山西省忻州市东力学校高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市东力学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=|x﹣2|的图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】化为分段函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（x）=|x﹣2|，∴当x≤2时，f（x）=﹣x+2，函数为减函数，当x＞2时，f（x）=x﹣2，函数为增函数，故选：B．2.《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为(

).(结果精确到0.1，参考数据:，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出．【详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.若，则点Q（cosθ，sinθ）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D4.（5分）已知函数f（x）的对应关系如表所示，则f[f（5）]的值为（）x12345f（x）54312

A． 1 B． 2 C． 4 D． 5参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的关系，求解函数值即可．解答： 由表格可知：f（5）=2，f[f（5）]=f（2）=4．故选：C．点评： 本题考查函数值的求法，基本知识的考查．5.已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：B【详解】A中可以是任意关系；B正确；C中平行于同一平面，其位置关系可以为任意．D中平行于同一直线的平面可以相交或者平行．6.已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}参考答案：C【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．故选：C．7.已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算，代入投影公式计算即可．【解答】解：=1×4×cos=﹣2，∴在上的投影为||cos＜＞==﹣．故选A．8.已知，若，则的最小值是（

）A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C设，则，，即整理得：当且仅当当且仅当时取.解得或（舍去）即当时，取得最小值8.故选C.

9.在等比数列{an}中，已知，则()A.1 B.3 C.±1 D.±3参考答案：A试题分析：因为在等比数列中..所以.所以.当时.由等比中项可得.即不符合题意.所以.故选A.本小题主要考查等比数列的等比中项.由于不是连续的三项，所以要检验.另外由等比通项公式可以直接得到解论.考点：1.等比数列的等比通项.2.等比通项公式.10.下面四个命题： ①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.②④参考答案：B【分析】逐项分析见详解.【详解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直线a∥直线b”，如：正方体上底面一条对角线平行于下底面，但上底面的一条对角线却不平行于下底面非对应位置的另一条对角线，故错误；②“直线l⊥平面α内所有直线”是“l⊥平面α”的定义，故正确；③“直线a、b不相交”不能推出“直线a、b为异面直线”，这里可能平行；“直线a、b为异面直线”可以推出“直线a、b不相交”，所以是必要不充分条件，故正确；④“α内存在不共线的三点到β的距离相等”不能推出“平面α∥平面β”，这里包含了平面相交的情况，“平面α∥平面β”能推出“α内存在不共线的三点到β的距离相等”，所以是必要不充分条件，故错误.故选：B.【点睛】本题考查空间中平行与垂直关系的判断，难度一般.对可以利用判定定理和性质定理直接分析的问题，可直接判断；若无法直接判断的问题可采用作图法或者排除法判断.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若?=?，|+|=|﹣|，则角B的大小是．参考答案：45°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由|+|=|﹣|可知=0，建立平面直角坐标系，设出各点坐标，利用数量积相等列出方程得出直角边的关系，得出∠B的大小．【解答】解：∵|+|=|﹣|，∴=0，∴．以AC，AB为坐标轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），B（0，b），A（0，0）．则=（0，b），=（a，﹣b），=（﹣a，0）．∵?=?，∴﹣b2=﹣a2，∴a=b，∴△ABC是到腰直角三角形，∴B=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系进行坐标运算是解题关键．12.已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣x（x+2）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件的函数的解析式求法即可．【解答】解：f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故答案为：﹣x（x+2）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．13.设为常数，函数

为一次函数，若＝，＝1，且关于x的方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，则的值为

．参考答案：-5．解析：由＝，＝1求得a=2，b=2，又因为方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，∴直线与抛物线交于（1，1）和（3，5）两点，故=，∴另一交点为（-2，-5），∴c=-5．14.（3分）如图，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的圆运动一周，设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，当0＜x＜时，y关于x的函数解析式为

．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用；解三角形．分析： 首先根据题意求出圆的半径，进一步利用弦与所对的弧长之间的关系建立等量，求出结果．解答： 已知圆的周长为l，则设圆的半径为r，则：l=2πr所以：设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，连接AP，设∠OAP=θ，则：x=θ整理得：利用则：（0）点评： 本题考查的知识要点：弧长关系式的应用，及相关的运算问题，属于基础题型．15.在正三棱柱中,,若二面角的大小为，则点C到平面的距离为

参考答案：略16.函数过定点

参考答案：（1,2）试题分析：令得，所以定点为（1,2）

17.设是等差数列的前项和，，则=_______参考答案：-72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知△ABC的面积为，且.（1）求；（2）若点D为AB边上一点，且△ACD与△ABC的面积之比为1:3.①求证：AB⊥CD；②求△ACD内切圆的半径r.

参考答案：解：（1）∵的面积为，∴，∴．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵与的面积之比为，∴，．．．．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分（法二）设的周长为，由得．．．．．．．．．．．．12分

19.（本题满分12分）设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．（1）试求的值；（2）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（3）设数列（），求数列的前项和.参考答案：是和的等差中项．

令则数列的各项都为正数.....................2分令则或数列的各项都为正数.....................4分??............5分20.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]（单位：克）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数、平均数；（2）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体.来收购芒果的某经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？参考答案：（1）众数，中位数，平均数分别为275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用频率分布直方图能求出该样本的中位数，众数，平均数．（2）分别求出方案A和方案B的获利，进行比较即可得到答案．【详解】（1）由频率分布直方图得众数为：275.∵[100，250）的频率为（0002+0.002+0.003）×50＝0.35，[250，300）的频率为0.008×50＝0.4，∴该样本的中位数为：250+＝268.75．平均数为：.（2）方案A：元.方案B：由题意得低于250克：元；高于或等于250克元故的总计元．由于，故B方案