山东省威海市文登泽库中学高三数学文模拟试题含解析

山东省威海市文登泽库中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是A．（-2，-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：B2.已知x∈（，π），tanx=﹣，则cos（﹣x﹣）等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由tanx求出sinx的值，再利用诱导公式求出cos（﹣x﹣）的值．【解答】解：∵tanx==﹣，∴cosx=﹣sinx，∴sin2x+cos2x=sin2x+sin2x=sin2x=1，∴sin2x=；又x∈（，π），∴sinx=，∴cos（﹣x﹣）=cos（+x）=﹣sinx=﹣．故选：C．3.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.已知，且.若恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞,－2]∪[4,+∞)

B．(－∞,－4]∪[2,+∞)C.[－2,4]

D．[－4,2]参考答案：D≤8,则－4≤m≤2.

5.函数y=2sinx的单调增区间是A.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）

B.［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）

D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）参考答案：A略6.连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再求出向上的点数之差的绝对值为3包含的基本事件个数，由此能求出向上的点数之差的绝对值为3的概率．【解答】解：连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，向上的点数之差的绝对值为3包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共6个，∴向上的点数之差的绝对值为3的概率p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．7.已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]参考答案：C试题分析：∵∴由图像可知:，，∴.考点：1.函数图象2.函数的对称性.

8.设等差数列的前行项和为，若，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等差数列的性质以及前n项和

D2A因为，所以可得，，而.故选择A.【思路点拨】根据等差数列的前n项和性质可得，即可求得公差，进而求得结果.9.函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解：设t=cos（2x+），则lnt在定义域上为增函数，要求函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间，即求函数函数t=cos（2x+）的一个单调递减区间，同时t=cos（2x+）＞0，即2kπ≤2x+＜2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x＜kπ+，k∈Z，当k=0时，﹣≤x＜，即函数的一个单调递减区间为（﹣，），故选：C10.“sinα+cosα=0”是“cos2α=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】cos2α=0?（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=0?（cosα+sinα）=0或（cosα﹣sinα）=0，即可判断出结论．【解答】解：cos2α=0?（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=0?（cosα+sinα）=0或（cosα﹣sinα）=0，∴“sinα+cosα=0”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，含的项的系数是

参考答案：-30的展开式的通项为，的展开式的通项为，所以项为，所以的系数为.12.设函数是定义在R上的奇函数，且对的值为

。参考答案：13.已知，满足，则的取值范围为

.参考答案：

考点：均值不等式、配方法.14.已知函数则________.参考答案：0因为所以.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.15.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，，则△ABC面积的取值范围是

．参考答案：16.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是．参考答案：2考点：向量在几何中的应用．专题：转化思想．分析：令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可解答：解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，的最大值是2故答案是2点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．17.已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为

▲

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，sinA=sinB=﹣cosC（1）求A，B，C．（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【分析】（1）由sinA=sinB，得到A=B，再由诱导公式得到cosC=﹣cos2A，代入sinA=﹣cosC中，变形求出sinA的值，由A为三角形内角求出A的度数，即可确定出B，C的度数；（2）设CA=CB=x，表示出CM，在三角形ACM中，利用余弦定理列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出CA与CB的长，即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵sinA=sinB，且A，B为△ABC的内角，∴A=B，∵A+B+C=π，∴cosC=cos（π﹣2A）=﹣cos2A，∴sinA=﹣cosC=cos2A=1﹣2sin2A，即（2sinA﹣1）（sinA+1）=0，∴sinA=，或sinA=﹣1（舍去），∴A=B=，C=；（2）设CA=CB=x，则CM=x，在△ACM中，利用余弦定理得：AM2=AC2+MC2﹣2AC?CM?cosC，即7=x2+x2+x2，解得：x=2，则S△ABC=CA?CB?sinC=．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．19.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理证明AD⊥平面BCD即可证明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】证明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如图所示的坐标系，则C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），则=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），则?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0，1）=﹣1+1=0，则⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD?平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），则设平面BDE的法向量=（x，y，1），则，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，则＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小为．【点评】本题主要考查空间面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用向量法是解决二面角的常用方法．20.

函数，其中为已知的正常数，且在区间0，2上有表达式.(1）求的值；(2）求在-2，2上的表达式，并写出函数在-2，2上的单调区间（不需证明）；(3）求函数在-2，2上的最小值，并求出相应的自变量的值.参考答案：（1），(2），设，，结合二次函数的图象得.的减区间为增区间为(3）由函数在上的单调性知，在或处取得极小值..故有：①当即时，在处取得最小值-1，②当即时，在处都取得最小值-1.③当即时，在处取得最小值.21.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，增区间为；时，增区间为；时，增区间为，；（2）.【分析】（1）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，令求得的范围，可得函数增区间；（2）由（1）知，且，，恒成立，可化为恒成立，利用导数求出函数，的最小值即可得结果.【详解】（1）函数的定义域为，，令，，若时，，在恒成立，函数在上单调递增.若，，方程，两根为，，当时，，，，单调递增.当时，，，，，单调递增，，，单调递增.综上，时，函数单调递增区间为，时，函数单调递增区间为，时，函数单调递增区间为，.（2）由（1）知，存在两个极值点时，且，，则，，且，.此时恒成立，可化为恒成立，设，，，因为，所以，，所以，故在单调递减，，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题