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高等数学二试题及答案试题一：1.(10分)在直角坐标系中，曲线$y=\sqrt{x}$与$y=-\sqrt{x}$交于两点$A$和$B$，且两点的横坐标之差为$4$，求$A$、$B$两点的坐标。试题一答案解析：解析：我们可以通过将两个函数相等，来找到交点的横坐标。$\sqrt{x}=-\sqrt{x}$将等式两边平方，得到$x=x$因此，两个函数相等的条件是$x=0$。又因为两个函数在对称轴$y$轴上对称，所以$A$、$B$两点的横坐标之差为$4$，即$B$点的横坐标是$4$。所以，$A$、$B$两点的坐标分别为$(0,0)$和$(4,0)$。试题二：2.(15分)计算$\int_{0}^{1}(x^4-2x+1)\dx$。试题二答案解析：解析：首先，我们需要对被积函数进行积分。$\int_{0}^{1}(x^4-2x+1)\dx$通过对多项式逐项积分，得到$\int_{0}^{1}x^4\dx-\int_{0}^{1}2x\dx+\int_{0}^{1}1\dx$根据积分的定义，我们可以进行求解：$\frac{1}{5}x^5\Bigg|_{0}^{1}-x^2\Bigg|_{0}^{1}+x\Bigg|_{0}^{1}$代入上下限进行计算，结果为：$\frac{1}{5}-1+1=\frac{1}{5}$所以，$\int_{0}^{1}(x^4-2x+1)\dx=\frac{1}{5}$。试题三：3.(20分)求函数$f(x)=e^{2x}$在区间$[0,1]$上的最小值。试题三答案解析：解析：对于给定的区间$[0,1]$，我们需要找到函数$f(x)=e^{2x}$在该区间上的最小值。首先，求函数的导数$f'(x)$：$f'(x)=2e^{2x}$在$[0,1]$区间上，我们可以通过求解导数为$0$的点来找到函数的极值点。$2e^{2x}=0$由于指数函数$e^{2x}$恒大于$0$，所以该方程无解。因此，函数$f(x)=e^{2x}$在区间$[
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