河南省新乡市卫辉安都乡中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省新乡市卫辉安都乡中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部是

(

）A．i

B．

C．-i

D．-参考答案：B2.设变量x，y满足：的最大值为

A．8

B．3

C．

D．

参考答案：A3.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，则图中的值等于

（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C略4.定义在R上的偶函数在是增函数，且，则x的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B5.在R上定义运算．若不等式对于实数x恒成立，则实数y的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D6.设函数是上的减函数，则有

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(A)=sin

(B)=2sin(C)=cos

(D) =2cos参考答案：D8.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别为棱DD1、BB1上的动点，且BF=D1E，设EF与AB所成角为，EF与BC所成的角为，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、无法确定参考答案：C9.若函数是偶函数，则A.

B.

C.

D.或参考答案：D因为函数为偶函数，所以,所以，,所以，选D.10.已知=则的值等于()A．-2 B．4 C．2 D．-4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则__________.参考答案：试题分析：用换得联立以上两式得所以考点：1、函数的解析式．12.已知向量，若，则=

▲

．参考答案：13.已知向量||=，||=2，且?（﹣）=0，则﹣的模等于

．参考答案：1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算与模长公式，求出?=3，再求的值，即可得出|﹣|的值．【解答】解：向量||=，||=2，且?（﹣）=0，∴﹣?=3﹣?=0，∴?=3；∴=﹣2?+=3﹣2×3+22=1，∴|﹣|=1．故答案为：1．14.若不等式a＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式＋c>bx的解集为________．参考答案：(0,1)∪(1,﹢∞)

略15.函数的值域是__________．参考答案：略16.记不等式所表示的平面区域为D，直线与D有公共点，则的取值范围是________参考答案：17.在的展开式中，项的系数为

（用具体数字作答）参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）桌面上有两颗均匀的骰子（个面上分别标有数字）.将桌面上骰子全部抛掷在桌面上，然后拿掉那些朝上点数为奇数的骰子，如果桌面上没有了骰子，停止抛掷，如果桌面上还有骰子，继续抛掷桌面上的剩余骰子.记抛掷两次之内（含两次）去掉的骰子的颗数为.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的分布列及期望参考答案：（本小题满分12分）（Ⅰ）

…………

5分

（Ⅱ）

…12分略19.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，n∈N*．（1）证明数列{an}是等比数列，并写出通项公式；（2）若对n∈N*恒成立，求λ的最小值；（3）若成等差数列，求正整数x，y的值．参考答案：解：（1）因为，其中Sn是数列{an}的前n项和，Tn是数列的前n项和，且an＞0，当n=1时，由，解得a1=1，…（2分）当n=2时，由，解得；…（4分）由，知，两式相减得，即，…（5分）亦即2Sn+1﹣Sn=2，从而2Sn﹣Sn﹣1=2，（n≥2），再次相减得，又，所以所以数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，…（7分）其通项公式为，n∈N*．…（8分）（2）由（1）可得，，…（10分）若对n∈N*恒成立，只需=3×=3﹣对n∈N*恒成立，∵3﹣＜3对n∈N*恒成立，∴λ≥3．（3）若成等差数列，其中x，y为正整数，则成等差数列，整理，得2x=1+2y﹣2，当y＞2时，等式右边为大于2的奇数，等式左边为偶数或1，等式不能成立，∴满足条件的正整数x，y的值为x=1，y=2．略20.如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．参考答案：解：以所在直线分别为轴，轴，轴建系则（Ⅰ）∴

∴--------------4分（Ⅱ）∵

∴，设平面的一个法向量为，，令则，，∴-----------------------6分设平面的一个法向量为,

∴-----------------8分-------10分

∴--------------------------------------------------------------12分

略21.（本小题满分12分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积.参考答案：18.证明：（Ⅰ）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.

…………2分因为平面,平面，所以平面.…4分（Ⅱ）由题意，,因为,所以，.

…………….6分又因为菱形，所以.因为,所以平面，因为平面，所以平面平面.

………….9分（Ⅲ）三棱锥的体积等于三棱锥的体积.由（Ⅱ）知，平