江苏省扬州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

江苏省扬州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（）A．三角形的稳定性 B．对顶角相等 C．垂线段最短 D．两点之间线段最短2．下列式子运算正确的是（）A．x5÷x5＝0 B．x2•x3＝x6 C．（2x）2＝4x2 D．（x3）4＝x73．若代数式x2-4x+a可化为（x-b）²-1，则a+b是（）A．5 B．4 C．3 D．24．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（） A．10° B．20° C．30° D．40°5．如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）． A．150° B．130° C．120° D．100°6．式子55A．52 B．55 C．567．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．x+y=1003x+3y=100 B．x+y=100x+3y=100 C．x+y=1003x+18．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a>6）的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定二、填空题9．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为．10．一个多边形的内角和等于900°，则它的边数是.11．已知xy＝2，x+y＝3，则x2y+xy2＝．12．若x2+ax+4是完全平方式，则a=．13．若am=3，an=7，则14．如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE=°．15．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若S△ABC=24，BD=4，则EF长为16．若方程组x−2m=32+y=m，则у=17．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为．x-2-1012mx+n7531-118．定义一种新运算banxn−1dx=an−三、解答题19．计算（1）(−1（2）(2a+b20．分解因式：（1）2x2﹣4xy+2y2（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）21．解方程组：（1）3x+2y=14x=y+3（2）x322．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）该三角形的面积是；（2）仅用无刻度的直尺完成作图：作出△ABC的高AH23．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．东东的作业计算：45解：原式=（1）计算：①82022②(12（2）若3×9n×824．如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠AED=∠1.（1）求证：AB∥DF.（2）若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数.25．已知x=3y=1（1）求a的值；（2）化简并求值：(a−1)(a+1)−226．找规律：观察算式1111…（1）按规律填空13+13+（2）由上面的规律计算：11327．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边AC、AB上运动（不与顶点重合），点F在线段CD上（不与点D、C重合），射线ED与射线BF相交于点G．（1）如图1，若DE∥BC，∠EDB=2∠G，说明：BG平分∠DBC．（2）如图2，若∠EDB=m∠ADB，∠DBG=n∠DBC，∠G=45°．①若m=512，n=1②若n=12③若3m-n=1且m≠1228．已知一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数M=abcd(a>c)，以它的百位数字作为十位，个位数字作为个位，组成一个新的两位数s，若s等于M的千位数字与十位数字的平方差，则称这个数M为“平方差数”，将它的百位数字和千位数字组成两位数ba，个位数字和十位数字组成两位数dc，并记例如：6237是“平方差数”，因为62此时T(6237)=26+73=99．又如：5135不是“平方差数”，因为52（1）判断7425是否是“平方差数”？并说明理由；（2）若M=abcd是“平方差数”，且T(M)

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是三角形的稳定性.

故答案为：A

【分析】观察图形，可知利用三角形的稳定性解释这一现象.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、x5÷x5＝1，故A不符合题意；

B、x2•x3＝x5，故B不符合题意；

C、（2x）2＝4x2，故C符合题意；

D、（x3）4＝x12，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.3．【答案】A【解析】【解答】解：x2-4x+a=（x-2）2+a-4，

∵代数式x2-4x+a可化为（x-b）2-1，

∴b=2，a-4=-1，

解之：a=3，

∴a+b=2+3=5.

故答案为：A

【分析】利用完全平方公式可得到（x-2）2+a-4=（x-b）2-1，由此可得到b的值及关于a的方程，解方程求出a的值，然后求出a+b的值.4．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=100°，

∴∠1=∠3=100°，

∵要使a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠3=180°-60°=120°，

∴木条a顺时针旋转的度数至少为120°-100°=20°.

故答案为：B

【分析】利用对顶角相等可得到∠3的度数；利用平行线的性质可求出∠3的度数，据此可求出木条a顺时针旋转的度数的最小度数.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠CDB=180°-∠EDC，

∴∠CDB=180°-150°=30°，

∵AB∥CD，

∴∠CDB=∠ABD=30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=30°，

∴∠C=180°-∠CDB-∠DBC=180°-30°-30°=120°.

故答案为：C

【分析】利用邻补角的定义可求出∠CDB的度数，利用平行线的性质和角平分线的定义可求出∠CDB和∠CBD的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠C的度数.6．【答案】C【解析】【解答】解：55+55+7．【答案】C【解析】【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得x+y=1003x+故选C【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．8．【答案】C【解析】【解答】原来的土地面积为a2平方米，第二年的面积为∵(∴所以面积变小了，故答案为：C.

【分析】利用已知条件求出原来的土地面积和第二年的面积，然后求差，可作出判断.9．【答案】5【解析】【解答】解：0.00000000052=5.2×10-10.

故答案为：5.2×10-10

【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，据此可求解.10．【答案】7【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，则：（n-2）180°=900°，解得n=7.故答案为：7.【分析】n边形的内角和为(n-2)×180°，结合题意可得关于n的方程，求解即可.11．【答案】6【解析】【解答】x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝2×3＝6.【分析】先把原式提公因式xy，变形为xy（x+y），再整体代入求出即可.12．【答案】±4．【解析】【解答】解：中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±4，故答案为±4．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±4．13．【答案】21【解析】【解答】解：am+n故答案为：21.【分析】逆用同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘底数不变指数相加”可得am+n=am·an，然后把已知条件代入计算即可求解.14．【答案】18【解析】【解答】解：∵四边形AMNP是正方形，五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB=(5−2)×180°∴∠PAE=∠EAB−∠PAB=18°；故答案为18．【分析】根据正方形及正五边形的性质可计算出∠EAB=(5−2)×180°5=108°15．【答案】3【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=24，∴S△ABD=12S△ABC同理，BE是△ABD的中线，S△BDE∵S△BDE=12∴12即1∴EF=3.故答案为：3.【分析】由同高三角形面积之间的关系就是底之间的关系可得S△ABD=12S△ABC=12，S△BDE=12S16．【答案】x−7【解析】【解答】解：x−2m=32+y=m将m=2+y代入x−2m=3，得x−2(2+y)=3，x−2y=7，∴x−7=2y，∴y=x−7故答案为：x−72【分析】先将第二个方程用含y的式子表示出m，再代入第一个方程中，可得关于x、y的方程，再求出y即可.17．【答案】x=【解析】【解答】解：由题意可知：当x=0时，mx+n=3，∴m×0+n=3，解得：n=3，当x=1时，mx+n=1，∴m×1+3=1，解得：m=-2，∴关于x的方程-mx+n=8为2x+3=8，

解得：x=52故答案为：x=52【分析】由表格知当x=0时，mx+n=3，据此求出n值，当x=1时，mx+n=1，据此求出m值，再求出方程-mx+n=8的解即可.18．【答案】4【解析】【解答】解：由题意可知

k-1-2-1=-14

解之：k=4，经检验k=4是方程的解.

故答案为：4

【分析】利用定义新运算，可得到k-1-2-1=19．【答案】（1）（1）解：原式=1−＝1−9+2=−6；（2）解：原式=b＝b=−5a【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方运算，再算乘法运算，然后算加减法.

（2）利用平方差公式和完全平方公式先去括号，再合并同类项.20．【答案】（1）解：原式=2(=2(x−y)（2）解：原式=(m−n)(=(m−n)(m+1)(m−1).【解析】【分析】（1）首先提取2，然后利用完全平方公式分解即可；

（2）原式可变形为m2(m-n)-(m-n)，提取公因式(m-n)，然后利用平方差公式分解即可.21．【答案】（1）解：3x+2y=14①x=y+3②将②代入①，得：3(解得：y=1，将y=1代入②，得：x=4，则方程组的解为x=4y=1（2）解：原方程组整理为4x−3y=12①3x−4y=2②①×4−②×3，得：7x=42，解得：x=6，将x=6代入①，得：24−3y=12，解得：y=4，则方程组的解为x=6y=4【解析】【分析】（1）观察方程组中的两个方程的特点：第2个方程是用含y的代数式表示出x，因此将②代入①，消去y，可求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.

（2）将方程组先化简，再由①×4-②×3，消去y，可求出x，再求出y的值，可得到方程组的解.22．【答案】（1）5.5（2）解：如图所示：AH即为所求；∵AP=BQ=2，PC=MQ=3，∠APC=∠BQM=90°，∴△APC≌△BQM，∴∠PCF=∠DMF，∴∠MDF=∠FGC=90°，即BM⊥AC，同理，△ABE≌△CNP，∴CN⊥AB，BM与CN交于点O，连接AO交BC于H，∴AH⊥BC．【解析】【解答】解：（1）S△ABC=3×4-12×1×3-1223．【答案】（1）解：①8===1；②(===1×=25（2）解：∵3×9∴3×(3)∴31+2n+4n∴36n+1∴6n+1=25，∴n=4．【解析】【分析】（1）①利用幂相同的两个数相乘，指数不变，把底数相乘，然后进行计算；②利用阅读材料将原式转化为(125×5624．【答案】（1）证明：∵DE//∴∠AED=∠B，又∵∠1=∠AED，∴∠B=∠1，∴AB//（2）解：∵DE//∴∠EDF=∠1=52°，∵DF平分∠CDE，∴∠CDF=∠EDF=52°，在ΔCDF中，∵∠C+∠1+∠CDF=180°，∴∠C=180°−∠1−∠CDF=180°−52°−52°=76°.答：∠C的度数为76°.【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等，得∠AED=∠B，结合∠AED=∠1可得∠1=∠B，根据同位角相等，两直线平行，得AB∥DF；

（2）由二直线平行，内错角相等，得∠EDF=∠1=52°，由角平分线的定义得∠CDF=∠EDF=52°，在△CDF中，利用三角形的内角和定理可求出∠C的度数.25．【答案】（1）解：把{x=3y=1得，2×3−a=9，解得a=−3；（2）解：(a−1)(a+1)−2===a−3当a=−3时，原式=−3−3=−6【解析】【分析】（1）将x，y的值代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.

（2）利用平方差公式、完全平方公式及单项式除以单项式的法则，先去括号，再合并同类项；然后将a的值代入化简后的代数式进行计算.26．【答案】（1）3025；[（2）1622600【解析】【解答】解：（1）由规律可知

13=1，13+23=（1+2）2=9；13+23+33=（1+2+3）2=36；

∴13+23+33+…103=（1+2+3+…+10）2=552=3025；

∴13+23+33+…n3=（1+2+3+…+n）2=n2n+12.

故答案为：3025，[n2(n+1)]2

（2）原式=13+23+33+…503-（13+23+33+…103）=（1+2+3+…+50）2-（1+2+3+…+10）2=5021+502-1021+102=1625625-3025=1622600.

故答案为：1622600

【分析】（1）利用阅读材料可知13=1，13+23=（1+2）2=9；13+23+33=（1+2+3）2=36；由此规律可知13+23+33+…103=（1+2+3+…+10）2；13+23+33+…n3=（1+2+3+…+n）2，分别计算，可求解.

（2）将原式转化为1327．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠G=∠CBG，∵∠EDB=∠G+∠DBG，又∵∠EDB=2∠G，∴∠G=∠DBG，∴∠CBG=∠DBG，∴BG平分∠DBC．（2）解：①∵∠EDB=∠G+∠DBG，又∵∠EDB=512∠ADB∴512∵∠ADB=∠C+∠DBC，∴512∵∠C=90°，∠G=45°，∴512∴∠DBC=30°．②∵∠EDB=∠G+∠DBG，又∵∠EDB=m∠ADB，∠DBG=1∴m∠ADB=∠G+1∵∠ADB=∠C+∠DBC，∴m(∵∠C=90°，∠G=45°，∴m(90°+∠DBC)=45°+1∴m(90°+∠DBC)−45°−1∴m(90°+∠DBC)−1∴(m−1∵90°+∠DBC≠0，∴m−1∴m=1③∵∠EDB=∠G+∠DBG，又∵∠EDB=m∠ADB，∴m∠ADB=∠G+n∠DBC．∵∠ADB=∠C+∠DBC，∴m(∵∠C=90°，∴m(90°+∠DBC)=45°+n∠DBC，∴m(90°+∠DBC)−45°−n∠DBC=0．∵3m−n=1，∴m(90°+∠DBC)−45°−(∴90°m+m∠DBC−45°−3m∠DBC+∠DBC=0，∴90°m−2m∠DBC−45°+∠DBC=0，∴m(90°−2∠DBC)−1∴(m−1∵m≠1∴90°−2∠DBC=0，∴∠DBC=45°．【解析】【分析】（1）根据平行线性质可求出∠G=∠CBG，由三角形外角的性质得∠EDB=∠G+∠DBG，结合∠EDB=2∠G，可得∠G=∠DBG=∠CBG，根