河南省洛阳市洛龙区人民法院高三数学文联考试题含解析

河南省洛阳市洛龙区人民法院高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归.问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”若当地风俗正月初二都要回娘家，且回娘家当天均返回夫家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（

）A．58

B．59

C.60

D．61参考答案：C小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．2.方程的实根个数是A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C设，，由此可知函数的极大值为，极小值为，所以方程的实根个数为1个.选C.3.已知复数，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（

）A.(0,－1) B.(0,1) C.(1,－1) D.(－1,0)参考答案：A【分析】根据复数除法运算求得，从而可得对应点的坐标.【详解】

对应的点坐标为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到复数的除法运算，属于基础题.4.已知平面向量则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：5.已知全集，集合，集合，那么（

）A．

B．(0,1]

C．(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：A6.已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C． D．4参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，知a4?a14=（2）2=8，故a7?a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．【解答】解：∵各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，∴a4?a14=（2）2=8，∴a7?a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．7.函数y=x﹣的值域为（） A．（﹣∞，1） B． （﹣∞，1] C． （0，1] D． [0，1]参考答案：考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 运用换元法t=，转化为二次函数求解，注意变量的范围．解答： 解：设t=，则y=﹣t2﹣t+1，t≥0，∵对称轴为t=，可知；在[0，+∞）上为单调递减函数，∴当t=0时，y的最大值为1，即函数y=x﹣的值域为（﹣∞，1]，故选：B点评： 本题考查了运用换元法，转化为二次函数的问题来解决，此类型题，要特别注意心自变量的取值范围．8.函数的最小值为A.1

B.2

C.

D.4参考答案：C【考点】基本不等式，指数函数的性质。解析：因为＞0，所以，有，当且仅当，即时取得最小值。选C。9.下列函数中既有奇函数，又在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．参考答案：B略10.已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为

▲

。参考答案：略12.执行右边的程序框图，若，则输出的

．

参考答案：6由程序框图可知,则，当时，时，此时，所以输出。13.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为，表面积为．参考答案：288,336.【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解．【解答】解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱．该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336【点评】本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．14.已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是

参考答案：15.两平行直线与间的距离是

.参考答案：16.在等差数列中，已知的值为

．参考答案：517.关于函数,有下列命题:

①由可得必是π的整数倍;

②的表达式可改写为;

③的图象关于点对称;

④的图象关于直线对称.

其中不正确的命题的序号是__________.参考答案：（1）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥的底面是菱形，，为边的中点．（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．参考答案：证明：（1）证明：连接，因为底面是菱形，，所以是正三角形，所以，因为为的中点，，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）因为是正三角形，所以，在中，，所以，又，所以，所以，即，又，且，所以平面，因为，所以四棱锥的体积为．19.

(文)已知函数当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：

(理)已知，t∈[，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围.20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＞0，（1）若bn=1+log2（Sn?an），求数列{bn}的前n项和Tn；（2）若0＜θn＜，2n?an=tanθn，求证：数列{θn}为等比数列，并求出其通项公式；（3）记|，若对任意的n∈N*，cn≥m恒成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和；数列与函数的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）直接利用已知条件以及对数的运算法则，直接求出通项公式．然后求解前n项和．（2）化简2n?an=tanθn，通过an=Sn﹣Sn﹣1求出an，得到θn的函数关系式，然后证明数列{θn}为等比数列，求出其通项公式；（3）化简|，利用函数的最值，求解实数m的最大值．【解答】解：（1）∵，∴bn=1+log2（Sn?an）=1+log2=1﹣2n，，Tn==﹣n2（2）由，代入，得，当n≥2时，，因为，代入上式整理得tanθn﹣1=tan（2θn），，所以的常数．当n=1时，，∵，所以数列{θn}是等比数列，首项为，公比为，其通项公式为．（3）由（2）得，它是个单调递减的数列，所以，对任意的n∈N*，cn≥m恒成立，所以m≤（cn）min．由知，cn+1≥cn，所以数列{cn}是单调递增的，cn最小值为c1=0，m≤（cn）min=0，因此，实数m的取值范围是（﹣∞，0]，m的最大值为0．【点评】本题考查数列与函数的综合应用，数列求和，等比数列的判断，考查分析问题解决问题的能力．21.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（α为参数），以原点为极点，以x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的普通方程与极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为，求圆C上的点到直线l的最大距离.参考答案：解：（1）圆的圆心为，半径，则普通方程为，其极坐标方程为，即（2）由得，化为，即，圆心到直线的距离为，故圆上的点到直线的最大距离为.

22.已知函数，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：0,2可记为，且上述数据的