高等数学(一)答案解析

高等数学（一）答案解析一、单项选择题1.当x→0时，以下函数是无穷小量的是A. B. C. D.【解析】【考点】无穷小的定义；等价无穷小【答案】C2.平面与直线的位置关系是A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.直线在平面上【解析】直线的方向向量（2，-3，4）和平面的法向量一致，故垂直直线过（1，-2，0），带入平面方程等式成立，点在平面内，故相交【考点】平面与直线的位置关系【答案】B3.微分方程的通解为A. B.C. D.【解析】【考点】齐次微分方程通解【答案】D4.曲线的拐点是A. B. C. D.【解析】【考点】拐点的计算【答案】A5.以下级数收敛的为A. B. C. D.【解析】排除法：通项趋于0（n→∞）AC符合，BD不符合；而，由发散知A发散；故选C【考点】级数的敛散性【答案】C二、填空题6.函数的定义域为 .【解析】【考点】定义域【答案】7.曲线在点（1，1）点处的切线方程为 .【解析】，切线：【考点】曲线在一点切线方程【答案】y=x8.若，则 .【解析】，则【考点】定积分的性质【答案】29.已知两点A（-1，2，0）和B（2，-3，）则与向量AB同方向的单位向量为 .【解析】单位化：【考点】向量的表达；单位化【答案】10.已知函数在R2上连续，设，则交换积分顺序后 .【解析】【考点】二重积分【答案】三、解答题11.求极限【解析】12.求极限【解析】13.求不定积分【解析】14.求过点（1，-2，2）且与两平面x+2y-z=1和2x+y+3z=2都垂直的平面方程.【解析】该平面法向量为该平面方程为，化简：7x-5y-3z=1115.已知函数，求.【解析】16.计算二重积分，其中D是由直线与圆所围成的第一象限的闭区域.【解析】17.求微分方程的通解.【解析】设则18.求幂级数的收敛域及和函数.【解析】（1）x=1时，发散x=-1时，收敛收敛域为[-1，1）（2）设记，则19.求曲线与直线y=-2x+4所围成图形的面积.【解析】画图象；20.证明：当x>1时，.【解析】设时，x>1时，，单调递增故x>1时，，即21.设函数在[0，1]上连续，且，证明：对于任意λ∈（0，1），存在ξ∈（0，1），使得.【解析】由结论处提示可设，则在[0，1]上连续且，则，由零点定理，至少存在一点ξ∈（0，1），使得，即

2020年山东专升本考试高等数学（Ⅲ）参考答案一、单选题12345ACDAB678910DCBCD二、填空题11、[3，+∞） 12、2 13、 14、4 15、三、计算题16、由，可知.17、18、19、∵函数在点x=0处连续，∴，即a=-2，b=420、，21、22、设，则，，且当x=1时，t=1；当x=4时，t=2四、应用题23、，令，解得而∴的极小值为f（2）=-15，的极大值为f（-1）=1224、

山东省2020年专升本考试真题高等数学（III）一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.以下区间是函数的单调递增区间的是A. B. C. D.2.当x→0时，以下函数是无穷小量的是A. B. C. D.3.A. B. C. D.4.极限A.0 B.1 C.2 D.+∞5.函数的微分dy=A. B.C. D.6.A. B. C. D.7.不定积分A. B. C. D.8.点x=1是函数的A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点9.设是由方程所确定的隐函数，则y'=10.己知函数在[-1，2]上连续，且，，则A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.函数的定义域为 .12.曲线y=2lnx+1在点（1，1）处切线的斜率k= .13.已知函数，则 .14.若， .15.极限 .三、计算题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分）16.已知函数，，求复合函数17.求极限18.求极限19.已知函数在x=0处连续，求实数a，b的值20.已知函数，求21.求不定积分22.求定积分四、应用题（本大题共2个小题，第23小题6分，第23小题7分，共13分）23.求函数的极值，并判断是极大值还是极小值.24.求曲线与直线y=x，所围成的在第一象限内的图形的面积.

山东省2020年专升本真题试卷高等数学（二）答案解析一、单项选择题1.当x→0时，以下函数是无穷小量的是A. B. C. D.【解析】【考点】无穷小的定义；等价无穷小【答案】C2.以直线y=0为水平渐近线的曲线的是A. B. C. D.【解析】（或根据四个函数图像判断）【考点】水平渐近线【答案】A3.若，，则A.1 B.2 C.3 D.4【解析】【考点】定积分的性质【答案】D4.微分方程的通解为A. B.C. D.【解析】【考点】可分离变量微分方程通解【答案】B5.已知函数在R2上连续，设，则交换积分顺序后I=A.B.C.D.【解析】；【考点】二重积分【答案】D二、填空题6.函数的定义域为 .【解析】【考点】定义域【答案】（3，+∞）7.已知函数，，则 .【解析】，所以【考点】复合函数【答案】28.曲线在点（1，2）点处的切线斜率为 .【解析】【考点】曲线在一点切斜率；导数的应用【答案】39.曲线与直线x=1，x=3及x轴所围成图形的面积为 .【解析】【考点】定积分的应用【答案】10.已知函数，则全微分dz= .【解析】【考点】全微分【答案】三、解答题11.求极限【解析】12.求极限【解析】13.已知函数在x=0处连续，求实数a，b的值【解析】在x=0处连续，则14.求不定积分【解析】15.求定积分.【解析】16.求微分方程的通解.【解析】设则17.已知函数，求.【解析】18.计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=5x与y=-x+6所围成的闭区域.【解析】19.假设某产品的市场需求量Q（吨）与销售价格P（万元）的关系为Q（P）=45-3P，其总成本函数为C（Q）=20+3Q，P为何值时利润最大，最大利润为多少？【解析】设利润为P<9，f（P）单调递增；P>9，f（P）单调递减故P=9