高中数学必修五同步练习题库：一元二次不等式及其解法(选择题：一般)

共页，第页一元二次不等式及其解法（选择题：一般）1、不等式组

的解集是（

）A．

B．

C．

D．或

2、关于的不等式的解集为，且，则（

）A．

B．

C．

D．

3、已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．4、若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（

）A．

B．

C．

D．

5、已知不等式的解集为,则不等式的解集为(

)A．

B．

C．

D．6、已知集合则

(

)A．

B．

C．

D．

7、关于的不等式()的解集为,且,则（

）A．

B．

C．

D．

8、已知不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

9、不等式

对于恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

10、对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

11、对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．(-∞,2］

C．

D．

12、若关于的不等式的解集为，则实数的值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

13、若二次不等式在区间[2,5]上有解，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

14、不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．15、不等式的解为（）A．

B．

C．

D．

16、已知不等式的解集是，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

17、不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(

)A．

B．

C．

D．

18、关于的不等式的解集为，则不等式的解为

（

）A．

B．

C．

D．

19、若不等式的解集为

，则的值为(

)A．

B．

C．

D．

20、不等式的解集是（）A．

B．

C．

D．

21、对于任意实数x，不等式（a-2）x2-2(a-2)x-4<0恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．(-∞,2)

B．(-∞,2］

C．(-2,2)

D．（-2,2］22、若不等式的解集为，则的值为()A．

B．

C．

D．

23、设集合P={m|－1＜m≤0，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x成立，则下列关系中成立的是（

）A．PQ

B．QP

C．P=Q

D．P∩Q=φ

24、若实数，且，满足，，则代数式的值为（

）A．－20

B．2

C．2或－20

D．2或20

25、若实数，且满足，，则代数式的值为（

）A．-20

B．2

C．2或-20

D．2或20

26、已知关于的不等式对任意恒成立，则有(

)A．

B．

C．

D．

27、若为的解集，则的解集为()A．或

B．

C．

D．或28、若对任意实数x∈R，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]

B．[-6，-2]

C．（2，6）

D．（-6，-2）

29、用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，则的取值范围是(

)A．或

B．或

C．或

D．或30、已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．

31、已知方程组的解为非正数，为非负数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

32、已知集合，，则A．

B．

C．

D．

33、已知集合，，则A．

B．

C．

D．

34、已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为(

)A．6

B．7

C．9

D．10

35、不等式组

的解集是（

）A．

B．

C．

D．或

36、若“”是“不等式成立”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

37、不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

38、已知，则（

）A．

B．

C．

D．

39、若关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为，则a﹣b的值是（）A．﹣14

B．﹣12

C．12

D．14

40、对任意实数x，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

41、若不等式的解集为，则的值为()A．

B．

C．

D．

42、不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a-b等于（）A．-10

B．10

C．-14

D．14

43、当时，不等式恒成立，则k之的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．（0，4）

44、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（

）A．=﹣8=﹣10

B．=﹣4=﹣9

C．=﹣1=9

D．=﹣1=245、若{x|2<x<3}为x2＋ax＋b<0的解集，则bx2＋ax＋1>0的解集为()A．{x|x<2或x>3}

B．{x|2<x<3}

C．

D．46、当时，不等式恒成立，则的取值范围是A．

B．

C．

D．47、若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是()A．(-∞,2]

B．(1,+∞)

C．(-∞,2)

D．[1,+∞)

48、函数的定义域是()A．{x|x<－4或x>3}

B．{x|－4<x<3}

C．{x|x≤－4或x≥3}

D．{x|－4≤x≤3}49、当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是()A．a≥－

B．a≤－1

C．－1<a<－

D．－1≤a≤－50、不等式的解集为（

）A．或

B．

C．

D．或

51、当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)

52、已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为（）A．[-1，2]

B．[-1，

]

C．[-，1]

D．[-1，-]

53、若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是(

)A．[2，＋∞)

B．(－∞，－6]

C．[－6,2]

D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)

54、已知不等式的解集为,则不等式的解集为()A．

B．

C．

D．55、若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（）A．

B．

C．

D．

56、不等式的解集为A．

B．

C．R

D．

57、当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是()A．a≥－

B．a≤－1

C．－1<a<－

D．－1≤a≤－58、二次函数的部分对应值如下表：

则一元二次不等式的解集是

A.

B.

C.

D.59、对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

60、若关于的不等式的解集为，且，则（

）A．

B．

C．

D．

61、已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为（）A．[-1，2]

B．[-1，

]

C．[-，1]

D．[-1，-]

62、不等式

的解集是

(

)A．

B．

C．

D．63、若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

64、设，=,CUA=,则m的取值范围是（

）A．[0，

)

B．{0}

(，+)

C．(-，0]

D．(-，0]

(，+)65、关于x的不等式ax-b>0的解集是（1，+），则关于x的不等式（ax+b）（x-2）>0的解集是（

）A．（1，2）

B．（-1，2）

C．（-，-1）（2，+）

D．（-，1）（2，+）66、当x>0时，若不等式x2+ax+4≥0恒成立，则a的最小值为（）A．-2

B．2

C．-4

D．4

67、若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

68、若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

69、函数的定义域为_______________．70、关于x的不等式的解集中，恰有个整数，则a的取值范围是（）A．

B．

C．

D．

参考答案1、C2、A3、B4、D5、B6、C．7、A8、B9、A10、C11、D12、A13、A14、D15、C16、A17、B18、C19、B20、A21、D22、B23、C24、A25、A26、A27、D28、A29、D30、B31、D32、A33、A34、C35、C36、D37、D38、B39、A40、A41、B42、A43、C44、B45、D46、C47、A48、C49、C50、C51、C52、C53、D54、B55、A56、A57、C58、C59、A60、D61、C62、B63、A64、A65、C66、C67、A68、A69、70、D【解析】1、求解不等式：可得：；

求解不等式：可得：；

据此可得不等式组

的解集是.

本题选择C选项.

点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.2、试题分析：原不等式等价于，，所以不等式的解集为：，所以，解得，故选A.

考点：一元二次不等式3、由题意可知的两个根为，不等式即为，解不等式得解集为.

考点：三个二次之间的关系.4、当时，恒成立；当时，有

解得，所以.

考点：不等式恒成立问题.5、试题分析：由已知可得是方程的两根．由根与系数的关系可知，

，．代入不等式解得．

考点：本题考查一元二次不等式的解法．6、试题分析：解得，，故选C．

考点：1．一元二次不等式的解法；2．集合的运算．7、试题分析：由得，，所以.所以选A.

考点：1.含参的二次不等式的解法.8、不等式等价于，令，由得在上是减函数，时，取最大值，故选B.9、不等式

对于恒成立，(1)时，不等式成立；当时，，；综上可知：的取值范围是.10、，即时，恒成立，时，则有，解得，故选C.11、首先讨论当二次项系数为0时，即a=2时，原不等式为-4<0,恒成立；当

时，该函数是二次函数，则要求开口向下，判别式小于零，，且

两种情况并到一起，得到a的范围为。

点睛：此题考查了不等式恒成立求参的问题，对于二次函数中的二次项系数含参的可以先考虑二次项系数等于0，然后再讨论不等于0，按函数最值来做。还有常见方法是变量分离，转化为函数最值问题，还可以直接含参讨论求函数最值。12、解集为，故选A.13、关于不等式在上有解，

所以在上有解，即在上有解，

设，所以恒成立，

所以函数在上单调递减函数，

所以函数的值域为，所以，故选A.

点睛：本题主要考查了不等式的有解问题，其中解答中涉及到不等式的有解问题的转化，利用导数研究函数的单调性与最值等知识点的综合考查，关键在于把不等式的有解问题转化函数的值域问题，利用函数的性质求解.14、

∵

∴

或

∴

不等式的解集为，故选D.15、令，∵函数的图象是开口向上的抛物线且函数的图象与轴交于点，故当时，，故不等式的解集为，故选C.16、∵不等式的解集是，

∴是的两根，且，

∴

解得：，所以，故选A.17、∵“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”，

，解得

，

则选项A为充要条件，故A错误；

B、

反之不能推出，故B正确；

C、因为

推不出，故C错误

D、

，所以

是“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的充分不必要条件，故D错误；

故选B；

【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，涉及一元二次不等式的解法，解题的关键要掌握充分、必要条件定义．18、因为关于的不等式的解集为，所以是方程

的两个根，由韦达定理可得

，化为，

可得或,解得或，即不等式的解为，故选C.19、因为不等式的解集为，所以，

解得，所以，故选B.20、题中的不等式即：，

结合指数函数的单调性可得原不等式等价于：,

求解二次不等式可得原不等式的解集为：.

本题选择A选项.21、当时，，所以不等式恒成立；当时，要使不等式恒成立，需，综上实数a的取值范围是（-2,2］，选D.22、∵x=-1,是方程ax2+bx+1=0的两根，

又,∴a=-3,b=-2.

∴a+b=-5.

本题选择B选项.

点睛：“三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值、二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决．23、集合

中

对任意实数恒成立，

当

，且

，即

，解得

当

，显然

；

不成立．

综上，集合

所

，故选C24、满足，可看着方程的两根，，

，故选A.

【方法点睛】本题主要考查韦达定理的应用以及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.

本题表面是求出的值，再代入求值，其实需要转化为利用韦达定理整体代入求解.25、满足，可看着方程的两根，，

，故选A.

【方法点睛】本题主要考查韦达定理的应用以及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.

本题表面是求出的值，再代入求值，其实需要转化为利用韦达定理整体代入求解.26、对任意恒成立，令，的对称轴为，在单调递减，当时取到最小值为，实数的取值范围是，故选A.

【方法点晴】本题主要考查二次函数在闭区间上的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在

上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的范围.27、为的解集，和是方程的两根，，不等式，即或，故该不等式的解集为或，故选D.28、对任意实数，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是，故选A.29、∵A∗B=2,C(A)=2

∴C(B)=0或4；

∴|x2+bx+2|=2，

当b=0时，方程只有1解，

故b≠0,∴x2+bx+2=2有2个解

故x2+bx+2=−2即x2+bx+4=0不同的解，

∴△=b2−4×4>0，

∴b>4或b<−4.

故选D.30、因，故，应选答案B。31、由方程组可解得，由题设可得，应选答案D。32、因或，故，应选答案A。33、因或，故，应选答案A。34、∵函数的值域为,∴f(x)=x2+ax+b=0只有一个根，

即△=a2−4b=0,则b=.

不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),即为x2+ax+<c解集为(m,m+6)，

则x2+ax+−c=0的两个根为m，m+6.

∴两根之差|m+6−m|==6，解得c=9，

故选C.35、求解不等式：可得：；

求解不等式：可得：；

据此可得不等式组

的解集是.

本题选择C选项.

点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.36、由题设，解之得：或，又集合中元素是互异性可得，应选答案D。37、由题意得的两根为，所以的解集为.

本题选择D选项.

点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.38、因为，所以，应选答案B。39、∵关于的不等式的解集为，∴关于的方程的两个实数根为和，且，由根与系数的关系，得；解得，，∴，故选A.40、∵对任意实数x,不等式4x−m⋅2x+1>0恒成立，

∴(2x)2−m⋅2x+1>0恒成立，

本题选择A选项.41、∵x=-1,是方程ax2+bx+1=0的两根，

又,∴a=-3,b=-2.

∴a+b=-5.

本题选择B选项.

点睛：“三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值、二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决．42、由题意可得方程ax2+bx+2=0的解为或，

故

则a=−12，b=−2，

a-b=−10.

本题选择A选项.43、当时，不等式可化为，显然恒成立；当时，若不等式恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与轴无交点，则解得：，综上的取值范围是，故选C.44、，解得，因为不等式和不等式的解集相同，∴和是方程的两根，由韦达定理得：，解得，故选B.

点睛：本题考查绝对值不等式的解法和一元二次不等式的解法一元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间，得到和是方程的两根是关键，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.45、∵若的解集为，∴2，3是对应方程的两个根，∴，解得，，则等价为，即，解得，即不等式的解集为，故选D.

点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，根据条件求出，的值是解决本题的关键；一元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间，一元二次不等式解法与求一元二次方程的根相似，大体上有十字相乘法，配方法，万能公式法.46、设

①若时，原不等式不恒成立．

②若1+cosθ+sinθ≠0，有：

，

求解关于

的不等式可得：的取值范围是

.

本题选择C选项.47、不等式

可化为，

因为，所以恒成立，

又因为在为单调递增函数，所以

所以实数的取值范围是，故选A.48、由题意得，函数满足，即，

解得或，所以函数的定义域为或，故选C.49、由已知可得，故选C.50、由题意得，不等式，等价于，

所以不等式的解集为，故选C.51、kx2−kx+1>0对任意x∈R都成立，

①当k=0时，1>0对任意x∈R恒成立，

∴k=0符合题意；

②当k≠0时,则有

∴，

∴0<k<4，

∴实数m的取值范围为0<k<4.

综合①②可得，实数k的取值范围为0⩽m<4.

故选C.52、由题意得

为方程

的根,且

,所以

,因此不等式bx2-x+a≤0为

,选C.53、由已知得方程x2－ax－a＋3＝0有实数根，即Δ＝a2＋4(a－3)≥0，

故a≥2或a≤－6.54、试题分析：由已知可得，解得，，代入不等式得，从而可解得所求不等式的解集为，故正确答案选B.

考点：1.二次不等式；2.韦达定理.55、试题分析：不等式在区间内有解等价于，

令，，所以，所以.

考点：1.二