河南省南阳市邓州第五高级中学高三数学理联考试卷含解析

河南省南阳市邓州第五高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：①方程一定没有实数根；②若a>0，则不等式对一切实数x都成立；③若a<0，则必存在实数，使;④函数的图象与直线y=-x一定没有交点，其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①②④2.已知，且x是第四象限角，则sinx的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式求得cosx的值，再根据x是第四象限角，利用同角三角函数的基本关系，求得sinx的值．【解答】解：∵已知=cosx，且x是第四象限角，则sinx=﹣=﹣，故选：A．3.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积故此三棱锥的体积为，选A.4.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（

）A．－1＜a＜2

B．－3＜a＜6

C．a＜－3或a＞6

D．a＜－1或a＞2参考答案：答案：C5.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则以下各式正确的是（

）A.,

B.,C.,

D.,参考答案：C6.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内的条件为(▲)

A．

B． C．

D．参考答案：A略7.三棱椎A—BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A—BCD的表面积为

A．2+2

B．4+4

C．

D．2+2参考答案：A8.函数的单调递增区间是（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D9.已知实数、，则“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.棱长为的正方体的外接球的体积为（

）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设，则的取值范围是

.参考答案：略12.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计；推理和证明．【分析】根据抽样方法的定义，可判断①；根据相关系数与相关性的关系，可判断②；根据相关系数的几何意义，可判断③；根据独立性检验的方法和步骤，可判断④．【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故②正确；在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位，故③正确；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④错误；故正确的命题是：②③，故答案为：②③【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．13.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．参考答案：(－∞，2ln2－2]14.如图，在等腰梯形中，为的中点，将

与△分别沿向上折起，使两点重合与点，则三棱锥的外接球的体积为_______．

参考答案：答案：

15.已知双曲线的右焦点为F，若以F为圆心的圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过配方先求出圆心和半径，圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，利用点到直线的距离公式即可得到d=r，解出即可．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+5=0化为（x﹣3）2+y2=4，∴圆心F（3，0），半径r=2．∵以F为圆心的圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，∴，4a2=5b2，即．∴该双曲线的离心率e===．故答案为．【点评】熟练掌握配方法、圆的标准方程、双曲线的渐近线方程、圆与直线相切的性质、点到直线的距离公式是解题的关键．16.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

参考答案：17.已知点在角的终边上（角的顶点为原点，始边为x轴非负半轴），则的值为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在区间[1,+∞)上的最小值为0，求a的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由求导公式求出，由导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线的方程；（2）对进行分类讨论，当时，，不符合题意，当时，求出以及函数的单调区间，再对临界点与1的关系进行分类讨论，分别求出的最小值，结合条件求出的值；【详解】解：（1）当时，，，所求切线的斜率，又.所以曲线在处的切线方程为（2）当时，函数，不符合题意．当时，，令，得，所以当时，，函数单调递减当时，，函数单调递增．①当，即时，的最小值为．解，得，符合题意．②当，即时，的最小值为．解，得，不符合题意．综上，．【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值，恒成立问题的转化，以及分类讨论和转化思想，属于中档题．19.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．参考答案：解（1）直线的参数方程为标准型（为参数）

……2分代入曲线方程得设对应的参数分别为，则，，所以

……5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标，

……6分所以点在直线，

……7分中点对应参数为，

由参数几何意义，所以点到线段中点的距离

……10分略20.(13分)

如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其中两点坐标分别为（4，0）、（0，－2），连结．(1）求抛物线的函数关系式；(2）判断的形状，并说明理由；(3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．参考答案：（1）．……….3分(2）是直角三角形．证明：令，则．．．．．是直角三角形．………………….7分(3)能．当矩形两个顶点在上时，如图1，交于．，．． 设，则，，．=．当时，最大．．，．，．当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，，．．设，，．=． 当时，最大．，．综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；当矩形一个顶点在上时，坐标为…………..13分21.在直角坐标系xOy中,直线,圆，以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求C1,C2的极坐标方程;（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为

(),设C1与C2的交点为M，N，求的面积.参考答案：(1)因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,……………1分所以C1的极坐标方程为ρcosθ=-2,…………2分C2的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.…………5分(2)将代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0得，…………6分则，，…………7分得，…………8分由,得,……………9分…………10分22.（本小题满分14分）已知函数，．（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围；（3）求函数的单调区间．参考答案：（1）当时，，其定义域为（0，+?）.因为，…………1分所以在（0，+?）上单调递增，…………2分所以函数不存在极值.

…………3分（2）由存在一个，使得成立，等价于，即成立…………4分令，等价于“当时，”.…………5分因为，且当时，，所以在上单调递增，…………7分故，因此.

…………8分（3）函数的定义域为．…………9分当时，因为在（0，+?）上恒成立，