高二数学讲义二(导数的定义与常见函数的导数)

导数的定义与常见函数的导数（一）平均变化率1．已知曲线上有两点A（2,0），B（-2,-8），则割线AB的斜率为()A．2B.-2C.D.2．正方体的棱长从4cm增加到4.01cm，则它的体积增加（精确到0.01）()A.0.48cm2B.0.46cm2C.0.36cm2D.0.42cm23．将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第x(h)时，原油的温度（单位：0C）为f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).则在[2,2+△t]内的平均温度为.4．在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.则的平均速度=.【巩固练习】1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=()A.3B.3Δx-(Δx)2C.3-(Δx)2D.3-Δx2.质点运动规律，则在时间中相应的平均速度为（）3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，则当Δx=0.1时割线的斜率为.4.生产某种产品q个单位时成本函数为，求（1）生产90个单位该产品时的平均成本；（2）生产90个到100个单位该产品时，成本的平均变化率.5．路灯距地面8m，一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走，则人影长度变化速率是多少？（要求以m/s为单位）（二）瞬时变化率——导数1．若函数f(x)=2x2－m的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+,1+)，则=（）A.4B.4xC.4+2D.4+2()22.一质点在运动中经过的路程S和经历的时间t有关系S=5－3t2，则它在[1,1+△t]内的平均速度为（）A．3△t+6B.－3△t+6C.3△t－6D.－3△t－6【巩固练习】1.曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线A．不存在B．存在，有且仅有一条C．存在，有且恰有两条D．存在，但条数不确定2．一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（）Ａ．从时间到时，物体的平均速度；Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为时物体的速度；Ｄ．从时间到时物体的平均速度3．已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则=()A．2B．1C．D．4.一个物体的运动方程为其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒5．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1,－1)处的切线方程为__________________.6.已知l是曲线y=x3+x的切线中，倾斜角最小的切线，则l的方程是.7．若曲线的切线垂直于直线，试求这条切线的方程.8.某工厂每日产品的总成本C是日产量x的函数，即，试求：（1）当日产量为100时的平均成本；（2）当日产量由100增加到125时，增加部分的平均成本；（3）当日产量为100时的边际成本.（三）常见函数的导数1．函数的导数是（）A．B．C．D．2．下列命题正确的是（）A．(lgx)’=B．(lgx)’=C．(3x)’=3xD．(3x)’=3x·ln33．点P在曲线y=x3－x+上移动时，过P点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．[0,π)B．(0,)∪[,π)C．[0,)∪(,]D．[0,)∪[,π)4．设l1为曲线y1=sinx在点(0,0)处的切线，l2为曲线y2=cosx在点(,0)处的切线，则l1与l2的夹角为.5.已知f(x)=，则[f(0)]’=.6．在曲线y=sinx(0<x<π)上取一点M，使过M点的切线方程与直线y=x平行，则M点的坐标是.7．质点P在半径为r的圆周上逆时针作匀角速率运动，角速率为1rad/s，设A为起点，那么t时刻点P在x轴上的射影点M的速率为