OF,OG分别平分4AOC,乙BOC,N40D.下列说法

正确的是（）

A.OE,。尸在同一直线上B.OE,0G在同一直线上

C.0G1OFD.0E1OF

9.如果-a是6的立方根，那么下列结论正确的是（）

A.。是一b的立方根B.a是〃的立方根

C.-a是—b的立方根D.土a都是6的立方根

10.平面直角坐标系中，4（1,6）,B（3,m）,其中加为任意实数,则线段A5长度的最小

值为（）

A.1B.2C.3D.6

11.下列式子为最简二次根式的是（）

A.V4B.V5C.V8

12.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则斜边长为（)

A.13B.14C.V89D.15

13.下列方程属于一元二次方程的是（）

A.x2+y-2=0B.x+y=5C.%+-=5D.%2+2x=3

X

14.一个凸多边形的内角和等于540。，则这个多边形的边数是（)

A.5B.6C.7D.8

15.数据10,3,3,7,5的中位数是（）

A.3B.5C.7D.10

16.一元二次方程x（x-2）=x-2的解是（)

A.X1=%2=0B.打—%2=1

C.与=0,x2=2D.%]=1，%2=12

17.下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分且相等的四边形是正方形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.对角线垂直的四边形是平行四边形

18.若关于x的一元二次方程2合—3x+m=0的一个根是1,则机的值为（）

A.1B.-1C.2D.0

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19.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛

的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A.\x[x+1)=110B.|x(x-1)=110

C.x(x+1)=110D.x(x-1)=110

20.如图，矩形A8CD的对角线AC、2。相交于点O,CE//BD,

DE11AC,若4c=4,则四边形OCED的周长为()

A.4

B.8

C.10

D.12

21.实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+J(a—b)2的结果是()

-aoh>

A.—2a+bB.2Q—bC.—bD.b

22.如图，△。414是等腰直角三角形，。4=1，以斜边。4为直角边作等腰直角三

角形。①①，再以。公为直角边作等腰直角三角形04』4,…，按此规律作下去，

则。力2021的长为（）

A.(V2)2021B.(烟2020C.(4)2。21D.承2020

二、填空题（本大题共12小题，共42.0分）

23.比较大小：局6.（用“>”或连接）

24.在平面直角坐标系中，若点-l,m+2）在x轴上，则点A的坐标为.

25.关于x的一元一次不等式3x<a+l的解集为久<3,则a的值为.

26.如图，直线AB,8相交于点O,OC平分〃0E,若乙EOC=40°,则4B。。=

度.

c

27.已知关于x,y的二元一次方程x+y=3当｛；=：时，t=2.则当｛；;煞;时,

f的值为.

28.关于x,y的方程(m-1)久+4y=2和3x+(ri+3)y=1,下列说法正确的有

.(写出所有正确的序号)

①当m=1n=-3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解;

②当m=1且nR-3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解;

③当7n=7,n=-l时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解;

④当m=7且n丰-1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解.

29.若二次根式《不！有意义，则x的取值范围为

30.数据一1,0,3,4,4的平均数是.

31.已知一个三角形的三条边的长分别为遥、述和VTL那么这个三角形的最大内角

的大小为度.

32.已知三角形两边的长分别是2和5,第三边的长是方程然-7刀+10=0的根，则

这个三角形的周长是

33.如图，平行四边形A8C。的对角线相交于点O,S.AB<AD,过点。作0E1BD交

BC于点E,若平行四边形A8CD的周长为36,则△CDE的周长为

34.如图，已知正方形ABC。的边长为5,点E、尸分别在AQ、

DC上，AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为2F

的中点，连接GH,则GH的长为.

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三、解答题(本大题共17小题，共152.0分)

35.计算：—2|+(―V2+V3)+V-1•

俨+2y=4

解方程组:

36.(3%+4y=16'

37.解关于x的一元一次不等式+并在数轴上表示该不等式的解集.

63

38.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC顶点均在格点上.

(1)写出A,B,C三点坐标；

(2)将三角形A8C向下平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形AB'C',

请在图中画出三角形AB'C'；

(3)连接4夕，观察图形，直接写出线段4B'(不含点A和点夕)上的横坐标和纵坐标

都是整数的点的坐标.

39.已知关于x,y的二元一次方程(m-l)x+ny=0的一个解为；，再从条件①

条件②中选择一个作为已知，求山，”的值.

条件①：n是不等式3(z+2)<12的最大整数解.

条件②点4(孙n)在第二象限的角平分线上.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

选择条件.

解：

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40.如图，在三角形4BC中，BF1AC,FG〃BC交4B于点G.点，在AB的延长线上,

过点”作HE14C交BC于点。，垂足为E.求证：Z1=Z2+ZH.

41.某公司经营甲、乙两种电器，其中甲种电器每件进价为100元.售价为120元；乙

种电器每件进价为80元，售价为110元.由于受有关条件限制，该公司每月销售

这两种电器数量和为100ft.

(1)若该公司某月销售甲、乙两种电器的总进价为8600元，问这个月该公司分别销

售甲、乙两种电器各多少件？

(2)若某月该公司销售这两种电器所能获得的总利润不低于2400元，问甲的销售量

至多为多少件？

42.如图，B,C,。是不在同一直线上的三点，E.Z-CDE+/.BCD-/.ABC=180°.

(1)如图1,求证：AB//DE；

(2)DG平分NEDC,点P是0G上一点，过点尸作射线P8,设41=a；

①如图2,若PD〃BC,AABC=2Z3,求NC的度数；(用含a的式子表示)

②如图3,若N3+?4C=90。，判断41与N2的数量关系，并说明理由.

43.在平面直角坐标系中，4(zn,a),B(n,a),C(2m+n,a—3),根＞九且48=5.

(1)求三角形ABC的面积；

(2)若点D(4m-3n,a-3)到x轴距离是到y轴距离的也

①求〃和〃的关系式；

②当三角形BCD的面积是三角形A8C的面积的2倍时，求a的值.

44.计算：(g+原一回)+弼.

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45.解一元二次方程：x2+7x+6=0.

46.已知：如图，在RtAABC中，两直角边4c=6,BC=

8.

(1)求AB的长；

(2)求斜边上的高C。的长.

47.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大

赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正

确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直

方图如图表：

组别成绩X分频数(人数)

第1组25<x<304

第2组30<x<358

第3组35<%<4016

第4组40<x<45a

第5组45<%<5010

请结合图表完成下列各题：

(1)求表中"的值；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

48.当k取何值时，关于x的方程4产一(卜+2)乂+(/£-1)=0有两个相等的实数根？

并求出此时方程的根.

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49.已知四边形ABCD是菱形，E、F、G、H、分别是菱形ABCD各边的中点，连接M、

FG、GH、HE,判断四边形EFGH的形状，并说明理由.

50.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某

汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为2亿元，2018年利

润为2.88亿元.

(1)求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率；

(2)若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超

过3.4亿元？

51.如图，在矩形A8CD中，AC的垂直平分线即分别交4C,AD,8c于O,E,尸点,

连接CE,

(1)求证：四边形A/CE为菱形;

(2)若BC=5,AB=2,求BF.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：各组图形中，选项。中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，

故选：D.

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一分析，选出正确答案.

本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的

线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

2.【答案】C

【解析】解：•.•将［JZ代入原方程，左边=1-2=-1中右边，

・•・4选项不符合题意；

・•・将卜=工代入原方程，左边=-1+1=°工右边，

・•.B选项不符合题意；

将二:代入原方程，左边=0+2=2=右边，

C选项符合题意；

■:将::代入原方程,左边=2+2X2=6H右边,

•••“选项不符合题意.

综上所述，C选项符合题意.

故选：C.

将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.

本题主要考查了二元一次方程的解.正确利用二元一次方程的解的意义是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：A选项，厕=9,故该选项错误，不符合题意；

B选项，正可=3,故该选项错误，不符合题意；

C选项，-序=-3故该选项错误，不符合题意；

。选项，-V0.16=—0.4,故该选项正确，符合题意.

故选：D.

根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可.

本题考查了算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质，解题时注意算术平方根与平

方根的区别.

4.【答案】C

【解析】解：

•••/.ABE=",

故选项C正确，

故选：C.

本题答案只有角相等，图形中没有内错角，利用两直线平行同位角相等即可解决问题.

本题考查平行线的性质，解题的关键是找对同位角.

5.【答案】B

【解析】解：-6<0,a>0,

•••点的横坐标为负，纵坐标为正，点在第二象限.

故选：B.

由a>0,根据点的横坐标为负，纵坐标为正，可以判断点所在的象限.

本题考查象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决此类题的关

键.

6.【答案】B

【解析】解：：V2«1.4<2,

:.a-V2>0,

•••|a—V2|=a—V2，

故选:B.

先估算鱼的值，然后判断a-夜的符号，化简绝对值即可.

本题主要考查绝对值的化简，关键在于判断绝对值里的数的符号.

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7.【答案】A

【解析】解：A、当x=-3,y=-2时，|x|>|训，但x<y,说明命题‘'若|x|>|y|,

则x>y”是假命题；

B、当x=3,y=-2时，|x|>|y|,x>y,说明命题“若|x|>|y|,则x>y”是真命

题；

C、当x=2,y=0时，|x|>|y|,x>y,说明命题“若|x|>|y|,则x>y"是真命题；

。、当x=-l,y=-2^,|x|<|y|,不能判断命题的真假：

故选：A.

把四个选项中的x、y的值分别代入，判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一

般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

8.【答案】D

OE,OF分别是乙40C,/BOC的平分线，

乙

Z.COE=-2Z.AOC,COF=42BOF=-/.BOC,

•••0G是乙4。。的平分线，

:.Z.AOG=Z-DOG,

乙

Z.COE+Z.COF=Z.AOFE+BOF=-2x180°=90°,

:.Z.EOG=乙FOE=90°,

・•・射线OE,。尸互相垂直，故。正确；故A错误；射线OP,OG互相垂直；故。错误;

故8错误.

故选：D.

根据角平分线的性质得到4C0E=，AOC,乙COF=》BOC,又因为乙40C与N80C是

补角，所以NCOE+NCOF=90。，所以。EJ.OF,所以A错误，D正确;因为乙4OG=

3乙4OD,且乙4。。与NBOC是对顶角，所以乙AOG=4BOF,所以，。尸与OG共线，所

以，OE1OG,所以8,C均错误.

本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解:根据题意得:(-a)3=b,

:，-a3=b,

■■a3=—b,

a是-b的立方根，

故选：A.

根据立方根的定义推导即可得出结论.

本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义，列出式子并变形是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：：B(3,m),

二点8在直线x=3上，

要使AB最小，

根据“垂线段最短”，可知：

过A作直线％=3的垂线，垂足为即为B,

4B最小为2.

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6v.——♦

AB

5-

4-

3-

2.

1-

111(,1III

-3-2-101234

-1-

故选：B.

根据垂线段最短即可解决问题.

本题考查了点到直线的距离，理解垂线段最短是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：丫V4=2,V8=2近，R

而声中被开方数不含能开得尽方的因数，

属于最简二次根式的是遮，

故选：B.

最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或

因式.

本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或整

式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.

12.【答案】A

【解析】解：由勾股定理得，斜边长=符不言=13，

故选：A.

直接根据勾股定理解答即可.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

13.【答案】D

【解析】解：人方程含有两个未知数，故本选项不符合题意：

8、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；

C、不是整式方程，故本选项不符合题意；

。、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意.

故选：D.

一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)

是整式方程；(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条

件者为正确答案.

此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5

个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数

不等于0"；“整式方程”.

14.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确

运算、变形和数据处理.

n边形的内角和公式为(n-2)180。，由此列方程求边数n.

【解答】

解：设这个多边形的边数为〃，

贝iJ(n-2)180=540,

解得n=5,

故选4.

15.【答案】B

【解析】解：将这组数据重新排列为3、3、5、7、10,

所以这组数据的中位数是5,

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故选：B.

将数据重新排列，再根据中位数的概念可得答案.

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或

从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

16.【答案】D

【解析】解：x(_x-2)=x-2,

移项，得

x(x—2)—(%—2)=0,

提公因式，得

(x-2)(x-1)=0,

：.x—2=0或x—1=0,

解得X]=2,x2=1.

故选：D.

利用因式分解法求得方程的解即可.

本题考查解解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程.

17.【答案】C

【解析】解：人对角线相等的四边形是矩形，是假命题，等腰梯形的对角线相等，不

是矩形.本选项不符合题意.

8、对角线互相平分且相等的四边形是正方形，是假命题，应该是对角线互相平分且相

等的四边形是矩形.本选项不符合题意.

C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，本选项符合题意.

。、对角线垂直的四边形是平行四边形，是假命题，一般四边形的对角线也可能垂直,

本选项不符合题意.

故选：C.

根据平行四边形，矩形，正方形，菱形的判定方法一一判断即可.

本题考查命题与定理，平行四边形，矩形，正方形，菱形的判定方法等知识，解题的关

键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型.

18.【答案】4

【解析】解：•••关于》的一元二次方程2/一36¥-5=0的一个根是1,

•••2xl2-3xl+m=0(

解得：m=1.

故选：A.

直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案.

此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键.

19.【答案】D

【解析】解：设有x个队参赛，则

x(x-1)=110.

故选：

设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛,共要比赛110

场，可列出方程.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程

求解.

20.【答案】B

【解析】解：•.•四边形A8CD为矩形，

•••OA=OC,OB=OD,MXC=BD,

■1•OA=OB=OC=OD=2,

•••CE//BD,DE//AC,

四边形OECO为平行四边形，

vOD=OC,

四边形DECO为菱形，

•••OD=DE=EC=OC=2,

则四边形0星。的周长为2+2+2+2=8,

第20页，共37页

故选：B.

由四边形A8C。为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到0。=。。再利用两对边平

行的四边形为平行四边形得到四边形。ECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形

为菱形得到四边形。ECO为菱形，根据AC的长求出OC的长，即可确定出其周长.

此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键.

21.【答案】A

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键.

直接利用数轴上。，。的位置，得出a<0,a-b<0,再利用绝对值以及二次根式的性

质化简得出答案.

【解答】

解：由图可知：a<0,a-b<0,

则|a|+J(a—b)2

=-a—(a-b)

=-2Q+b.

故选：A.

22.【答案】B

【解析】解：•.・△。4力为等腰直角三角形，。4=1，

・•・0A2=V2»

为等腰直角三角形，

2

:.0A3=2=(A/2);

・・•△。/34为等腰直角三角形，

3

:.OA4—2V2=(V2).

•・・△。4公为等腰直角三角形，

4

・•・0As=4=(V2),

：・0/2021的长为(或)2021T=(V2)2020,

故选：B.

利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案.

此题主要考查了勾股定理以及等腰直角三角形的性质等知识；熟练应用勾股定理，得出

规律是解题的关键.

23.【答案】>

【解析】解：•.•回=6，

V37>6.

故答案为：>.

先求出痴=6,即可得出答案.

本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的比较能力，是一道比较好的题

目，难度不大.

24.【答案】(一3,0)

【解析】解：4(m-l,m+2)在x轴上，

m+2=0,

解得：m=-2,

•••m-1=—3.

二点A的坐标是：(-3,0).

故答案为：(-3,0).

直接利用x轴上点的坐标特点得出，”的值，即可得出答案.

此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键.

25.【答案】8

【解析】解：3x<a+l,

解得：工

••,解集为x<3,

.-Q

Aa=8.

第22页，共37页

故答案为：8.

先求解不等式，再根据已知条件即可得出关于。的方程，解得即可.

本题考查了解一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握不等式的基本性质.

26.【答案】40

【解析】解：・・•OC平分

・••Z.AOC=Z.EOC,

•・•Z-EOC=40°,

:.^AOC=Z-EOC=40°,

・•・Z,AOC=(BOD,

・•・乙BOD=40°.

故答案是：40.

首先根据OC平分N40E,求得N40C的度数，然后根据对顶角的定义求得NBOD的度数.

本题考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，正确理解对顶角的性质是关键.

27.【答案】6

【解析】解：•.•当时，t=2,

Am+n=2,

x=2m—九①

{y=m+4n@，

①+②得：%4-y=3m+3n=3(m+n)=3x2=6,

At=%4-y=6.

故答案为：6.

根据条件得到m4-n=2；两式相加即可得到％4-y=3m4-3n=3(m+n)=3x2=6,

所以t=6.

本题考查了二元一次方程的解，两式相加直接得到％-Fy=3m+3n=3(m+n)=3x

2=6,是解题的关键.

28.【答案】②③④

【解析】解：①当m=l,九=—3时，

原方程为4y=2,3%=1,

1

x=-

此时组成方程组的解为《不符合题意；

(y=2

②当m=1且nH—3时，

原方程为4y=2,3x+(7i+3)y=l,

(_-l-n

组成方程组，解得：1'一了，符合题意；

(y=2

③当zn=7,n=-1时，

方程组为朦拨普

第一个方程化简得3x+2y=1,与第二个方程相同,

所以有无数个解，符合题意；

④当?n=7且nM—1时，

方程组为杼①门

+(n+3)y=1②

消去x,解得：)/=0或k=-1,

n4—1,

y=0,此时X=1,

二有且只有一个解，符合题意；

故答案为：②③④.

把〃，?〃的值代入原方程，解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方

程组转化为一元一次方程是解题得关键.

29.【答案】x>-2

【解析】解：根据题意得，x+2>0,

解得》2-2.

故答案为：x>—2.

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

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30.【答案】2

【解析】解：这组数据的平均数为7讨:+'+“=2,

故答案为：2.

根据算术平均数的定义列式计算即可.

本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义：平均数是指在一组数

据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.

31.【答案】90

【解析】解：(花)？+(V6)2=(VTTy,

•••三角形为直角三角形，

•••这个三角形的最大内角度数为90。，

故答案为：90

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直

角三角形，进而可得答案.

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大

小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

32.【答案】12

【解析】解：x2-7x+10=0

(x-2)(x-5)=0,

解得：xx=2,x2=5,

•••三角形两边的长分别是2和5,第三边的长是方程/-7x+10=0的根，

二第三条边长的取值范围是：3〈第三边的长＜7,

二第三边长为：5,

故这个三角形的周长是：2+5+5=12.

故答案为：12.

直接运用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案.

此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确解方程是解题关键.

33.【答案】18

【解析】解：•.•四边形ABC力是平行四边形，

OB=OD,AB-CD,AD—BC,

・.•平行四边形ABCD的周长为36,

BC+CD=18.

,:OEA.BD,

••BE-DE,

•••ACDE的周长为：CO+CE+DE=CD+CE+BE=CO+BC=18.

故答案为：18.

由平行四边形A8CD的对角线相交于点O,OELBD,根据线段垂直平分线的性质，可

得BE=DE,又由平行四边形ABC。的周长为36,可得BC+CD的长，继而可得△CDE

的周长等于BC+CO.

此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质.关键是根据线段垂直平分线

的性质得出BE=DE解答.

34.【答案】1

2

【解析】

【分析】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识,

掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.

根据正方形的四条边都相等可得=AD,每一个角都是直角可得NB4E=3=90°,

然后利用“边角边"证明△力BEWADAF^ABE=Z.DAF,进一步得/AGE=乙BGF=

90°,从而知GH=：BF,利用勾股定理求出Bb的长即可得出答案.

【解答】

解：•••四边形ABCQ为正方形，

Z.BAE=NO=90°,AB=AD,

在△4BE和△。力尸中,

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AB=AD

v乙BAE=乙D,

AE=DF

/.△ABE=LDAF(SAS},

・•・乙ABE=Z-DAF,

•・•乙ABE+Z-BEA=90°,

:.^DAF+Z.BEA=90°,

:./.AGE=乙BGF=90°,

・・•点H为BF的中点，

•••GH=2-BF,

•・•BC=5、CF=CD-DF=5-2=3,

・•・BF=y]BC2+CF2=V34»

・・・

GH=2-BF=2—,

故答案为：且.

2

35.【答案】解：原式=2—V3—V2+V3—1=1—V2.

【解析】利用绝对值，立方根的意义化简，合并同类二次根式即可得出结论.

本题主要考查了实数的运算，绝对值，立方根的意义，合并同类二次根式，熟练应用上

述法则是解题的关键.

36.【答案】解：[：+2'=42

(3%+4y=16(2)

由①得：x=4-2y③.

把③代入②得：

3(4-2y)+4y=16.

解得:

【解析】将方程①变形，用代入法解方程组.

本题主要考查了解二元一次方程组.根据方程组的特点选择合适的方法是解题的关键.

37.【答案】解：—Wx+I，

o5

去分母得：x-1<6%4-4,

移项得，x-6%<4+1,

合并同类项得：-5xW5,

解得：x>-l,

在数轴上表示出它的解集为：

-3-2-10123456,

【解析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解

集，再在数轴上表示出其解集即可.

本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能

正确求出不等式的解集.

38.【答案】⑴4(一3,3),8(-4,0),C(-l,1)；

(2)如图，三角形AB'C'即为所求；

(3)连接4B',观察图形可知：线段4B'(不含点A和点B')上的横坐标和纵坐标都是整数

的点的坐标为(-2,1),(-1,-1).

【解析】(1)根据网格即可写出A,B,C三点坐标；

(2)根据平移的性质将三角形A8C向下平移3个单位，再向右平移4个单位，即可得到

三角形4B'C'；

(3)连接AB',观察图形即可写出线段AB'(不含点4和点B')上的横坐标和纵坐标都是整

数的点的坐标.

本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质.

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39.【答案】①或②

【解析】解：选条件①，由3(z+2)<12解得，z<2,

・•・71=1,

二关于x,y的二元一次方程(m-l)x+y=0,

代入｛；—2得，机―1+2=0，解得ni=—1,

故m=-1,n=1；

(2)v4(孙九)在第二象限的角平分线上.

・•.n=—m,

・,・关于x,y的二元一次方程(TH-1)%-my=0,

代入｛;二;得.一1

2m=0,

解得m=-1,

・•.n=-m=1,

故?n=—1,n=1；

选条件①，求得"的值，然后代入，二;，即可求得〃?的值；

选条件②，得到n=—m,然后代入二;，即可求得加、〃的值.

本题考查了一元一次不等式的整数解，二元一次方程的解，根据题意得出〃的值或〃与

机的关系是解题的关键.

40.【答案】证明：BF1AC,HELAC,

・•・BF//EH.

:.Z.H=Z.ABF,z2=Z-FBC.

・・•FG//BC,

••Z1=Z.ABC.

v乙ABC=4ABF+乙FBC,

:，Z1=z2+Z-H.

【解析】由B尸1AC,HE1AC,可得8/7/EH,然后即可得到NH=乙4BF,42=乙FBC；

由FG〃BC得至1此1=乙4BC,结论可得.

本题主要考查了平行线的性质，熟练使用平行线的性质是解题的关键.

41.【答案】解：(1)设这个月该公司销售甲种电器x件，则销售乙种电器为)，件,

x+y=100

根据题意，得:

,100%+80y=8600'

x=30

）=70'

答：这个月该公司销售甲种电器30件，则销售乙种电器70件；

(2)设甲的销售量为，”件，则乙的销售量为(100-巾)件，

根据题意，得：(120-100)巾+(110-80)(100-m)22400,

解得m<60,

答：甲的销售量至多为60件.

【解析】⑴设这个月该公司销售甲种电器x件，则销售乙种电器为y件，根据“两种电

器数量和为100件，两种电器的总进价为8600元”列二元一次方程组求解即可；

(2)设甲的销售量为机件，则乙的销售量为(100-m)件，根据“甲的单件利润x甲的销

售量+乙的单件利润x乙的销售量22400”列不等式求解即可.

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系

与不等关系，并据此列出二元一次方程组和一元一次不等式.

SFA

42.【答案】解：(1)如图1,延长QC交AB于点F,\~7~1

v乙BFC=4BCD-/.ABC,\；C

：.Z.CDE+/.BCD-Z.ABC=180°,/

即NCOE+乙BFC=180°,ED

.-.AB//DE-,图1

(2)①vPD//BC,

・•・z2=z3,

又•・•/.ABC=2z3,Z-ABC=zl+z.2,zl=a,

z.1=z.2=z.3=a,Z-ABC=2a,

・・・DG平分4EDC,zCDG+zC=180°,

|zf£)C+zC=180°,①

•••ACDE+乙BCD-/.ABC=180°,

即NCDE+zc-2a=180°,（2）

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联立①②解得NC=180°-2a；

@1/1=42,理由如下：

如图3,作CH平分NC交DG于H,

•••Z.4—Z5—-/.BCD,

2

•••DG平分NEDC,

乙CDG=L4EDC,

2

45+乙CDG=|QBCD+4EDC),

图3

又；乙CDE+乙BCD-/.ABC=180°,

•••Z5+ACDG=|(180°+/.ABC}=90°+*BC,

Z.PHC=90°+戛ABC,

2

VZ34-izC=90°,

2

・•・z3+z4=90°,

・"PBC=36。。-43--"HC=36。。-90°-9。。-拉48c=18。。后"BC,

又♦；APBC+Z2=180°,

Z2=-Z.ABC,

2

・•・zl=z2.

【解析】(1)延长QC交A8于点F,根据同旁内角互补即可得证；

(2)①根据PD〃BC,^ABC=2Z3,Z1=a,可得N4BC=2a,再。G平分/EDC,得

出NEDC+NC=180。与己知等式联立即可算出NC的度数；

②作CH平分”交。G于H,先根据角平分线的性质得出NPHC=90。+［乙4BC,再有

Z3+|zC=90°,得出43+44=90°,再根据四边形内角和为360。得出ZPBC=180°-

^ABC,即可得出41=42.

本题主要考查平行线的判定和性质，三角形内角和，四边形内角和，角平分线的性质等

知识，数量掌握平行线的判定和性质，三角形内角和，四边形内角和，角平分线的性质

等知识是解题的关键.

43.【答案】解：⑴

A轴，

vC(2m+%Q—3),

・••SHABC=•[a-(a-3)]=1x5x3=7.5；

(2)①由(1)知，轴，

vm>几且AB=5,

m-n=5,

Am=n4-5,

•••点。(4m-3n,a-3)到x轴距离是到y轴距离的5

14m—3n|=2\a-3|,

A|n+20|=2|a-3|

:.n=2a—26或九=—2a—14,

G)由(1)知,S2ABC=7.5,

vC(2m+几Q—3),D(4m—3n,a—3),

:.CD〃x轴，m=n+5,

:.CD=14m—3n—2m-n\=|10—2n|,

•・•三角形BCD的面积是三角形ABC的面积的2倍，

•••S“BCD=|CZ)-[a-(a-3)]=1110-2n|x3=2x7.5,

:，n=0或n=10,

当n=2a-26时，2a-26=0或2a-26=10,

:.a=13或a=18,

当n=-2a-14时，-2a-14=0或一2a-14=10,

a=-7或a=12,

即a=-7或a=12或a=13或a=18.

【解析】(1)先判断出力B〃x轴，进而用三角形面积公式求解，即可得出结论；

(2)①由4B=5得出m=n+5,再由点D(4m-3n,a-3)到x轴距离是到y轴距离的

分两种情况建立方程求解，即可得出结论；

②先判断出CD〃x轴，进而表示出CD=|10-2短，利用面积求出n=0或n=10,再

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分两种情况，即可得出结论.

此题主要考查了平面坐标系中三角形面积的计算方法，平行于X轴上的两点间的距离，

用方程的思想解决问题是解本题的关键.

44.【答案】解：原式=(3或+4&-5近)+2夜

=2企+2近

=1.

【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法

运算.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的除法法则是解

决问题的关键.

45.【答案】解：vx2+7x+6=0,

•••(x+l)(x+6)=0,

则x+l=0或x+6=0,

解得——1,x2=—€>.

【解析】利用因式分解法求解即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接

开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

46.【答案】解：(1)由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=V62+82=10;

(2)Rt△ABC中，C£>为斜边A8上的高，

：.△力BC的面积=^ABxCD=|/ICxBC,

:.ABxCD=ACxBC,

CcDc=-AC-x-B-C=——6x8=24

AB