江西省抚州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

江西省抚州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．计算a6A．a3 B．a4 C．a82．半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是（）A．C，π，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，π，R是常量C．R是变量，2，π，C是常量 D．C，R是变量，2π是常量3．下列代数运算正确的是（）A．x⋅x6=C．(x+2)2=x4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（） A．30° B．25° C．20° D．15°5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．(x−2y)(−x+2y) B．(−x+2y)(−x−2y)C．(−x−2y)(x−2y) D．(x+2y)(−x+2y)6．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是（）A． B．C． D．二、填空题7．如果一个角等于35°，那么它的补角是．8．黄金是自然界中延展性最好的金属．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，数据0.000000091用科学记数法表示为．9．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有y=0.6x+330的关系，若今天的气温是20℃，则声音的传播速度是10．如图，AB//CD，AB⊥AE，∠CAE=42∘，则∠ACD的度数为11．定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝．12．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当DC'平行于△ABC的边时，∠CDB三、解答题13．（1）用乘法公式计算：199×201（2）计算：(−1)14．如图，在方格纸中，点C在直线AB外．（1）过点C画AB的垂线CE；（2）过点C画AB的平行线CH；（3）通过你的观察，CH与CE的位置关系为．15．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOC．若∠BOE：∠AOC=4：5，求∠EOF的度数16．先化简[(2x+y)(2x−y)+(x−y)217．如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的关系式．（2）当四边形ABCE的面积为25时，求DE的长．18．补充完成下面的推理过程．如图，已知点D，E，F分别是ΔABC的边求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE//∴∠FDE=▲（）∵DF//∴∠A=▲（）∴▲=▲（）19．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac∵23=8，（1）根据上述规定，填空：(3，81)=，(4，1)=，(2，1（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：(3设(3n，4n∴3x=4，即∴(3请你尝试运用这种方法判断(3，7)+(3，8)=(3，56)是否成立，若成立，请说明理由．20．县建昌大道上安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2m，立柱间距为（1）根据图中信息，将表格补充完整；立柱根数12345…护栏总长度/m0.23.49.8…（2）设有x根立柱，护栏总长度为ym，求y与x之间的关系式．（3）求护栏总长度为93m时，立柱的根数．21．上周末，小明坐公交车到象山公园游玩，他从家出发0.8小时后达到图书城，逗留一段时间后继续坐公交车到象山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往象山公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；（2）小明家到象山公园的路程为km，小明在图书城逗留的时间为h；（3）小明出发小时后爸爸驾车出发；（4）图中A点表示；（5）小明从图书城到象山公园的平均速度为km/h，小明爸爸驾车的平均速度为km/h；（6）小明从家到图书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为．22．完全平方公式：(a±b)2例如：若(2023−x)(x−2018)=4，求(2023−x)2解：设2023−x=a，x−2018=b，则(2023−x)(x−2018)=ab=4，a+b=(2023−x)+(x−2018)=5，所以(2023−x)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y=10，x2+（2）填空：①若(4−x)x=5，则(4−x)2+②若(4−x)(5−x)=8，则(4−x)2+（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S123．在数学综合与实践课上，老师给出了下列问题：（1）探究结论：如图1，AO∥CP，OB∥PD，则∠AOB▲∠CPD：如图2，AO∥CP，OB∥PD，则∠AOB+∠CPD=▲结论：两个角的两边分别平行，则这两个角▲或▲（2）应用结论：①若两个角的两边分别平行，其中一个角α是另一个角的2倍少60°，则α角的度数为▲；②在图3中，五边形ABCDE，点G、F分别在AB、AE上，将∠A沿GF翻折得到∠A'，A'G∥CB，A'F∥CD，（3）拓展应用：在图4中，AD∥CF，DE∥BC，AB∥FH，DE⊥PE，AD平分∠EDP，G点是线段PD上的一个动点，若△DEG中有两个相等的角，∠B=60°，∠CFH=20°，直接写出∠PEG的度数．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解:a6·a2=a8故答案为C.【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】根据变量和常量的定义可得：C、R是变量，2π是常量，故答案为：D.

【分析】利用变量和常量的定义求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】A.x⋅xB.(xyC.(x+2)2D.(2x故答案为：B．

【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、平方差公式、完全平方公式计算即可得解。4．【答案】C【解析】【解答】如图：根据平行线的性质可得：∠3=∠1=25°，

∵∠ACB=45°，

∴∠2=∠ACB-∠3=45°-25°=20°，

故答案为：C.

【分析】利用平行线的性质可得∠3=∠1=25°，再利用角的运算求出∠2=∠ACB-∠3=45°-25°=20°即可。5．【答案】A【解析】【解答】A、∵(x−2y)(−x+2y)=-x2+2xy+2xy-4y2=-x2+4xy-4y2，∴A符合题意；

B、∵(−x+2y)(−x−2y)=-x2-2y2，故答案为：A.

【分析】利用平方差公式的特征及计算方法逐项判断即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在ΔABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B不符合题意，不符合题意；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C不符合题意，不符合题意；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D符合题意，符合题意．故答案为：D．

【分析】分段考虑：①点P在边AC上时，s随t的增大而减小，②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大，即可得解。7．【答案】145°/145度【解析】【解答】补角=180°-35°=145°，故答案为：145°。

【分析】利用补角的定义求解即可。8．【答案】9.1×10−8【解析】【解答】解：0.000000091＝9.1×10−8，故答案为：9.1×10−8．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。9．【答案】342【解析】【解答】将x=20代入y=0.6x+330，故答案为：342.

【分析】将x=20代入解析式求出y的值即可。10．【答案】132°【解析】【解答】∵AB⊥AE，∠CAE=42∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-42°=48°，∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-48°=132°，故答案为：132°．【分析】由AB⊥AE求得∠BAC，再根据平行线的性质即可解得∠ACD的度数．11．【答案】3【解析】【解答】解：根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，∴4x+8＝20，4x＝12，解得x＝3，故答案为：3．

【分析】根据规定的新运算，按照运算法则进行计算即可得到答案，12．【答案】65°或120°【解析】【解答】根据折叠的性质可得：∠CDB=∠C'DB，

①当C'D//AB时，则∠ADC'=∠A=60°，如图：

∴∠CDC'=180°-∠ADC'=180°-60°=120°，

∴∠CDB=12×（360°-120°）=120°；

②当C'D//BC时，则∠ADC'=∠C=50°，如图：

∴∠CDB=12×（180°-50°）=65°；

③当点D在AC上时，不存在点C'D与BC平行的情况；

综上所述，∠CDB=65°或120°，故答案为：65°或120°。

【分析】分类讨论：①当C'D//AB时，①当C'D//AB时，再分别画出图象并求解即可。13．【答案】（1）解：199×201=(200−1)×(200+1)=20=40000−1=39999（2）解：(−1)=−1−1+9=7；【解析】【分析】（1）将代数式199×201变形为(200−1)×(200+1)，再利用平方差公式计算即可；

（2）先利用有理数的乘方、0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。14．【答案】（1）解：如图所示，过点C和BA经过的靠近点B的格点E画直线CE，直线CE就是所求直线；（2）解：如图所示，过C和在C左侧3个单位上方一个单位的格点H画直线CH，直线CH就是所求直线；（3）垂直【解析】【分析】根据题意及要求直接作出图象即可。15．【答案】解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，又∵∠BOE：∠AOC＝4：5，∴∠AOC＝50°，又∵OF平分∠AOC，∴∠COF＝25°，∴∠EOF＝∠COF+∠COE＝25°+90°＝115°．【解析】【分析】利用垂直性质得出∠COE＝90°，再根据∠BOE：∠AOC＝4：5，得出∠AOC＝50°，利用角分线的性质得出∠COF＝25°，即可得解。16．【答案】解：[(2x+y)(2x−y)+=(4x＝(3＝3x+4y，当x=2，y=−12时，原式=【解析】【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再计算多项式除以单项式即可17．【答案】（1）解：∵AD=BC=8，AE=x，∴DE=(8−x)，∴y=5×8−∴四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为：y=−5（2）解：把y=25代入得：25=−5解得：x=2，∴DE=8−2=6．【解析】【分析】（1）利用割补法求出y=5×8−12×5×(8−x)=5218．【答案】解：如图：∵DE//∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等）∵DF//∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠FDE（等量代换）．【解析】【分析】利用平行线的性质及推理过程求解即可。19．【答案】（1）4；0；−2（2）解：成立，理由如下：设(3，7)=x，则3x=7，∴3x+y∴(3，∴(3，【解析】【解答】（1）∵34=81，

∴(3，81)=4；

∵40=1，

∴(4，1)=0；

∵2-2∴(2，14

【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；

（2）利用幂的运算及题干中的定义及计算方法求解即可；

（3）根据题干中的定义及计算方法求解即可。20．【答案】（1）解：根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.当立柱根数为5时，护栏总长度为3.故答案为：6.6，13．（2）解：由题意得y与x之间的关系式为y=(0.（3）解：当y=93时，3.解得x=30，答：护栏总长度为93米时立柱的根数为30．【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；

（2）根据题意直接列出函数解析式y=(0.2+3)x−3=3.21．【答案】（1）t；s（2）30；1.7（3）2.5（4）2.5小时后小明继续坐公交车到象山公园（5）12；30（6）s=15t（0≤t≤0.8）【解析】【解答】（1）由图可得，自变量是时间t，因变量是路程s，

故答案为：时间，路程；

（2）由图可得，小明家到象山公园的路程为30km，

小明在图书城逗留的时间为2.5-0.8＝1.7（h）；

故答案为：30，1.7；

（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；

故答案为：2.5；

（4）由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到象山公园；

故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；

（5）小明从中心书城到象山公园的平均速度为30-124-2.5=12km/h

小明爸爸驾车的平均速度为30÷（2.5-1.5）=30km/h

故答案为：12，30；

（6）小明从家到图书城时，他的速度为12÷0.8=15km/h

∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s＝15t（0≤t≤0.8），

故答案为：s＝15t（0≤t≤0.8）．

【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；

（2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；

（3）根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间；

（4）根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；

（5）根据相应的路程除以时间，即可得出速度；22．【答案】（1）解：∵x+y=10，x∴2xy=(x+y)∴xy=24；（2）6；17（3）解：设AC=c，BC=d，∴AB=AC+BC=c+d=8，AC∴2cd=(c+d)∴cd=8，∴AC⋅BC=8，∴S阴影【解析】【解答】（2）①(4−x)2+x2=故答案为：6；17.

【分析】（1）参照题干中的计算方法，利用完全平方公式计算即可；

（2）利用完全平方公式计算即可；

（3）设AC=c，BC=d，则2cd=(c+d)2−(c223．【答案