江西省赣州市于都第二中学高三数学文期末试题含解析

江西省赣州市于都第二中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的算法框图，则输出的值是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D，；，；，；，；，；；，；，结束循环，输出的值是．故选．2.已知命题q：?x∈R，x2+1＞0，则?q为（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1≤0 D．?x∈R，x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定；全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题q：?x∈R，x2+1＞0，∴命题q的否定是“?x∈R，x2+1≤0”故选C．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．3.函数的图象可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|1﹣≥0}，则A∩B=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：A【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由|x﹣1|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由1﹣≥0，即≥0，解得x≥1或x＜0，即B={x|x≥1或x＜0}则A∩B={x|1≤x＜2}，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.已知集合,集合,则=A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知函数，若，则f（﹣a）=(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的值．专题：计算题．分析：利用f（x）=1+，f（x）+f（﹣x）=2即可求得答案．解答： 解：∵f（x）==1+，∴f（﹣x）=1﹣，∴f（x）+f（﹣x）=2；∵f（a）=，∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．故选C．点评：本题考查函数的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是关键，属于中档题．7.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．解答：解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．8.记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，； ，；，； ，.其中的真命题是（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：A9.已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（

）A．B．C．D．参考答案：D略10.设，，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是

(

)A．直线l过点(，)B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二项式的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含项的系数是

(用数字作答).参考答案：1012.如图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

．参考答案：7.设常数a∈R.若的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=

.参考答案：-214.数列的通项公式是，前项和为，则.参考答案：因为，所以。15.中，所对的边长分别为，且，，则参考答案：2略16.已知三个函数：1；

2；

3.其中满足性质：“对于任意R，若，则有成立”的函数是______________.(写出全部正确结论的序号)参考答案：2317.向量，均为非零向量，(－2)⊥，(－2)⊥，则，的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得出||=||=，代入向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，∴﹣2=0，﹣2=0，即||=||=，∴cos＜＞===，∴cos＜＞=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：解：（1）的图象经过点，则，···················4分切点为，则的图象经过点得················8分（2）单调递增区间为···················12分19.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=21nx－ax+a（a∈R）．

（I）讨论f（x）的单调性；（II）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜＜时，．参考答案：解：（Ⅰ）f￠(x)＝，x＞0．若a≤0，f￠(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增；若a＞0，当x∈(0，)时，f￠(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(，＋∞)时，f￠(x)＜0，f(x)单调递减． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上递增，又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．若a＞2，当x∈(，1)时，f(x)递减，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．若0＜a＜2，当x∈(1，)时，f(x)递增，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．若a＝2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)≤f(1)＝0，合题意．故a＝2，且lnx≤x－1（当且仅当x＝1时取“＝”）． …8分当0＜x1＜x2时，f(x2)－f(x1)＝2ln－2(x2－x1)＋2＜2(－1)－2(x2－x1)＋2＝2(－1)(x2－x1)，所以＜2(－1)． …12分20.设，函数，.（1）当时，求函数f(x)的单调区间；（2）求函数g(x)的极值；（3）若函数f(x)在区间(0,+∞)上有唯一零点，试求a的值.参考答案：（1）的减区间为，增区间为；（2）有极大值，无极小值；（3）.【分析】（1）求出，解得或，则可探究当时，当时，的变化，从而求出单调区间；（2）求出，令，结合导数探究在的单调性，结合，可探究出随的变化情况，从而可求极值；（3）令，可得在只有一个解，借助第二问可知，从而可求出的值.【详解】解：（1）当时，.易知定义域为，令，解得或，当时，，则递减；当时，，则递增，因此，的减区间为，增区间为.（2）的定义域为，则，令，则，故在单调递减，又知，当时，，即；当时，，即因此在单调递增，在单调递减.即当时，有极大值，无极小值.（3）令，整理得：在只有一个解，即图像与的图像在只有一个交点，由（2）知，在单调递增，在单调递减，且有极大值，所以，，解得.【点睛】本题考查了运用导数求函数的单调性，考查了运用导数求解函数的极值，考查了方程的根与函数的零点.本题的难点在于第二问，需要二次求导来确定导数为零的解.本题的易错点是求极值时，混淆了极值和极值点的概念，或漏写了极小值.21.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2=1.（1） 求证：a，b，c成等差数列；（2） 若C=，求的值。参考答案：（1）由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B因为sinB不为0，所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a，b，c成等差数列（2）由余弦定理知得化简得22.已知函数在处存在极值。(1)求实数的值；(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；(3)当时，讨论关于的方程的实根个数。参考答案：（1）a=1，b=0

（2）

（3）见解析（1）当时，因为函数在处存在极值，所以

解得(2)由（1）得根据条件知A,B的横坐标互为相反数，不妨设.

若，则由是直角得，，即，

即.此时无解；若，则.由