专题电磁感应中的动力学问题和能量问题

关于专题电磁感应中的动力学问题和能量问题点拨1.由F=知,v变化时,F变化,物体所受合外力变化,物体的加速度变化,因此可用牛顿运动定律进行动态分析.2.在求某时刻速度时,可先根据受力情况确定该时刻的安培力,然后用上述公式进行求解.第2页,共49页，2024年2月25日，星期天二、电磁感应的能量转化1.电磁感应现象的实质是

和

之间的转化.2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力

,将

的能转化为

,电流做功再将电能转化为

.3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为

.其他形式的能电能做功其他形式电能内能Q=I2Rt第3页,共49页，2024年2月25日，星期天特别提醒在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”.简单表示如下:电能其他形式能.W安﹥0W安﹤0第4页,共49页，2024年2月25日，星期天热点一对导体的受力分析及运动分析从运动和力的关系着手,运用牛顿第二定律.基本方法是:受力分析→运动分析(确定运动过程和最终的稳定状态)→由牛顿第二定律列方程求解.运动的动态结构:这样周而复始的循环,循环结束时加速度等于零,导体达到平衡状态.在分析过程中要抓住a=0时速度v达到最大这一关键.热点聚焦第5页,共49页，2024年2月25日，星期天特别提示1.对电学对象要画好必要的等效电路图.2.对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示意图.热点二电路中的能量转化分析从能量的观点着手,运用动能定理或能量守恒定律.基本方法是:受力分析→弄清哪些力做功,做正功还是负功→明确有哪些形式的能参与转化,哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解.第6页,共49页，2024年2月25日，星期天例如,如图1所示,金属棒ab沿导轨由静止下滑时,重力势能减少,一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能,最终在R上转化为焦耳热,另一部分转化为金属棒的动能.若导轨足够长,棒最终达到稳定状态匀速运动时,重力势能的减少则完全用来克服安培力做功转化为感应电流的电能.因此,从功和能的观点入手,分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系,是解决电磁感应问题的重要途径之一.图1第7页,共49页，2024年2月25日，星期天限时自我测试(20分)如图7所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置,一个磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.30Ω的电阻,长为L=0.40m、电阻为r=0.20Ω的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑,通过传感器记录金属棒ab下滑的距离,其下滑距离与时间的关系如下表所示,导轨电阻不计.(g=10m/s2)求:图7时间t(s)00.100.200.300.400.500.600.70下滑距离x（m）00.100.300.701.201.702.202.70第8页,共49页，2024年2月25日，星期天(1)在前0.4s的时间内,金属棒ab电动势的平均值.(2)金属棒的质量.(3)在前0.7s的时间内,电阻R上产生的热量.时间t(s)00.100.200.300.400.500.600.70下滑距离x（m）00.100.300.701.201.702.202.70第9页,共49页，2024年2月25日，星期天解析

(1)==0.6V(4分)(2)从表格中数据可知,0.3s后金属棒做匀速运动速度v==5m/s (2分)由mg-F=0 (2分)F=BIL(2分)I=(2分)E=BLv (2分)解得m=0.04kg (1分)第10页,共49页，2024年2月25日，星期天(3)金属棒在下滑过程中,有重力和安培力做功,克服安培力做的功等于回路的焦耳热.则mgx=mv2-0+Q (2分)QR=(2分)解得QR=0.348J(1分)答案

(1)0.6V(2)0.04kg(3)0.348J第11页,共49页，2024年2月25日，星期天解题思路图B第12页,共49页，2024年2月25日，星期天题型1电磁感应中的动力学问题【例1】

如图2所示,光滑斜面的倾角

=30°,在斜面上放置一矩形线框

abcd,ab边的边长l1=1m,bc边的边长

l2=0.6m,线框的质量m=1kg,电阻

R=0.1Ω,线框通过细线与重物相连,重物质量M=2kg,斜面上ef线(ef∥gh∥ab)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T.如果线框从静止开始运动,进入磁场最初一段时间是匀速的,ef线和gh线的距离s=11.4m(取g=10m/s2).求:题型探究图2（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v.

(2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t.第13页,共49页，2024年2月25日，星期天(1)线框进入磁场时匀速运动的速度v.(2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t.思路点拨

线框的运动可分为进入磁场前、进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段,分析每个阶段的受力,确定运动情况.第14页,共49页，2024年2月25日，星期天解析

(1)在线框进入磁场的最初一段时间内,重物和线框受力平衡,分别有Mg=FTFT=mgsin+FAab边切割磁感线产生的电动势E=Bl1v感应电流I=受到的安培力FA=BIl1联立得Mg=mgsin+代入数据得v=6m/s第15页,共49页，2024年2月25日，星期天(2)线框进入磁场前做匀加速直线运动对M有:Mg-FT=Ma对m有:FT-mgsin=ma联立解得a==5m/s2该阶段运动时间为t1==s=1.2s在磁场中匀速运动的时间t2=s=0.1s第16页,共49页，2024年2月25日，星期天完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同,加速度仍为5m/s2s-l2=vt3+at32解得t3=1.2s因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t=t1+t2+t3=1.2s+0.1s+1.2s=2.5s答案

(1)6m/s(2)2.5s第17页,共49页，2024年2月25日，星期天规律总结此类问题中力现象和电磁现象相互联系,相互制约,解决问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序,可概括为(1)找准主动运动者,用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向.(2)根据等效电路图,求解回路中电流的大小及方向.(3)分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的“反作用”,即分析由于导体棒受到安培力,对导体棒运动速度、加速度的影响,从而推理得出对电路中的电流有什么影响,最后定性分析出导体棒的最终运动情况.(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解.第18页,共49页，2024年2月25日，星期天题型2电磁感应中的能量问题【例2】

如图4所示,两条足够长的平行光滑金属导轨,与水平面的夹角均为,该空间存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,区域Ⅰ的磁场方向垂直导轨平面向下,区域Ⅱ的磁场方向垂直导轨平面向上,两匀强磁场在斜面上的宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属线框,由静止开始沿导轨下滑,当线圈运动到ab边刚越过ee′即做匀速直线运动;当线框刚好有一半进入磁场区域Ⅱ时,线框又恰好做匀速直线运动.求:(1)当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度v.(2)当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度.(3)当线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区域Ⅱ的过程中产生的热量Q.第19页,共49页，2024年2月25日，星期天思路点拨

(1)第一次匀速直线运动和第二次匀速直线运动的受力特点相同吗?(2)这一过程中都有几种形式的能参与了转化?解析

(1)ab边刚越过ee′即做匀速直线运动,线框所受合力F为零.E=Blv,I=,则mgsin=BIL解得v=第20页,共49页，2024年2月25日，星期天(2)当ab边刚越过ff′时,线框中的总感应电动势为E′=2BLv此时线框的加速度为a=-gsin=-gsin=3gsin(3)设线框再次做匀速运动的速度为v′,则mgsin=2Bv′=由能量守恒定律得Q=mg×Lsin+(mv2-mv′2)=mgLsin+第21页,共49页，2024年2月25日，星期天答案

(1)(2)3gsin（3）mgLsin+方法提炼求解焦耳热的途径(1)感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功,即Q=WA.(2)感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功,即Q=I2Rt.(3)感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少,即Q=ΔE他.第22页,共49页，2024年2月25日，星期天变式练习2

如图5所示,将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出,穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半,线框离开磁场后继续上升一段高度,然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力Ff,且线框不发生转动.求:(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2.(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1.(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.图5第23页,共49页，2024年2月25日，星期天解析

(1)线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有mg=Ff+①解得v2=②(2)由动能定理,线框从离开磁场至上升到最高点的过程(mg+Ff)h=mv12③线框从最高点回落至进入磁场瞬间(mg-Ff)h=mv22④由②③④联立解得v1=v2=第24页,共49页，2024年2月25日，星期天(3)设线框在向上通过磁场过程中,线框刚进入磁场时速度为v0,由能量守恒定律有

mv02-mv12=Q+(mg+Ff)(a+b)v0=2v1Q=［(mg)2-Ff2］-(mg+Ff)(a+b)答案

(1)(2)(3)［(mg)2-Ff2］-(mg+Ff)(a+b)第25页,共49页，2024年2月25日，星期天题型3电磁感应问题的综合应用【例3】光滑的平行金属导轨长

L=2m,两导轨间距d=0.5m,轨道平面与水平面的夹角=30°,

导轨上端接一阻值为R=0.6Ω的电阻,轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度B=1T,如图6所示.有一质量m=0.5kg、电阻

r=0.4Ω的金属棒ab,放在导轨最上端,其余部分电阻不计.当棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨道时,电阻R上产生的热量=0.6J,取g=10m/s2,

试求:图6第26页,共49页，2024年2月25日，星期天(1)当棒的速度v=2m/s时,电阻R两端的电压.(2)棒下滑到轨道最底端时的速度大小.(3)棒下滑到轨道最底端时的加速度大小.解析

(1)速度v=2m/s时,棒中产生的感应电动势E=Bdv=1V①电路中的电流I==1A②所以电阻R两端的电压U=IR=0.6V③第27页,共49页，2024年2月25日，星期天(2)根据Q=I2Rt∝R

在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量④设棒到达底端时的速度为vm,根据能的转化和守恒定律,得mgLsin=⑤解得vm=4m/s⑥第28页,共49页，2024年2月25日，星期天(3)棒到底端时回路中产生的感应电流

根据牛顿第二定律有mgsin-BImd=ma⑧解得a=3m/s2⑨答案

(1)0.6V(2)4m/s(3)3m/s2⑦第29页,共49页，2024年2月25日，星期天

本题共10分.其中①②③④⑥⑦⑧⑨式各1分,⑤式2分.【导析】1.本题综合考查电磁感应、牛顿运动定律、能量的转化与守恒定律等，解答的关键是对金属框进行正确的受力分析，弄清楚能量的转化情况.2.对导体棒或线框受力分析时，安培力是它们受到的其中一个力，因此分析导体棒或线框的运动规律时，方法与力学中完全相同，但必须注意的是，安培力是个容易变化的力，其大小和方向都可能随着速度的变化而变化.【评分标准】第30页,共49页，2024年2月25日，星期天能力提升1.如图8所示,边长为L的正方形导线框质量为m,由距磁场H高处自由下落,其下边

ab进入匀强磁场后,线圈开始做减速运动,

直到其上边cd刚刚穿出磁场时,速度减为

ab边刚进入磁场时的一半,磁场的宽度也为L,则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为()A.2mgLB.2mgL+mgHC.2mgL+mgHD.2mgL+mgH图8第31页,共49页，2024年2月25日，星期天解析

设刚进入磁场时的速度为v1,刚穿出磁场时的速度v2=①线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.由题意mv12=mgH ②

mv12+mg·2L=mv22+Q ③由①②③得Q=2mgL+mgH,C选项正确.答案C第32页,共49页，2024年2月25日，星期天2.如图9所示,平行导轨与水平地面成角,沿水平方向横放在平行导轨上的金属棒ab处于静止状态.现加一个竖直向下的匀强磁场,且使磁场的磁感应强度逐渐增大,直到ab开始运动,

在运动之前金属棒ab受到的静摩擦力可能是()A.逐渐减小,方向不变

B.逐渐增大,方向不变

C.先减小后增大,方向发生变化

D.先增大后减小,方向发生变化图9第33页,共49页，2024年2月25日，星期天解析

没有加磁场前金属棒ab受力如下图甲,Ff=mgsin;当加磁场后由楞次定律可以判断回路感应电流的方向为逆时针,磁场会立即对电流施加力的作用,金属棒ab的受力如图乙,Ff=mgsin+F安cos,很显然金属棒ab后来受到的静摩擦力大于开始时的静摩擦力,故B项正确.答案

B甲乙第34页,共49页，2024年2月25日，星期天3.平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上如图10所示,金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动,导轨间除固定

电阻R外,其他电阻不计,匀强磁场B垂直穿过导轨平面,以下有两种情况:第一次,闭合开关S,然后从图中位置由静止释放PQ,经过一段时间后PQ匀速到达地面;

第二次,先从同一高度由静止释放PQ,当PQ下滑一段距离后突然关闭开关,最终PQ也匀速到达了地面.设上述两种情况下PQ由于切割磁感线产生的电能(都转化为内能)分别为E1、E2,则可断定()图10第35页,共49页，2024年2月25日，星期天A.E1>E2B.E1=E2C.E1<E2D.无法判定E1、E2的大小解析

设PQ棒的质量为m,匀速运动的速度为v,导轨宽l,则由平衡条件,得BIl=mg,而I=,E=Blv,所以v=,可见PQ棒匀速运动的速度与何时闭合开关无关,即PQ棒两种情况下落地速度相同,由能的转化和守恒定律得:机械能的损失完全转化为电能,故两次产生的电能相等.答案

B第36页,共49页，2024年2月25日，星期天4.如图11所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,

导轨左端连接一个电阻R,质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中,下列说法正确的是()A.恒力F做的功等于电路产生的电能

B.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能

C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能

D.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和图11第37页,共49页，2024年2月25日，星期天解析

物体克服安培力做功,其他形式的能转化为电能,且功的数值等于电路中产生的电能,C正确;由动能定理知,恒力F、安培力和摩擦力三者的合力做的功等于物体动能的增加量,故A、B错误,D正确,也可从能量守恒角度进行判定,即恒力F做的功等于电路中产生的电能、因摩擦而产生的内能及棒动能的增加.答案

CD第38页,共49页，2024年2月25日，星期天5.如图12所示,两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、cd表面光滑,

处在竖直向上的匀强磁场中,金属棒PQ垂直于导轨放在上面,以速度

v向右匀速运动,欲使棒PQ停下来,下面的措施可行的是(导轨足够长,棒PQ有电阻)()A.在PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒

B.在PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒PQ大的金属棒

C.将导轨的a、c两端用导线连接起来

D.将导轨的a、c两端和b、d两端分别用导线连接起来图12第39页,共49页，2024年2月25日，星期天解析

在PQ棒右侧放金属棒时,回路中会有感应电流,使金属棒加速,PQ棒减速,当获得共同速度时,回路中感应电流为零,两棒都将匀速运动,A、B项错误;当一端或两端用导线连接时,PQ的动能将转化为内能而最终静止,C、D两选项正确.答案

CD第40页,共49页，2024年2月25日，星期天6.如图13所示,金属杆ab可在平行金属导轨上滑动,金属杆电阻R0=0.5Ω,

长L=0.3m,导轨一端串接一电阻R=1Ω,匀强磁场磁感应强度B=2T,

当ab以v=5m/s向右匀速运动过程中,求:(1)ab间感应电动势E和ab间的电压U.(2)所加沿导轨平面的水平外力F的大小.(3)在2s时间内电阻R上产生的热量Q.图13第41页,共49页，2024年2月25日，星期天解析(1)根据公式:E=BLv=3VI=,U=IR=2V(2)F=F安=BIL=1.2N(3)2s内产生的总热量Q等于安培力做的功Q=F安·x=F安·v·t=12J电阻R上产生的热量为QR=Q=8J答案

(1)3V2V(2)1.2N(3)8J第42页,共49页，2024年2月25日，星期天7.如图14甲所示,空间存在B=0.5T,方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=0.2m,R是连在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒.从零时刻开始,通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F,方向水平向左,使