辽宁省铁岭市县双井子中学高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省铁岭市县双井子中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，（

）A．

B．

C．

D．.以上都不对参考答案：B2.已知角的终边与单位圆的交点为，则A.

B.

C.

D.1参考答案：B3.若对所有实数，均有，则A．

B．C．

D．参考答案：A略4.已知集合M={x|1＜x≤3}，若N={x|2＜x≤5}，则M∪N=（）A．{x|1＜x≤5} B．{x|2＜x≤3}C．{x|1≤x＜2或3≤x≤5}} D．{x|1≤x≤5}参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的定义写出M∪N即可．【解答】解：集合M={x|1＜x≤3}，N={x|2＜x≤5}，则M∪N={x|1＜x≤5}．故选：A．5.如图，矩形ABCD中，点A的坐标为(－3,0)，点B的坐标为(1,0).直线BD的方程为，四边形BDFE为正方形.若在五边形ABEFD内随机取一点，则该点取自三角形BCD（阴影部分）的概率为A. B. C. D.参考答案：D在中，令，得，即，则，所以，，由几何概型概率公式，得在五边形内随机取一点，该点取自三角形(阴影部分)的概率.故选D.6.将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意义直接推出结果．【解答】解：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P′（x′，y′），P（x，y），则=，代入到已知解析式中可得选A法二由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位．故选A．7.在约束条件下，若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A．（﹣，） B．[0，] C．[﹣，0] D．[﹣，]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，平移直线y=2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，由题意可得m的不等式，解不等式可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=2x+z，解方程组可得平移直线y=2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，∴﹣2×+≤4，解得﹣≤m≤，∴实数m的取值范围为[﹣，]故选：D【点评】本题考查简单线性规划，涉及不等式的解法，准确作图是解决问题的关键，属中档题．8.已知函数的周期是，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.在中，分别是内角的对边，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.

变量、满足条件，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，对于函数y=f（x）的图象上不重合的两点A，B，若A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一组“奇点对”（规定（A，B）与（B，A）是相同的“奇点对”），函数的“奇点对”的组数是

．参考答案：3考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据“奇点对”的定义可知，只需要利用图象，作出函数f（x）=﹣x+4，x＞0关于原点对称的图象，利用对称图象在x＜0上两个图象的交点个数，即为“奇点对”的个数．解答： 解：由题意知函数f（x）=sinx，x＜0关于原点对称的图象为﹣y=﹣sinx，即y=sinx，x＞0在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有3个，∴函数f（x）的“奇点对”有3组，故答案为：3．点评：本题主要考查新定义题目，读懂题意，利用数形结合的思想是解决本题的关键．12.已知数列对任意的满足，且，那么等于

参考答案：-3013.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．参考答案：0【分析】由题可得：是周期为的函数，将化为，问题得解。【详解】由题可得：是周期为的函数，所以.由题可得：当时，点恰好在轴上，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数的周期性及转化能力，属于中档题。14.如图所示，在梯形ABCD中，∠A＝，，BC＝2，点E为AB的中点，则____________．参考答案：以B为原点，BC为x轴，AB为y轴建系，，，，，∴，，所以．15.若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)16.设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为

▲

；若直线与区域有公共点，则的取值范围是

▲

．参考答案：17.已知，若函数图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是

．（结果用区间表示）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．参考答案：略19.（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．

参考答案：（Ⅰ）因

故

由于

在点

处取得极值故有即

，化简得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令

，得当时，故在上为增函数；当

时，

故在

上为减函数当

时

，故在

上为增函数。由此可知

在

处取得极大值，

在

处取得极小值由题设条件知

得此时，因此

上的最小值为20.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，，，，，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(Ⅰ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期望；

(Ⅱ）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．参考答案：解：（Ⅰ）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为

．

………………2分所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为．……………3分则可能的取值为0,1,2，

…………4分所以,,，因此的分布列为012……7分故数学期望．

…9分(Ⅱ）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为，

……………10分所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为．

……………13分略21.如图，PD⊥平面，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.（Ⅰ）求证：EF∥平面MPC；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面PMQ所成的角为，求线段QN的长.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）连接，证得，利用用线面判定定理，即可得到；（Ⅱ）以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系，求得平面和平面法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．（Ⅲ）设，则，从而，由（Ⅱ）知平面的法向量为，利用向量的夹角公式，得到关于的方程，即可求解．【详解】（Ⅰ）连接，因为，所以，又因为，所以为平行四边形.由点和分别为和的中点，可得且，因为为的中点，所以且，可得且，即四边形为平行四边形，所以，又，，所以.（Ⅱ）因为，，可以建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系.依题意可得，.设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得.，于是.所以，二面角的正弦值为.（Ⅲ）设，即，则.从而.由（Ⅱ）知平面的法向量为，由题意，，即，整理得，解得或，因为所以，所以.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.

22.焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称.

（1）求双曲线的方程；

（2）设直线与双曲线的左支交于两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围.参考答案：解：（1）设双曲线的渐近线方程为，即

该直线与圆相切

双曲线的