高中数学必修一《函数的概念》经典练习(含详细解析)

-1-高中数学必修一《函数的概念》经典练习（含详细解析）一、选择题1.函数f(x)=11+x2A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)2.下列各组函数中,表示同一个函数的是()A.y=x2-1x-1与y=x+1 B.y=C.y=x2-1与y=x-1 D.y=x与y=3.已知函数f(x)的定义域为[0,1),则函数f(1-x)的定义域为()A.[0,1) B.(0,1]C.[-1,1] D.[-1,0)∪(0,1]4.函数y=2x-1的定义域是(-∞,1)∪A.(-∞,0)∪12,2 B.(-C.-∞,12∪[2,+∞) D.(0,+5.函数f(x)的定义域为[-6,2],则函数y=f(x)的定义域为()A.[-4,4] B.[-2,2]C.[0,2] D.[0,4]二、填空题6.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为.7.若函数y=1x-2的定义域是A,函数y=2x+6的值域是B,则A∩B=8.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.9.给出定义:若m-12<x≤m+1①f-12=②f(3.4)=-0.4;③f-14=f④y=f(x)的定义域为R,值域是-1则其中正确的序号是.三、解答题10.(10分)已知函数y=x2x-1(1<x≤11.(10分)记函数f(x)=12x-3的定义域为集合A,函数g(x)=k-1x(1)求集合A,B,C.(2)求集合A∪(B)QUOTERB,A∩(B∪C).参考答案与解析1【解析】选C.因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<1x22【解析】选D.对于选项A:函数y=x2对于选项B:函数y=x的定义域为x≥0,而函数y=1x的定义域是{x|x≠对于选项C:函数y=x2对于选项D:因为y=x与y=3x3【解题指南】原函数的定义域,即为1-x的范围,解不等式组即可得解.【解析】选B.因为原函数的定义域为[0,1),所以0≤1-x<1,即1-x≥0,1-x<1,所以0<x所以函数f(1-x)的定义域为(0,1].4【解题指南】根据定义域求值域.【解析】选A.因为x∈(-∞,1)∪[2,5),所以x-1∈(-∞,0)∪[1,4),当x-1∈(-∞,0)时,2x-1∈(-∞,0);当x-1∈[1,4)时,2x-1∈5【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为[-6,2],所以-6≤x≤2,又因为x≥0,所以0≤x≤2,所以0≤x≤4.6【解析】当x=0时,y=0;当x=1时,y=-1;当x=2时,y=0;当x=3时,y=3.故函数的值域为{-1,0,3}.答案:{-1,0,3}【补偿训练】已知函数f(x)=2x-3,x∈A的值域为{-1,1,3},则定义域A为.【解析】值域为{-1,1,3},即令f(x)分别等于-1,1,3,求出对应的x,则由x组成的集合即为定义域A,为{1,2,3}.答案:{1,2,3}7【解析】由题意知A={x|x≠2},B={y|y≥0},则A∩B=[0,2)∪(2,+∞).答案:[0,2)∪(2,+∞)8【解析】观察函数图象可知,f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3][1,2)∪(4,5]9【解析】①因为-1-12<-12≤-1+所以-1所以f-12=-12+1=1②因为3-12<3.4≤3+1所以f(3.4)=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4,所以②错误;③因为0-12<-14≤0+12所以f-14=-1因为0-12<14≤0+12所以f14=14-0所以f-14=f14④y=f(x)的定义域为R,值域是0,所以④错误.答案:①③10【解析】设x1,x2∈(1,2]且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x12=x2因为x1<x2,所以x2-x1>0,因为x1,x2∈(1,2],所以(2x1-1)(2x2-1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(1,2]上单调递减,所以当1<x≤2时,f(2)≤f(x)<f(1),即23≤f(x)<1,所以函数的值域为2【补偿训练】已知函数f(x)=x+1-aa-x(a∈R且x≠a),当f(x)的定义域为【解析】f(x)=-(a-x)+1a-x当a+13≤x≤a+12时,-a-12≤-x≤-12≤a-x≤-13,-3≤1于是-4≤-1+1a-x≤即f(x)的值域为[-4,-3].

11【解析】(1)由