高中数学必修一《指数函数》典型习题(含答案解析)

PAGE高中数学必修一《指数函数》典型习题（含答案解析）一、选择题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)xB．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0且a≠1)2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠13．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为()A．－9B.eq\f(1,9)C．－eq\f(1,9)D．95．右图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c6．函数y＝(eq\f(1,2))x－2的图象必过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．QPB．QPC．P∩Q＝{2,4}D．P∩Q＝{(2,4)}8．函数y＝eq\r(16－4x)的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)9．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.eq\f(3,2)10．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数11．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝－ex－2B．f(x)＝－e－x＋2C．f(x)＝－e－x－2D．f(x)＝e－x＋212．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是()A．c<a<bB．c<b<aC．a<b<cD．b<a<c二、填空题13．函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．14．若函数y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件________________．15．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．16．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．17．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－eq\f(1,2)的解集是________________．18．函数y＝的单调递增区间是________．三、解答题19．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)和；(3)2－1.5和30.2.20．定义运算a⊕b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()21．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)．(1)求f(1)的值；(2)若f(eq\f(1,2))>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)．参考答案与解析知识梳理1．函数y＝ax(a>0，且a≠1)R2.(0,1)01y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数作业设计1．B[A中－4<0，不满足指数函数底数的要求，C中因有负号，也不是指数函数，D中的函数可化为y＝a2·ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数．]2．C[由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－3a＋3＝1，,a>0且a≠1.))解得a＝2.]3．B[该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．]4．C[当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝3－x，即－f(x)＝(eq\f(1,3))x，∴f(x)＝－(eq\f(1,3))x.因此有f(2)＝－(eq\f(1,3))2＝－eq\f(1,9).]5．B[作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系．]6．D[函数y＝(eq\f(1,2))x的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y＝(eq\f(1,2))x－2的图象，所以观察y＝(eq\f(1,2))x－2的图象知选D.]7．C8.C9.A10．B[∵函数y＝(eq\f(1,2))x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>eq\f(1,2).]11．C[由已知条件得0<a<b<1，∴ab<aa，aa<ba，∴ab<aa<ba.]12．C13.eq\f(1,8)解析由题意a2＝4，∴a＝2.f(－3)＝2－3＝eq\f(1,8).14．a>1，b≥2解析函数y＝ax－(b－1)的图象可以看作由函数y＝ax的图象沿y轴平移|b－1|个单位得到．若0<a<1，不管y＝ax的图象沿y轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a>1时，由于y＝ax的图象必过定点(0,1)，当y＝ax的图象沿y轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b－1≥1，得b≥2.因此，a，b必满足条件a>1，b≥2.15．[0,8)解析y＝8－23－x＝8－23·2－x＝8－8·(eq\f(1,2))x＝8[1－(eq\f(1,2))x]．∵x≥0，∴0<(eq\f(1,2))x≤1，∴－1≤－(eq\f(1,2))x<0，从而有0≤1－(eq\f(1,2))x<1，因此0≤y<8.16．19解析假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．17．(－∞，－1)解析∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.当x>0时，由1－2－x<－eq\f(1,2)，(eq\f(1,2))x>eq\f(3,2)，得x∈∅；当x＝0时，f(0)＝0<－eq\f(1,2)不成立；当x<0时，由2x－1<－eq\f(1,2)，2x<2－1，得x<－1.综上可知x∈(－∞，－1)．18．[1，＋∞)解析利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u＝－x2＋2x，则y＝(eq\f(1,2))u在u∈R上为减函数，问题转化为求u＝－x2＋2x的单调递减区间，即为x∈[1，＋∞)．19．解(1)考查函数y＝0.2x.因为0<0.2<1，所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考查函数y＝(eq\f(1,4))x.因为0<eq\f(1,4)<1，所以函数y＝(eq\f(1,4))x在实数集R上是单调减函数．又因为eq\f(1,3)<eq\f(2,3)，所以(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.20．A[由题意f(x)＝1⊕2x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0；,2x，x<0.))]21．解(1)令x＝1，y＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)设0<x1<x2，∴存在s，t使得x1＝(eq\f(1,2))s，x2＝(eq\f(1,2))t，且s>t，又f(eq\f(1,2))>0，∴f(x1)－f(x2)＝f[(eq\f(1,2))s]－f[(eq\f(1,2))t]＝sf(eq\f(1,2))－tf(eq\f(1,2))＝(s－t)f(e