山东省济南市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

山东省济南市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式运算正确的是（）A．a5⋅a2=a15 B．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.A．9.0×10−8 B．9.0×13．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．4．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：支撑物高h（cm）1020304050…下滑时间t（s）3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是（）A．当h=40时，t约2.66秒B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短C．支撑物高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒D．估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒5．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形6．下列给出的线段长度不能与4cm，3cm能构成三角形的是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B． C． D．8．下列命题中，真命题有（）①在同一平面内，两边分别平行的两角相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③三角形的三条高线所在直线交于一点；④如果x2>0，那么x>0；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，已知直线l1∥l2，直线l与l1，l2分别相交于点A，B，把一块含30°角的直角三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠ABD的度数为（） A．15° B．20° C．25° D．30°10．如图，长为y(cm)，宽为x①小长方形的较长边为y−15；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x−y+5；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x=15时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④二、填空题11．若3x=5，3y=412．如果a2+（k-1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=．13．一个角比它的补角的13少40°，这个角等于14．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．图中如果∠BOP=45°，∠QOC=68°，则∠ABO=，∠DCO=．15．如图甲所示三角形纸片ABC中，∠B=∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)，则∠ABC的大小为°．16．已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中AB＝6cm，a=，当t＝时，△ABP的面积是18cm2．三、解答题17．计算：（1）|−3|+(（2）(2x18．（1）(x+4)（2）先化简，再求值：[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b219．完成下面的推理过程．已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．证明：∵∠BAC与∠GCA互补，即▲，∴AB//DG（）．∴∠BAC=∠ACD（）．又∵∠1=∠2，(已知)．∴∠BAC−∠1=∠ACD−∠2，即∠EAC=∠FCA．（）．∴▲//▲（）．∴∠E=∠F．（）．20．如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．（1）若△ABC的面积为80，BD＝10，求AF的长；（2）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小．21．某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；（4）图中a表示的数是；b表示的数是；（5）图中点A表示．22．“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元．（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；（2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．23．阅读下列材料，完成相应的任务：三角形数古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，．．．，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为：1+2+3+⋅⋅⋅+n=n发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：1+3=4；3+6=9；6+10=16；…（1）第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为；（2）第n个“三角形数”与第(n+1)个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示：+=，请补全等式并说明它的正确性．24．有两个正方形A，B，边长分别为a，b（a＞b）．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．（1）用a，b表示图甲阴影部分面积：；用a，b表示图乙阴影部分面积：．（2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．（3）在（2）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．25．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=40°，将一个直角角板的直角顶点放在O处，即∠DOE=90°．（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD=；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，①若OE恰好平分∠AOC，则∠COD=；②若OD在∠BOC内部，请直接写出∠BOD与∠COE有怎样的数量关系；（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动(OD与OB重合时为停止)的过程中，恰好有∠COD=13∠AOE26．珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，PQ∥MN，且∠BAM=2∠BAN，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．（1）填空：∠BAN=°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若两灯发出的射线AC与BC交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：

A、a5⋅a2=a7，A不符合题意；

B、(a5)5=a2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得0.00000009=9.0×103．【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质应用排除法求【解答】

A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°。故本选项错误。

B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3。

∵∠2=∠3，∴∠1=∠2。故本选项正确。

C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2。故本选项错误。

D、当梯形ABCD是等腰梯形时才有，∠1=∠2。故本选项错误。

故选B。4．【答案】C【解析】【解答】解：

A、当h=40时，t约2.66秒，A不符合题意；

B、随支撑物高度增加，下滑时间越来越短，B不符合题意；

C、支撑物高度每增加了10cm，时间不一定会减少0.24秒，C不符合题意；

D、估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据表格的信息结合函数的性质即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得设三个内角分别为2x、3x、5x，

∴2x+3x+5x=180°，

解得x=18°，

∴5x=90°，

∴这个三角形一定是直角三角形，

故答案为：B

【分析】设三个内角分别为2x、3x、5x，再根据三角形的内角和定理即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得第三条边a的取值范围为4-3=1＜a＜4+3=7，

故答案为：D

【分析】根据三角形的三边关系即可求出第三条边的取值范围，进而即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项不符合题意；B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项符合题意；C．不能作出△ABC中AB边上的高线，故本选项不符合题意；D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项不符合题意；故答案为：B．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．8．【答案】A【解析】【解答】解：

①在同一平面内，两边分别平行的两角相等或互补，原命题为假命题；

②两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题为假命题；

③三角形的三条高线所在直线交于一点，原命题为真命题；

④如果x2>0，那么x>0或x＜0，原命题为假命题；

⑤过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题为假命题；

∴真命题有1个，

故答案为：A9．【答案】B【解析】【解答】解：∵如图，

∵∠ABF=∠1=130°，

∴∠ABC=180°-∠ABF=50°，

∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=50°-30°=20°.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质求出∠ABF度数，再根据邻补角的性质求出∠ABC，最后根据角的和差关系求∠ABD度数即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：

①小长方形的较长边为y−15，①正确；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x−10+x-y-15=2x-y+5，②错误；

③阴影A和阴影B的周长和为215+x-y-15+2x-10+y-15=4x+10，

∵x为定值，

∴阴影A和阴影B的周长和为定值，③正确；

④阴影A和阴影B的面积和为15×15-y-15+y-1515-10=375-10y11．【答案】5【解析】【解答】解：由题意得3x−y=3x3y12．【答案】7或-5【解析】【解答】解：由题意得a±3b2=a2+9b2±6ab，

∴k-1=±613．【答案】15°【解析】【解答】解：设这个角为x，则它的补角为180°-x，由题意得

13180°-x-40=x，

解得x=15°，

14．【答案】45°；112°【解析】【解答】解：∵从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出，

∴∠ABO=∠BOP=45°，∠QOC+∠DCO=180°，

∴∠DCO=112°，

故答案为：45°，112°

【分析】根据平行线的性质即可得到∠ABO=∠BOP，∠QOC+∠DCO=180°，进而即可求解。15．【答案】72【解析】【解答】解：设∠A=a，由折叠得∠ADE=∠A=a，∠DEB=∠C=2a，

∵CA=BA，

∴∠C=∠CBA=2a，

∴5a=180°，

解得a=36°，

∴∠ABC=72°，

故答案为：72°

【分析】设∠A=a，先根据折叠的性质即可得到∠ADE=∠A=a，∠DEB=∠C=2a，进而运用等腰三角形的性质即可得到∠C=∠CBA=2a，从而求出a即可求解。16．【答案】24；3或14【解析】【解答】解：由题意得CB=2×4=8cm，CD=4cm，DE=6cm，

∴EF=6-4=2cm，AF=6+8=14cm，

∴a=12×8×6=24，

当点P位于BC上时，由题意得12×2t×6=18，

∴t=3；

当点P位于AE上时，由题意得12×6×8+4+6+2+14-2t17．【答案】（1）解：|−3|+=3−1×1−(−8)=3−1+8=10；（2）解：(=8=−40=−10．【解析】【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂进行运算，进而合并同类项即可求解；

（2）运用单项式乘单项式、幂的乘方进行运算，再合并同类项即可求解。18．【答案】（1）解：原式=x2+8x+16−(x（2）解：原式=[(9=(9=(6ab−4=−3a+2b，当a=−13，原式=−3×(−=1−4=−3．【解析】【分析】（1）运用完全平方公式、多项式乘多项式进行化简，进而即可求解；

（2）运用整式的混合运算进行化简求值即可求解。19．【答案】证明：∵∠BAC与∠GCA互补，即∠BAC+∠GCA=180°（已知），∴AB//DG（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠BAC−∠1=∠ACD−∠2，即∠EAC=∠FCA（等式的性质），∴AE//CF（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等），【解析】【分析】根据平行线的判定与性质结合题意即可求解。20．【答案】（1）解：∵AD是△ABC的中线，BD＝10，∴BC＝2BD＝1×10＝20，∵AF是△ABC的高，△ABC的面积为80，∴12BC•AF＝1∴AF＝8；（2）解：在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且∠BED＝40°，∠BAD＝25°，∴∠ABE＝∠BED-∠BAD＝40°-25°＝15°，∵BE是△ABD的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×15°＝30°，∵AF是△ABC的高，∴∠AFB＝90°．∴∠BAF＝90°-∠ABC＝90°-30°＝60°．【解析】【分析】（1）根据三角形的中线，先求出BC=20，再利用三角形的面积公式计算求解即可；

（2）根据三角形的外角先求出∠ABE=15°，再根据角平分线和高求解即可。21．【答案】（1）时间（或t）；高度（或h）（2）5（3）25（4）2；15（5）在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米【解析】【解答】解：（1）由题意得图中的自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；

故答案为：时间（或t）；高度（或h）；

（2）由题意得无人机在75米高的上空停留的时间是12-7=5分钟，

故答案为：5；

（3）由题意得在上升或下降过程中，无人机的速度为75-507-6=25m/min，

故答案为：25；

（4）由题意得a=5025=2，b=12+7525=15，

故答案为：2；15；

（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米，

故答案为：在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米

【分析】（1）根据变量的知识结合题意即可求解；22．【答案】（1）解：由题意得：当0≤x≤25时，票价是每人30元∴y=30x；当x>25时，超过部分每人20元，∴y=30×25+(x−25)×20=20x+250，∴综上所述：y=30x(0≤x≤25)y=20x+250(x>25)（2）解：∵小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，∴1250÷30≈41.∴旅游团购门票的张数超过25张，∴20x+250=1250，解得x=50，∴该旅游团共有50人．答：该旅游团共有50人．【解析】【分析】（1）根据“25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元”即可求解；

（2）先根据题意即可得到旅游团购门票的张数超过25张，进而列出方程即可求解。23．【答案】（1）36（2）n(n+1)2；(n+1)(n+2)2；(n+1)2；理由：【解析】【解答】解：（1）第5个“三角形数”为5×62=15，第6个“三角形数”为6×72=21，

∴第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为15+21=36，

故答案为：3624．【答案】（1）(a−b)（2）13（3）解：∵ab=6，a2∴(∵a+b>0，∴a+b=5，∵(∴a−b=1，∴图丙的阴影部分面积S=(【解析】【解答】解：（1）图甲阴影部分面积为(a−b)(a−b)=(a−b)2，

图乙阴影部分面积为(a−b)(a−b)-a2-b2=2ab，

故答案为：(a−b)25．【答案】（1）50°（2）①20°；②∠COE−∠BOD=50°（3）解：①当∠COD在∠BOC的内部时，∵∠COD=∠BOC−∠BOD，而∠BOC=40°，∴∠COD=40°−∠BOD，∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠EOD=90°，∴∠AOE=90°−∠BOD，又∵∠COD=1∴40°−∠BOD=1∴∠BOD=15°；②当∠COD在∠BOC的外部时，∵∠COD=∠BOD−∠BOC，而∠BOC=40°，∴∠COD=∠BOD−40°，∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠EOD=90°，∴∠AOE=90°−∠BOD，又∵∠COD=1∴∠BOD−40°=1∴∠BOD=52.综上所述：∠BOD的度数为15°或52.【解析】【解答】解：（1）∵∠DOE=90°，∠BOC=40°，

∴∠COD=180°-90°-40°=50°，

故答案为：50°

（2）①由题意得∠BOD+∠AOE=90°，∠COE+∠COD=90°，

∵OE恰好平分∠AOC，

∴OD平分∠BOC，

∴∠COD=20°，

故答案为：20°；

②由题意得∠COD=90°-∠COE=40°-∠BOD，

∴∠COE−∠BOD=50°，

故答案为：∠COE−∠BOD=50°

【分析】（1）直接根据题意即可求解；

（2）①先根据题意即可得到OD平分∠BOC，进而根据角平分线的性质即可求解