江西省赣州市方太中学高二数学文上学期摸底试题含解析

江西省赣州市方太中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的公差d=2，a3=5，数列{bn}，bn=，则数列{bn}的前10项的和为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：等差数列{an}的公差d=2，a3=5，∴a1+2×2=5，解得a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn===，则数列{bn}的前10项的和=+…+==．故选：A．2.下列说法中正确的是（

）A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B．一组数据不可能有两个众数C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动程度越大参考答案：D略3.若，则有（

）A．

B．

C．D．参考答案：B略4.“数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，表示a的各位数字的立方和，若输入的a为任意的三位正整数且a是3的倍数，例如：，则.执行该程序框图，则输出的结果为（

）A.150

B．151

C.152

D．153参考答案：D以为例第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，第五次循环后，

5.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.某程序框图如上右图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A.k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?参考答案：A略7.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A.600 B.400 C.300 D.200参考答案：D【详解】因为成绩，所以其正态曲线关于直线对称，又因为成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的，所以此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：,故选D.考点：正态分布本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.8.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．x甲＜x乙，m甲＞m乙 B．x甲＜x乙，m甲＜m乙C．x甲＞x乙，m甲＞m乙 D．x甲＞x乙，m甲＜m乙参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项【解答】解：甲的平均数甲=（5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均数乙=（10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙，故选：B．【点评】本题考查茎叶图，众数、中位数、平均数的应用，考查计算能力．9.是复数为纯虚数的（

）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分也不必要条件参考答案：B10.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（

）．96种

．180种

．240种

．280种参考答案：C：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A64=360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有A53=60种，乙从事翻译工作的有A53=60种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240种；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线3x﹣4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y﹣）2=从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为

．．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心，直线过抛物线的焦点，利用抛物线的定义，结合直线与抛物线方程联立，即可求出的值【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y﹣）2=，抛物线x2=2y的焦点为（0，），准线方程为y=﹣，直线3x﹣4y+2=0过（0，）点，由，有8y2﹣17y+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=．故答案为：．【点评】本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，考查抛物线的定义，解题时要注意合理地进行等价转化．12.若直线:与直线的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值范围为

参考答案：略13.过点（1，0）作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为 ．参考答案：8【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出过点（1，0）作倾斜角为的直线方程，与y2=4x联立方程组，利用韦达定理以及抛物线的性质求解即可．【解答】解：y2=4x的焦点坐标（1，0），P=2，过点（1，0）作倾斜角为的直线方程为：y=tan（x﹣1）=﹣x+1，联立方程组，得x2﹣6x+1=0，解得x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8．故答案为：8．14.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间有一点P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为___________.参考答案：5略15.=

．参考答案：﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣1﹣i，故答案为：﹣1﹣i．16.复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________．参考答案：517.已知函数f(x)是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为_______________.

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）.

(Ⅰ)求点的轨迹方程；

(Ⅱ)当时，是否存在过点的直线与(Ⅰ)中点的轨迹交于不同的两点（在之间），且[.若存在,求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)化简得：

…

4分

(Ⅱ)点轨迹方程为.

设，，则

由已知得,则,.……………

6分

设直线直线方程为，联立方程可得：

,

同号，

……

8分

设，则，

，解得．

……………

12分19.（本题满分14分）如图，两条相交线段、的四个端点都在抛物线上，其中，直线的方程为，直线的方程为．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？

参考答案：当时，，等价于，即，即，即，此式恒成立．（也可以从恒成立来说明）所以，存在常数，当变化时，恒有．……14分考点：1.直线与曲线的位置关系；2.直线的斜率和角的平分线；3.探究思想的应用.20.数列{an}的前n项和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…).(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：参考答案：(1)解：依题意得两式相减得：an＋1－an＝an，即(n＝2，3，4，…).∴a2，a3，a4，…构成首项为a2，公比为2的等比数列.∵a2＝S1＝a1＝5，∴an＝5·2n－2(n≥2).∴(2)证明：.21.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：.（Ⅰ），解得.…2分

（Ⅱ）.

①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

…………3分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.…4分③当时，