高中数学课时作业：函数的图象

课时作业10函数的图象一、选择题1．函数y＝－ex的图象(D)A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称解析：由点(x,y)关于原点的对称点是(－x,－y),可知D正确．2．已知函数f(x)＝x|x|－2x,则下列结论正确的是(C)A．f(x)是偶函数,递增区间是(0,＋∞)B．f(x)是偶函数,递减区间是(－∞,1)C．f(x)是奇函数,递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数,递增区间是(－∞,0)解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))画出函数f(x)的图象,如图．观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(－1,1)上单调递减．3．(重庆六校联考)函数f(x)＝eq\f(sinπx,x2)的大致图象为(D)解析：易知函数f(x)＝eq\f(sinπx,x2)为奇函数且定义域为{x|x≠0},只有选项D满足,故选D.4．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中,其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(B)A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)解析：解法1：设所求函数图象上任一点的坐标为(x,y),则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x,y),由对称性知点(2－x,y)在函数f(x)＝lnx的图象上,所以y＝ln(2－x)．故选B.解法2：由题意知,对称轴上的点(1,0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上,代入选项中的函数表达式逐一检验,排除A,C,D,故选B.5．(福建晋江检测)如图,矩形ABCD的周长为8,设AB＝x(1≤x≤3),线段MN的两端点在矩形的边上滑动,且MN＝1,当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时,线段MN的中点P所形成的轨迹为G,记G围成的区域的面积为y,则函数y＝f(x)的图象大致为(D)解析：由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示,其中四个角均是半径为eq\f(1,2)的扇形．因为矩形ABCD的周长为8,AB＝x,则AD＝eq\f(8－2x,2)＝4－x,所以y＝x(4－x)－eq\f(π,4)＝－(x－2)2＋4－eq\f(π,4)(1≤x≤3)．显然该函数的图象是二次函数图象的一部分,且当x＝2时,y＝4－eq\f(π,4)∈(3,4),故选D.6．下图是1953～2018年我国年平均气温变化图．根据上图,下列结论正确的是(D)A．1953年以来,我国年平均气温逐年增高B．1953年以来,我国年平均气温在2018年再创新高C．2002年以来,我国年平均气温都高于1983～2012年的平均值D．2002年以来,我国年平均气温的平均值高于1983～2012年的平均值解析：由1953～2018年我国年平均气温变化图可以看出,年平均气温有升高的也有降低的,所以选项A不正确；2018年的年平均气温不是最高的,所以选项B不正确；2014年的年平均气温低于1983～2012年的平均值,所以选项C不正确；2002年以来,只有2012年的年平均气温低于1983～2012年的平均值,所以2002年以来,我国年平均气温的平均值高于1983～2012年的平均值,故选项D正确,故选D.7．设函数f(x)＝|x＋a|,g(x)＝x－1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是(D)A．(1,＋∞) B．[1,＋∞)C．(－1,＋∞) D．[－1,＋∞)解析：作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象,如图所示,观察图象可知,当－a≤1,即a≥－1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因此a的取值范围是[－1,＋∞)．二、填空题8．(长沙模拟)如图,定义在[－1,＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,\f(1,4)x－22－1，x∈0，＋∞)).解析：当x∈[－1,0]时,设y＝kx＋b,由图象得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,k×0＋b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，))所以y＝x＋1；当x∈(0,＋∞)时,设y＝a(x－2)2－1,由图象得0＝a·(4－2)2－1,解得a＝eq\f(1,4),所以y＝eq\f(1,4)(x－2)2－1.综上可知,f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,\f(1,4)x－22－1，x∈0，＋∞.))9．(内蒙古包头调研)设奇函数f(x)在(0,＋∞)上为增函数且f(1)＝0,则不等式eq\f(fx－f－x,x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．解析：因为f(x)为奇函数,所以不等式eq\f(fx－f－x,x)<0化为eq\f(fx,x)<0,即xf(x)<0,f(x)的大致图象如图所示．所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．10．已知定义在R上的函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg|x|，x≠0，,1，x＝0，))关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1,x2,x3,则x1＋x2＋x3＝0.解析：方程f(x)＝c有三个不同的实数根等价于y＝f(x)与y＝c的图象有三个交点,画出函数f(x)的图象(图略),易知c＝1,且方程f(x)＝c的一根为0,令lg|x|＝1,解得x＝－10或10,故方程f(x)＝c的另两根为－10和10,所以x1＋x2＋x3＝0.11．(河南濮阳一模)设x1,x2,x3均为实数,且π－x1＝log2(x1＋1),π－x2＝log3x2,π－x3＝log2x3,则(A)A．x1<x3<x2 B．x3<x2<x1C．x3<x1<x2 D．x2<x1<x3解析：画出函数y＝π－x,y＝log2(x＋1),y＝log2x,y＝log3x的图象,如图．∵π－x1＝log2(x1＋1),π－x2＝log3x2,π－x3＝log2x3,∴由图象可得x1<x3<x2,故选A.12．(河南信阳高三一模)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x),函数g(x)＝eq\f(4x＋3,x－2),若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点,记作Pi(xi,yi)(i＝1,2,…,168),则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值为1_008.解析：函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x),可得f(－x)＋f(4＋x)＝8,即函数f(x)的图象关于点(2,4)对称,由函数g(x)＝eq\f(4x＋3,x－2)＝eq\f(4x－2＋11,x－2)＝4＋eq\f(11,x－2),可知其图象关于点(2,4)对称,∵函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点,∴两图象在点(2,4)两边各有84个交点,且两边的点分别关于点(2,4)对称,故得(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)＝(4＋8)×84＝1008.eq\a\vs4\al(尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用)13．(湖北重点高中联考)已知a＝(－cosx,sinx＋f(x)),b＝(1,－sinx),且a∥b,则函数f(x)在[－π,π]上的大致图象为(A)解析：解法1：因为a∥b,所以sinxcosx＝sinx＋f(x),所以f(x)＝sinxcosx－sinx＝sinx(cosx－1)．因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝sineq\f(π,2)(coseq\f(π,2)－1)＝－1<0,所以排除B,C,D.解法2：因为a∥b,所以s