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辽宁省铁岭市县双井子中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,(

)A.

B.

C.

D..以上都不对参考答案:B2.已知角的终边与单位圆的交点为,则A.

B.

C.

D.1参考答案:B3.若对所有实数,均有,则A.

B.C.

D.参考答案:A略4.已知集合M={x|1<x≤3},若N={x|2<x≤5},则M∪N=()A.{x|1<x≤5} B.{x|2<x≤3}C.{x|1≤x<2或3≤x≤5}} D.{x|1≤x≤5}参考答案:A【考点】并集及其运算.【分析】根据并集的定义写出M∪N即可.【解答】解:集合M={x|1<x≤3},N={x|2<x≤5},则M∪N={x|1<x≤5}.故选:A.5.如图,矩形ABCD中,点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(1,0).直线BD的方程为,四边形BDFE为正方形.若在五边形ABEFD内随机取一点,则该点取自三角形BCD(阴影部分)的概率为A. B. C. D.参考答案:D在中,令,得,即,则,所以,,由几何概型概率公式,得在五边形内随机取一点,该点取自三角形(阴影部分)的概率.故选D.6.将的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为()A. B.C. D.参考答案:A【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】法一:以平移公式切入,利用向量解答即可;法二:利用平移的意义直接推出结果.【解答】解:法一由向量平移的定义,在平移前、后的图象上任意取一对对应点P′(x′,y′),P(x,y),则=,代入到已知解析式中可得选A法二由平移的意义可知,先向左平移个单位,再向下平移2个单位.故选A.7.在约束条件下,若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过4,则实数m的取值范围()A.(﹣,) B.[0,] C.[﹣,0] D.[﹣,]参考答案:D【考点】简单线性规划.【分析】作出可行域,平移直线y=2x可知当直线经过点A(,)时,目标函数取最大值,由题意可得m的不等式,解不等式可得.【解答】解:作出约束条件所对应的可行域(如图阴影),变形目标函数可得y=2x+z,解方程组可得平移直线y=2x可知当直线经过点A(,)时,目标函数取最大值,∴﹣2×+≤4,解得﹣≤m≤,∴实数m的取值范围为[﹣,]故选:D【点评】本题考查简单线性规划,涉及不等式的解法,准确作图是解决问题的关键,属中档题.8.已知函数的周期是,将函数的图象沿轴向右平移个单位,得到函数的图象,则函数(

A.

B.

C.

D.参考答案:B略9.在中,分别是内角的对边,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A10.

变量、满足条件,则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中,对于函数y=f(x)的图象上不重合的两点A,B,若A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数y=f(x)的一组“奇点对”(规定(A,B)与(B,A)是相同的“奇点对”),函数的“奇点对”的组数是

.参考答案:3考点:分段函数的应用.专题:函数的性质及应用.分析:根据“奇点对”的定义可知,只需要利用图象,作出函数f(x)=﹣x+4,x>0关于原点对称的图象,利用对称图象在x<0上两个图象的交点个数,即为“奇点对”的个数.解答: 解:由题意知函数f(x)=sinx,x<0关于原点对称的图象为﹣y=﹣sinx,即y=sinx,x>0在x>0上作出两个函数的图象如图,由图象可知两个函数在x>0上的交点个数有3个,∴函数f(x)的“奇点对”有3组,故答案为:3.点评:本题主要考查新定义题目,读懂题意,利用数形结合的思想是解决本题的关键.12.已知数列对任意的满足,且,那么等于

参考答案:-3013.如图,边长为1的正方形ABCD,其中边DA在x轴上,点D与坐标原点重合,若正方形沿x轴正向滚动,先以A为中心顺时针旋转,当B落在x轴上时,再以B为中心顺时针旋转,如此继续,当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时,则以该顶点为中心顺时针旋转.设顶点C(x,y)滚动时形成的曲线为y=f(x),则f(2019)=________.参考答案:0【分析】由题可得:是周期为的函数,将化为,问题得解。【详解】由题可得:是周期为的函数,所以.由题可得:当时,点恰好在轴上,所以,所以.【点睛】本题主要考查了函数的周期性及转化能力,属于中档题。14.如图所示,在梯形ABCD中,∠A=,,BC=2,点E为AB的中点,则____________.参考答案:以B为原点,BC为x轴,AB为y轴建系,,,,,∴,,所以.15.若函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是________.参考答案:(-1,0)∪(1,+∞)16.设不等式组所表示的平面区域为,则区域的面积为

;若直线与区域有公共点,则的取值范围是

.参考答案:17.已知,若函数图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间,则的取值范围是

.(结果用区间表示)参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c.已知·=2,cosB=,b=3.求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.参考答案:略19.(本小题满分13分)已知函数在处取得极值为(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值.

参考答案:(Ⅰ)因

由于

在点

处取得极值故有即

,化简得解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知

,令

,得当时,故在上为增函数;当

时,

故在

上为减函数当

,故在

上为增函数。由此可知

处取得极大值,

处取得极小值由题设条件知

得此时,因此

上的最小值为20.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品作为样本,测得它们的重量(单位:克),将重量按如下区间分组:,,,,,得到样本的频率分布直方图(如图所示).若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品,且视频率为概率,回答下列问题:(Ⅰ)在上述抽取的40件产品中任取2件,设为合格产品的数量,求的分布列和数学期望;

(Ⅱ)若从流水线上任取3件产品,求恰有2件合格产品的概率.参考答案:解:(Ⅰ)由样本的频率分布直方图得,合格产品的频率为

………………2分所以抽取的40件产品中,合格产品的数量为.……………3分则可能的取值为0,1,2,

…………4分所以,,,因此的分布列为012……7分故数学期望.

…9分(Ⅱ)因为从流水线上任取1件产品合格的概率为,

……………10分所以从流水线上任取3件产品,恰有2件合格产品的概率为.

……………13分略21.如图,PD⊥平面,,点E,F,M分别为AP,CD,BQ的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面MPC;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)若N为线段CQ上的点,且直线DN与平面PMQ所成的角为,求线段QN的长.参考答案:(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ);(Ⅲ).【分析】(Ⅰ)连接,证得,利用用线面判定定理,即可得到;(Ⅱ)以为原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向的空间直角坐标系,求得平面和平面法向量,利用向量的夹角公式,即可求解.(Ⅲ)设,则,从而,由(Ⅱ)知平面的法向量为,利用向量的夹角公式,得到关于的方程,即可求解.【详解】(Ⅰ)连接,因为,所以,又因为,所以为平行四边形.由点和分别为和的中点,可得且,因为为的中点,所以且,可得且,即四边形为平行四边形,所以,又,,所以.(Ⅱ)因为,,可以建立以为原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向的空间直角坐标系.依题意可得,.设为平面的法向量,则,即,不妨设,可得设为平面的法向量,则,即,不妨设,可得.,于是.所以,二面角的正弦值为.(Ⅲ)设,即,则.从而.由(Ⅱ)知平面的法向量为,由题意,,即,整理得,解得或,因为所以,所以.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明,以及空间角的求解问题,意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力,解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理,通过严密推理是线面位置关系判定的关键,同时对于立体几何中角的计算问题,往往可以利用空间向量法,通过求解平面的法向量,利用向量的夹角公式求解.

22.焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知的一个焦点与关于直线对称.

(1)求双曲线的方程;

(2)设直线与双曲线的左支交于两点,另一直线经过及的中点,求直线在轴上的截距的取值范围.参考答案:解:(1)设双曲线的渐近线方程为,即

该直线与圆相切

双曲线的

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