山东省青岛市城阳第十中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市城阳第十中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则是成立的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C【分析】根据图象求出的值，再由“左加右减”法则，判断出函数图象平移的方向和单位长度，即可得到答案．【详解】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图象形状，故，又函数的图象的第二个点是，，所以，所以，故所以只需将函数的图形要向右平移个单位，即可得到的图象，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角函数的函数图象，其中解答中根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则，属于中档题．3.（2016?江西模拟）已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（）A．0＜x0＜ B．＜x0＜1 C．＜x0＜ D．＜x0参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求出函数y=x2的导数，y=lnx的导数，求出切线的斜率，切线的方程，可得2x0=，lnm﹣1=﹣x02，再由零点存在定理，即可得到所求范围．【解答】解：函数y=x2的导数为y′=2x，在点（x0，x02）处的切线的斜率为k=2x0，切线方程为y﹣x02=2x0（x﹣x0），设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0＜m＜1，即有y=lnx的导数为y′=，可得2x0=，切线方程为y﹣lnm=（x﹣m），令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，由0＜m＜1，可得x0＞，且x02＞1，解得x0＞1，由m=，可得x02﹣ln（2x0）﹣1=0，令f（x）=x2﹣ln（2x）﹣1，x＞1，f′（x）=2x﹣＞0，f（x）在x＞1递增，且f（）=2﹣ln2﹣1＜0，f（）=3﹣ln2﹣1＞0，则有x02﹣ln（2x0）﹣1=0的根x0∈（，）．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题．4.已知函数的图象为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B函数f（x）=ex-mx+1的导数为f′（x）=ex-m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有有解，即由ex＞0，则m＞则实数m的范围为故选B5.三棱柱的侧棱与底而垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正(主)视图(如图所示)的面积为8，则侧(左)视图的面积为

(A)8

(B)4

(C)4

(D)参考答案：C略6.复数（是虚数单位），则A．

B．

C．

D．2参考答案：.试题分析：因为，所以，故应选.考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念；7.设为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：A9.曲线f（x）=axn（a，n∈R）在点（1，2）处的切线方程是y=4x﹣2，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）是偶函数且有最大值 B．函数f（x）是偶函数且有最小值C．函数f（x）是奇函数且有最大值 D．函数f（x）是奇函数且有最小值参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的判断．【分析】求导数，利用f（x）=axn（a，n∈R）在点（1，2）处的切线方程是y=4x﹣2，求出a，n，即可得出结论．【解答】解：∵曲线f（x）=axn，∴f′（x）=naxn﹣1，∵f（x）=axn（a，n∈R）在点（1，2）处的切线方程是y=4x﹣2，∴na=4，a=2，∴n=2，∴f（x）=2x2，∴函数f（x）是偶函数且有最小值0，故选：B．10.下列说法正确的是

（）

A．由合情推理得出的结论一定是正确的．

B．合情推理必须有前提有结论．

C．合情推理不能猜想．

D．合情推理得出的结论无法判定正误参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·

（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝

.参考答案：12.已知直线与圆相交于，两点，且，则_________参考答案：13.设、满足约束条件目标函数的最大值等于

．参考答案：试题分析：根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，经过分析，可知该题中所求的最优解为，所以目标函数的最大值为.考点：线性规划.14.已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使的最大值为

参考答案：1115.函数的图象恒过定点________.参考答案：(2,-2)

略16.已知向量，若参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示．F2

解析：∵，∴，由，得．解得：．故答案为：．【思路点拨】由向量的坐标加法运算求得的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求解的值．17.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值.参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1）+y2=1（2）2（1）设P（x，y），则=（x+c，y），=（x-c，y），

∴=x2+y2-c2=x2+1-c2，x∈[-a，a]，由题意得，1-c2=0c=1a2=2，

∴椭圆C的方程为+y2=1；

（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程x2+2y2=2中，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0．

由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）=0，

化简得：m2=2k2+1．

设d1=|F1M|=，d2=|F2N|=，

当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1-d2|=|MN|×|tanθ|，∴|MN|=?|d1-d2|，

∴S=??d1-d2|?（d1+d2）===，

∵m2=2k2+1，∴当k≠0时，|m|＞1，|m|+＞2，∴S＜2．

当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，S=2．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2．【思路点拨】（1）利用的最小值为0，可得=x2+y2-c2=x2+1-c2，x∈[-a，a]，即可求椭圆C的方程；

（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1-d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质，结合当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，即可得出S的最大值．19.如图，已知矩形ABCD的边AB=2,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。

(1)求证：平面PCE平面PCF；

(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。参考答案：(1)证明:

(4分)

(2)如图,建立坐标系,则

,易知是平面PAE的法向量,

设MN与平面PAE所成的角为

(9分)(3)易知是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量则所以

所以二面角A-PE-C的大小为

(14分)20.23．（3

分+6分+9分）给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.参考答案：（1）因为，，故，（2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，即只需证明若，显然有成立；若，则显然成立综上，恒成立，即对任意的，（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有此时，即故，即，当时，等式成立，且时，，此时为等差数列，满足题意；若，则，此时，也满足题意；综上，满足题意的的取值范围是．21.（本题满分12分）已知，函数．（Ⅰ）若，求函数的极值点；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围．（为自然对数的底数）参考答案：（Ⅰ）若，则，．当时，，单调递增；当时，，单调递减． …2分又因为，，所以当时，；当时，；当时，；当时，． …4分故的极小值点为1和，极大值点为． …6分（Ⅱ）不等式，整理为．…（*）设，则（）． …8分①当时，，又，所以，当时，，递增；当时，，递减．从而．故，恒成立． …11分②当时，．令，解得，则当时，；再令，解得，则当时，．取，则当时，．所以，当时，，即．这与“恒成立”矛盾．综上所述，． …14分22.如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．（1）求证：平