2023年四川省成都市统招专升本数学自考真题(含答案)

2023年四川省成都市统招专升本数学自考

真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

设A和B为”阶方阵.则必有()

A.|A+B|=|A|+|B|BAB=BA

C.|AB|=|BAID.(A+3)T=A~l+5

2.

若Jdx=2•则为=

A.OB.yC.1D.2

3.

.设D=((i，y)I14+/44..T20・y>0｝，贝lj二重积分“Iclrdy=()

A.167rB.8旅

C.4：rD.37t

4.

.r<0.

设函数八/）=:1..r=0.则下列结论正确的是（）

2+3.r..r>0,

A.=1B.limy(j-)=2

=3D.lim/Cj,)不存在

5.

/a+1,1》o■

.曲线/Q、)=在点(0.1)处的切线斜率是()

11+simr.i<0,

A.OB.1C.2D.3

6.

，设y=/+3]+log3jr+3,则dy()

A.严+3—5严

C.严+3ln3+++3户r

D.”+3ln3H—T—T\dx

j?ln3)

7.

离散型随机变量X的分布律为P(X=Q=加:绫=1,2,3,1).则a=C)

A.0.1B.0.05C.0.2D.0.25，

8.

已知某产品的总成本函数C与产量x的函数关系为c(x)=0.2x2+10X+2000,当

产量为x=10时，其边际成本是()

A.-14B.14C.-20D.20

9.

OO

.幕级数+的收敛区间为()

n=l

A.(0.1)B.(—8,+8)

C(-UI)D.(-1,0)

10.

下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有()

1—/

A.y=匕'篡，[-1*1]B.?=7―’•[-1,1]

1+x

C.y=-j—?—,[—1,1]D.y=In/，[—1,1]

1十x

11.

曲线y=3-24/+6工的凸区间为“二()

A.(-2,2)B.(—QO,0)C.(0,+oo)D.(一笈，+R)

12.

,拉氏积分变换匚"中S是()

A.实数B.复薮C.有理数D.正整数

13.

(2丫~

lim1—=()

A.e-2B.e2C.2eD.—2c

14.

下列极限存在的是()

A.limB,丹Z

■»3"J1'"12-1

+2

C.lim—D.lim/-

*-ox「8YJC

15.

已知函数f(JC)=.1,则./[/(：')

A.xB.xz

16.

设在闭区间[a，口上，/(2>0，/'(1)>0,/〃1)<0,令5]=『/(i)&r,S2=f(a)(b

)

~a).S3=力上则必有

A.S}<S2<S3B.S2<S,<S3

C.S3VSVS2D.S2<S3<SI

17.

下列极限存在的是)

A.lim'tI！吧一

*-00dB,2,1

C.lim—叼巴产产

-f-0J:

18.

设==_：一也.则E=)

A.1B.一1c5

-f2

19.

设/(z)在7=2处可导，且，(2)=1,则lim八2+2外1/(2一.

1。力

A.1B.2C.3D.4

20.

当了=1时，函数》=—2*+g达到极值，则/>=()

|Ctrl+Alt|

A.0B.1C.2D.-1

21.

(v=sin/.

曲线丁"为参数)在/=号对应点处切线的方程为

.r=2cosZ

A.1=1B._y=1C.y=①+1D.y=i-1

22.

导数arcsinrdr=)

Q-TJd

A.arcsiru?B.0

C.arcsinft-arcsina

23.

r&T

J/_4]+3()

a—3T—1

A.9ln+CB.In--g+C

j—1x—3

C.In(x—3)—ln(.r-1)+CD.ln(.r—1)—ln(J—3)+C

24.

若F%）二危）冽下夕峰或中，正确的一个是)

_/(2)di]'=/(2)

A.」

d[f(z)cLr]=/(1)

B.2

e

F/(JC)CIJT=/(JT)

c.

f*

d[/(Jr)CIJC]=/(JT)+C

D.J

25.

UU8

若=S,则一2.1Hq)=()

号-i

A.2S-a,B.2a,-SC.S-2aID.S+2al

26.

设上f0时，e—"-e，与工"是同阶无穷小.则”为()

A.5B.4C.yD.2

27.

微分方程y〃-y=e”的一个特解形式(a,b为常数)为()

A.aex+bB.axe1C.ax2exD.(a+bx)ex

28.

/（了）在（-8,+8）上有定义，下列是偶函数的是（）

A./(),)—/(—uT)B.一/(一

C.:r/(x)D.xf(J2)

29.

设级数»，”收敛,则下列级数一定收敛的是（〉

A.2|«„IB.2(“”41)

?J-]w-I

C.2；(-D.2(M2JI_L•ultt}

V-In-1

30.

曲线y=的水平及垂直渐近线共有

工1—-一5yH十二6：

A.1条B.2条C.3条D.4条

二、填空题（20题）

31.

设一平面经过原点及点（6.—3.2）且与平面4.r—y+2z=8垂直，则此平面

方程^

设函数y=l+xe，，dy=

32.'

33.

从一副52张的扑克牌中任意抽取5张•其中没有K字牌的概率为

—（只写算式）

若极限lim-^—=3.则常数4=

34.—--1

曲线)=上士r的水平渐近线为

35.］-e-'

交换积分次序£dx匕/(x,y)dy+J：dxj：/(x,y)dy

36.=

37.

1.X>0,

设随机变量x在区间［-i,2］上服从均匀分布，随机变量y=-0,x=o,则期望

一1,XV。，

E(Y)=

co

幕级数的收敛半径R=_

38.”=0〃-3

39.

经过点(2,一5,1)且与平面工一4y+2z-3=0垂直的直线方程为

40.

已知函数f(w)=x—1,则/(J)的反函数是卫=

41设f（1）=、/"（1—1）（①一2）（①一3）（①一4）.则/'（4）=

lim（1+3才尸=

42.

『廿"杰="——

43.

已知级数的部分和Sn=则u=

44.»­=»1n

已知xe*为/(x)的一个原函数，则(#'(X版_

微分方程/smx-ycosx=0满足初始条件y\x_n=2的特解是

46.2

1・1一2cosi

11II1-------------------------

7T

47.

48.

以加=e，sinx,”=e，cosz为特解的二阶常系数齐次线性微分方程为

OO

幕级数»(2〃+1)方的收敛域为

49.

设则办『=

50.

三、计算题(15题)

lim(1——

51.

求微分方程y'+±=4M的通解.

52./

求不定积分］7二-也.

53.J』

计算函数/Cr）=才+27的凹凸区间和拐点.

54.h-

判断级数X（”十iMlan费的敛放性.

«-13

55.

a1V0,

设函数f9=J2,

1=0,

56.%,.2,w>0.

<1）求/W（—2）»；

（2）求/（2r）；

（3）讨论a-0时，/Q）的极限是否存在？

（/）+.产，，求/"（・矛）.

.设/Q)=

57.

58.

计算曲线积分L（/-2zy）d#+—2中）打,其中L是抛物线y=犬上从点（-1,1）

到点（1,1）的一段弧.

求函数/(⑴=/一的单调区间.

59.I

6。求极限岬FA2

：(1-cost)dt

求极限lim

3

61.x

62计算定积分£声小：.

求曲线y=arctanx-x的凹凸区间和拐点.

63.

判定级咚EI市的敛散性.

64.

求Jj(2.r+y)d(7.其中区域D由直线y=i.y=2i,y=2围成.

65.D

四、证明题(10题)

证明不等式：当时＞2工

66.-

67.

设/(力在［1,2］上连续，在(1,2)内可导，且，(D=；,/(2)=2,证明存在

4

火（1,2）,使得re）=丝身.

68.

21.设函数/（.I）在［0,1］上可微，当04工《1时0V人］）VI且/'（Z）声1.证明有且

仅有一点1W（0,1）,使得/（J-）=

69.

证明：若/（了）•四（.「）在［“》］上连续.在（”./，）内可导,且/（a）—/（.!!）~0-0,

则至少存一点se（a.6）.使/'〈$）*（£）+2/（»八4）=0.

证明：当ov1时.（］-2）］n（l-M）>2x.

70.

71.

设函数/（x）在口，3］上连续，在（1,3）内可导，且八3）=（）,证明：至少存在一点

£G（1，3）,使占'（切I成+/（£）=0.

设e<a<6<e?,证明In2/?—lira>3（b-a）.

72.e-

73.

设/（i）在区间［a,6］上连续，在（a,/））上可导，且/（a）=/（/?）=0.

证明：至少一点SG（。・力使/'（G+2〃（0=0.

证明方程/-2/+工+1=0在（-1.1）内至少有一个实根.

74.

75.

证明不等式:£<ln(l+7),其中父〉0.

1十7

五、应用题(10题)

求y=M±(2.4)处切线与y=一12+4%+1所围图形面积.

76.

77.

欲做一个容积为Vn?的无盖圆柱形雕桶，底用铝制网壁用械制，已知每平方米

铝价是械价的5倍洞怎样做才能使费用最少.

78.

某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元与9元.生产1单位的产品甲与生

产y单位的产品乙的总费用是400+2.r+3y+0.01(3.?2+2，+3y?).

求取得最大利润时.两种产品的产量各为多少？

79.

过点M(3,0)作曲线》=ln(2—3)的切线，该切线与此曲线及/轴围成一平面图形D.

试求平面图形D绕，轴旋转一周所得旋转体的体积.

平面图形。由曲线3,=右,直线》=工一2及工轴所围成.

(1)求此平面图形的面积；

℃(2)求此平面图形绕7轴旋转一周而成的旋转体体积.

O(J.

81.

现有边长为96厘米的正方形纸板，将其四角各剪去一个大小相同的小正方形.折做成

无盖纸箱.问剪区的小正方形边长为多少时做成的无盖纸箱的容积最大？

Q,某产品总成本C为月产量］的函数：

oZ.

C（x）=0.25/+6才+100（元）.

产品销量价格为力•需求函数为j=工（力）=100—2P.

（1）求当①=10时的总成本和边际成本。

（2）求总收入函数，当价格p为多少时总收入最大？最大收入是多少？

83.

求由直线，=1，I=e,y=0及曲线v=-所围成平面图形的面积.

X

84.

设平面图形D由曲线》=-和直线y=才,1=2及.r轴围成.求：

（1）平面图形D的面积；

（2）这图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.

85.

某房地产公司有50套公寓要出租.当月租金定为2000元时.公寓会全部租出去，当月

租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修

费，试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？

六、综合题（2题）

86.

设函数/(N).g(r)在闭区间［-a・a］(a>0)上连续,gGr)为偶函数,且函数/I)满

足条件/<x)I/(一工)=A,(A为常数)

(1)证明J/(1"(jJcLr=g(a)d4

J-aJo

(2)利用(1)的结论计算[*Isirrr|arctane'cLr,

设函数f(x)=在点Z=1处取得极值一J.试求:

(x+1)4

(1)常数a，b的值；

(2)曲线,y=/Q)的凹凸区间与拐点；

(3)曲线y=/(/)的水平和垂直渐近线.

87.

参考答案

L答案」。

ic【精析】由矩阵和行列式的性质，可知应选C.

2.B

［答案］B

【精析】积分值存在，则一定有Q0,故『e士业=一%，:=0-(一生)=2,

所以A=y.

3.D

由二重积分的性质可知「cLzdy=4「tLrdy=4S/>,So为D的面积.S0=

rQ

H,2—・1D=%•故4cLrdv=4•.7：

u一4

4.B

【精析】limf(析=lim(1+2)=2,lim/(x)=lim(2+3x)=2•于是lim/(J)-

.r-<J-x-O-x-l>+.r-<l+.，-H

lim/'(x)=2♦所以lim/Cr)=2,故应选B.

5.B

［答案］B

【精析】工、>0时，lim//(/)=1,当wV0时】im/'(1)=limcosJ-=1故/(0)=1,

彳-*0+j-*。jr-»O

应选B.

6.D

32

【精析】dy=d(.r+3*+log3x+3)=3xd.r+3*ln3d.r+=

(3合+3，ln3+七)d£故应选D.

7.A

【精析】根据离散型随机变量分布律的性质知£成=1,即2a+3a+4a=1,故

*=1

d=0.1.

B

【评注】边际成本是总成本的导数.

X.B-

9.C

［答案1C

【精析】lim马-=lim。=1,故收敛半径K=1.收敛区间为(一1」).

U-］n-*ooflI-乙

10.A

【精析】B选项中y(-l)不等于y(l),C选项中~(一1)不存在,y(1)#»(-1),D选

项中函数在1=。处不连续，A选项中，函数在［—1,1］连续，在(一1,1)可导,y(—1)=

y(l),符合罗尔定理条件，故应选A.

11.A

12.B

【精析】由拉氏积分变换的过程可知S是复数，故应选B.

13.A

JL+4

A项Jim"勺1=lim—■―产―=0,极限存在;

J-OO①J-OO1

14.A

B项，lim不」--=8,极限不存在；

C项.lim—=8.极限不存在；

x-0J"

D项，limJ'+-=limJJC+—=8,极限不存在.

JTV/X•€»yuT

15.C

【精析】因为小)=工，则/(；)=｝，所以/[/(：)]=/(,)=+，故选C.

[答案1D

【精析】由题可知/(.r)的图形是一条单调递增.向上

凸且在w轴上方的曲线，如图所示.

&表示曲边梯形ABba的面积;S2表示以f(a)为高的

矩形ACba的面积；

S3表示梯形ABba的面积；

16.D由图可知S2Vs3VS].

工+4

A项Jim"[।=lim—■―产―=0,极限存在;

-r-oo①X-OQ1

17.A

B项，物占8,极限不存在;

C项,物§=8,极限不存在;

D项Jim'+，=lim./JT4--=8,极限不存在.

¥・ooV1Tx-ooy1T

［答案］c

【精析】------1----------3-i---

i1-i

3i(l+i)

i(—i)(1—i)(1+i)

31.

———1

22

所以Ei2=(i3

18.CI)2'

19.C

20.B

【精析】因在工=1处达到极值，且N是可导函数,故丁|g=0,即（21-2/＞）1,7=

2—2》=0,所以p=1,故选B.

21.B

［答案1B

【精析】由于半=dv=

d7

一

d.r

d7

倍

切线方程为y=1.民

22.B

［答案］B

【精析】因为定积分「arcsinfdr的值为常数，常数的导数等于0,所以《「arcsinrdr=0.

JadjCJa

故选B.

23.A

drdr__1_11

【精析】由已知条件得,cLz'=

才2一4才+3(1一3)(7一1)2①一3x-1

3—3

1ln+U应选A.

1一1

24.A

【精析】d］/⑴d/］二/⑴ir做选项B和选项D麻桶;P（址二FCr）+&

IV

雌孤牌

25.B

［答案］B

*»

【精析】若、/=S,则=（a“一2aH1）=S-2（S—a/=2al—S,故选B.

•—i*»-i

26.A

［答案1A

【精析】因为ez*1］,当上->0时"1〜Xcos，1）

〜才（一1■）•由于e"0",-e"■与z"同阶无穷小，所以n=5,故选A.

27.B

B

【评注】非齐次线性微分方程的特解形式，特征方程户-1=0,得1是其一阶特征根.

28.B

［答案LIB

【精析】把一.r代人B项中./（一.r）十/（.r）=/&）+/（r）,故B项中的函数为偶

函数.A项、D项应为奇函数,C项不确定.

29.D

［答案口D

【精析】级数〉2।Dk不一定收敛,可以举例说明,如令"“=（-1）-1;

”—I/J—I'

lim（«„+1）=1声0.级数£（”“十1）一定发散.£（“1十叱“）就是收敛级数£；〃“

'•»—］•（=I"=］

相邻两项加括号后的级数,由收敛级数的性质知如I+〃”）收敛.故应选D.

30.C

【精析】因为y=/(x)=当;—1)---京J---言Jim/(7)=1,从而y=1

JT—51-6(1—2)(7—3)lb

是水平新近线；=ooJim/(jr)=8,从而x=2,/=3是垂直渐近线；故该曲

L23

线共有3条渐近线.

31.

21+2》，-3z=0.

【精析】设所求平面为〃.由题设得：

向量(6,—3,2)//〃，向量(4.一1,2)//〃，

则n0=(4.-1.2)X(6,-3,2)为平面〃的一个法向量.即

iJk

n()=4—12=4i+4j—6A.

6-32

由于平面〃过原点•得平面〃的点法式方程为

2(.r—0)4-2(j—0)—3(z—0)=0.

即得平面II的方程为2.r+2y—3z=0.

32.

上dx

1-疣,

上dx

1-xe'

解析：考查隐函数求微分，设厂G，y)=l+xe>'-y,?=-乌

dxFyl-xez

33.

Cis

cl?

［答案12

J

【精析】一共有（亮种抽牌方式•其中不含K的抽牌方式有C"种.

所以任抽5张不含K的概率为〃=余.

34.

、【精析】limfnf----=lim9=2。=3・因此&=春.

A-。、■'1十工一1fJLj.2

22

35.

V=1

［答案［j'=1

【精析】因为lim1+」：=1,所以），=1为曲线的水平渐近线.

J-1—er

36.

£嵋，（"）改

【评注】由二次积分得到积分区域2：-44丁4石，O<X<1.

D2-.x-2^y<4^，14x44.将其改写为适合先x后y的积分区域得

D-.y2^x^y+2.-l<y<2,由此得到交换积分次序后的结果为二曲。?/®、）改.

37.

T

匚答案］y

【精析】由于X在［-1,2］上服从均匀分布，故P（：X>0}=4，P{X<0^=4，

OM

9

P［Y=1}=P［X>0］=y.

P[Y=0>=P{X=0}=0,

P{Y---1)=P{X<0}=1

故E(Y)=1.A+(-i).1=1

OiJ

38.

3

3

【评注】因为

39.

x-2_y-j-5_z—1

~r~==~r~

【精析】直线的方向向量为S=(1,-4.2),又直线过点(2,—5,1),

所以直线的对称式方程为一="毕=用」.

1—4L

40.

w+1

【精析】由》=2-1，得r=»+1，交换的位置，得反函数为y=才+1.

41.

4!

［答案］4;

【精析】In/(a)=In+ln(a*—1)+ln(r—2)+ln(i—3)+-4)•

/'⑺=1।1।1।1।1

f(x)①JC-1JC-2①一3x-4*

/'(①)=/-H-----rH--------H---------------------r\f(.r)

\JCx—11-2jc-3a—4)

=^^+^4+^^+^1+.屋2—1)(1一2)(7一3).

X1一1X-LJC-3

即/(4)=0+0+0+0+4・3・2・1=4!.

42.

［答案］eK

【精析】linMl+S.r)7^=lim(l+3j*)r'^"

./-15.7・d

LJ_-.h-«

6=lim(1+3T)4,=eb.

e.H

43.

xeX1<xe

e解：fcr^=J0xeT，dx=e.

44.

3n2-3〃+1

45.

x2ex+C

x2cx+C

【评注】jxfr(x)dx=jxd/(x)=xf(x)-jf(x^bc=xf(x)-xex+C,

/(x)=(xex)'=(x+lV代入上式可得.

46.

y=2sinx

y=2sinx

【评注】/sinx=^cosx务inxrcosx，

虫=变些dx，两边同时积分得lny=lnsinx+lnC,由y,=2得，C=2,于是

ysinx形

由少=。5也%，得到y=2sinx.

47.

2X喙

lim1"2=2sin.r

【精析】lim—=A

48.

yf-2y+2v=0

【精析】由题设知，其特征根为入2=1士i，

从而有（「一1）2=―1,即产—2r+2=0.

所以微分方程为/-2.，+23=0.

49.

（-1.1）

【精析】P-lim1.收敛半径R,一1.故幕级数收敛区间为

Cln*8cnj1p

eo

（—1.1）.又当.r——1时.哥级数为、（一1）"（2〃I1）.发散；当/—1时.基级数为

"=1

一（2〃\1）•发散,故丁级数的收敛域为（一1・1）.

n=1

50.

dx

1—V

，所以，1-0

==1,则AyIz=o=di.

yo+77(1+0)2

51.

,2、3j

/1----\=lime-6

lim1Jjr-*oo(中)

52.

【精析】方程为-阶线性微分方程.其通解为

--dr

V:exL135，

4./*nC]

=—4.2'd.r'CJ

才

=—i/(r为任意常数).

53.

.f,fd(l+e‘)

原式=1^^~Jdl-J1+e'=x—ln(1+ex)+C.

54.

【精析】函数定义域为（一3,—DU（-1.DU。，+3），

,(、=(4•-8z)二1尸一2(M—-472—D=41(工2+3)

J)(./一A(f—A，

令/(X)=0,得工=0,当工＞1或一IVhVO时,，(公＞0,

当OVhVI或iV—1时，，O)＜0,

所以函数/(r)的凹区间为(一1,03(1,+8八凸区间为(0,1),(—co,-1).拐点为

(0,0).

55.

(«+2)-tan—y

【精析】因为lim殳口=lim—=lim署弗J•芝1=/VI,所以由

一«„―32L-8(n+l”式3

(n+1)lanF

比值审敛法知原级数收敛.

56.

【精析】==/L/(O)J=/(2)=4；

0.2t<00.t<0.

(2)/(2/)=,2.2t=0=；2.r=0.

4/2.2/>04/2.z>0；

(3)lim/(J)=limO=0,

lim/(j,)=lim.r2=0.

•。+if。十

则lim/(1)=lini/(j-)=0.所以/(.r)在.r=0处的极限存在限limfCr)=0.

LrL。十

57.

1

【精析】因为八1)=(?)+.=c-w4-.

所以/'(a，)=-e~jltL,(1+Inj)+2件"(1+Ini)

=(1+ln.r)2JC2JI—(-

58.

【精析】如右图，y=M.dy=2idm：—1-1«

则有

J(z，-2H3)djr+(/-2xy)dy

=j：[(/-2/3)+(x4-2zD2为心

24

=2j(x—4x)djr=­-10Ix

Jo15

59.

【精析】函数八］）=T^—的定义域是（一8,-1）U（一1,二8）

1十%

21(1+r)―—=4(2T7)

f(x)=

(1+H.)（1+工产

令人》=酷会>。.解得”>°或工〈一2.

同理令/（了）<0,得一2Vl<0.彳力一1,

所以函数八］）=言G在区间（-8.—2）U（0.+8）上单调递增,

在区间（-2.-1）U<-1.0）上单调递减.

60.

1--!—

x—ln(1I,r)\_

【精析】原式=Umlim-----------—lim

x-*0JC2l。Z.rx-*n2.r(1I.r)7

61.

解：lim处罩&=lim匕竿=lin^；=L

Ex3E3X2x-»°3X26

62.

【精析】\!Zi—x2dj-V1-0-1)2(10—1)--------------

J0

令t=sinA(0

.cos/i•cos/id/i

=-yjr(1十cos2/i)d/z

1

:<1力十cos2/zd(2/i)

2

0

f+Tsin2/iT

63.

解：n：(-a>,+oo).y"=——/(0)=0>当x<0时，黄>0曲线在(-8,0]

(1+")

上凹.当x>0时，N“<0曲线在（-8,0］上凸.拐点为（0,0）.

64.

【精析】因为〈焉=/，而级数Z*是P=2的H级数.由比较判

卜1产

别法知，所给级数是收敛的.

65.

1精析】由题意可知，如图所示，积分区域D为。&y&2号&

工43,则

66.

【证明】构造函数/(.r)=*7—27.在Lii8)上连续•/(/)=2e?i—2.

当z>4时./(.r)>0/(])在(J.T工)上单调增加.

即户.r)〉/(《)=0.即当/>J时.e”T>2工

67.

【评注】证明：构造函数F(x)=卒，则尸(x)在［1,2］上连续，在(1,2)内可导，且

广⑴;尸⑵二；.由罗尔定理，在(1,2)内至少存在一点4，使尸'⑷=0，即

八必；2夕OR,0；./W2-2^)=0,即/©=誓・

尸4

68.

【精析】令F(H)=/(工)一工，则由题意得FU)在［0,1］上可微.

因为当0W工V1时ov/(J)<I.

所以F(0)=/(0)>O.F(1)=<0,

由零点定理可知，至少存在一点/€(0.1).使得F(.r)=0,即/(X)=工

又因为当0&H&1时，/(工)#1.

所以F'Q>=-1X0.

假设存在另外一点v6使得f(y')=y,则F(y)=f(.y)-y=0.

当2时，由罗尔中值定理得存在一点=W(y,H)，使得F'(z')=0,与F'Cz)#

0矛盾.

同理可证当丁V)，时也不成立.

综上可得，有且仅有一点he(o,i),使得八工)=X.

69.

【证明】设F(.r)=/(.r)・/

因为均在［“.〃］上连续.在(”•〃》内可导，

所以F(.r)在「”,〃：|上连续,在(”./八内可导.

乂f(a)—f(,b)=0,则F(«)=F(〃)=0.

则由罗尔定理知.在("•/，)内至少存在一点£

使F飞)=0,即+/(3•2/(6*(W)=0,

又因为小了)#0,所以g(&丰0.两边同除以

得/"Gg(H+2/(»g'(T=0.

70.

【证明】令f(f)=(,x2)ln(1J-)2x,=ln(lx)1—r,

Jt-1

A-r)=—^+7~当0<zV1时,，(工)>0.

所以,f'Q：)在0<才<1内单调递增.又/(0)=0,所以/'CO>0,

故/(#)单调递增,又因为八0)=0,所以当0〈I〈I时，/(工)>0,

即当0V1时，(工2)In(lx)>2x.

71.

【证明】