浙江省台州市昭仁中学2022年高二数学文模拟试题含解析

浙江省台州市昭仁中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a∥α，α⊥β，则α⊥β D．若a⊥β，α⊥β，则a∥α参考答案：D【分析】在A中，由线面平行的判定定理得b∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，a∥α或a?α．【解答】解：由a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：在A中，若a⊥b，a⊥α，b?α，则由线面平行的判定定理得b∥α，故A正确；在B中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若a∥α，α⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α，故D错误．故选：D．2.设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B3.下列通项公式可以作为等比数列通项公式的是（）A．an=2n B． C． D．an=log2n参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列定义求解．【解答】解：在A中，an=2n，=，不是常数，故A不成立；在B中，，=，不是常数，故B不成立；在C中，an=2﹣n，==，是常数，故C成立；在D中，an=log2n，=，不是常数，故D不成立．故选：C．4.若m、n是不大于6的非负整数，则

=1表示不同的椭圆个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：m、n分别可以取0，1，2，3，4，5，6，又因为，所以取值只有4个不同的值，故与的不同取值种数为，从而选C.5.焦点在y轴的椭圆x2+ky2=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（） A．﹣4 B． C．4 D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】椭圆x2+ky2=1的方程化为：+x2=1，由于焦点在y轴上，可得：a2=，b=1，利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出． 【解答】解：椭圆x2+ky2=1的方程化为：+x2=1， ∵焦点在y轴上，可得：a2=，b=1， ∵长轴长是短轴长的2倍， ∴=2×2，解得k=． 故选：D． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题是假命题的是（）A．若m?α，n?α，m∥n，则n∥α B．若α⊥β，n?α，n⊥β，则n∥αC．若α∥β，m?α，则m∥β D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由线面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理得n∥α；在C中，由面面平行的性质定理得m∥β；在D中，m与β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，若m?α，n?α，m∥n，则由线面平行的判定定理得n∥α，故A是真命题；在B中，若α⊥β，n?α，n⊥β，则由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理得n∥α，故B是真命题；在C中，若α∥β，m?α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故C是真命题；在D中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与β相交、平行或m?β，故D是假命题．故选：D．7.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为()A．8

B．7

C．6 D．5参考答案：D8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则数列

的前100项和为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.设，，，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数在处取到极值，则的值为(

)

A. B. C.0 D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，，若，则实数的值为

参考答案：12.已知函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则满足的实数的范围是

▲

.参考答案：只能是开区间也可以写不等式13.为虚数单位，实数满足，则

.参考答案：2

14.已知实数满足约束条件,则的最小值为

.参考答案：315.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略16.已知椭圆C1：与双曲线C2：x2﹣=1，设C1与C2在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定椭圆、双曲线共焦点，再结合椭圆、双曲线的定义，即可求得结论．【解答】解：设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意，椭圆、双曲线共焦点，则|PF1|+|PF2|=6，|PF1|﹣|PF2|=2∴|PF1|=4故答案为：4【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．17.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________.参考答案：

7

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.

参考答案：解析：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND20.(本小题满分12分）已知双曲线的的离心率为，则（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程。（Ⅱ）当时，已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得，

∴，即∴所求双曲线的渐进线方程

………………5分（Ⅱ）

由（1）得当时,

双曲线的方程为.……6分设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，由得（判别式）,∴,…………10分∵点在圆上,∴，∴.……12分（本题学生用“点差法”也给分）

21.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S="x"+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,(1)用产品编号列出所有可能的结果;(2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.参考答案：(Ⅰ)0.6(Ⅱ)(1)15种(2)试题分析：（Ⅰ）首先将3项指标相加，求出综合指标S.然后找出其中的产品，便可估计出该批产品的一等品率.（Ⅱ）（1）根据（Ⅰ）题结果可知，、、、、、为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为：，，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.由古典概型概率公式可得事件B发生的概率.试题解析：（Ⅰ）10件产品的综合指标S如下表所示：产品编号

S

4

4

6

3

4

5

4

5

3

5

其中的有、、、、、，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.（Ⅱ）（1）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.所以.考点：1、频率；2、基本随机事件；3、古典概型.22.已知函数f（x）=﹣x+xlnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若y=f（x）﹣m﹣1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出导函数，利用导函数的符号，求解函数的单调区间．（2）y=f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）内有两个不同的零点，可转化为f（x）=m+1在（0，+∞）内有两个不同的根，可转化为y=f（x）与y=m+1图象上有两个不同的交点，画出函数的图图象，判断求解即可．【解答】解：（1）f'（x）=lnx，令f'（x）＞0，解得x＞1；令f'（x