山西省忻州市温村联合学校高三数学理月考试题含解析

山西省忻州市温村联合学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的左边侧面与底面垂直，四棱锥的底面是边长为2的正方形，画出其直观图如图，由侧视图等腰三角形的腰长为，求得棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的左边侧面与底面垂直，其直观图如图：且四棱锥的底面是边长为2的正方形，由侧视图等腰三角形的腰长为，得棱锥的高为=2，∴几何体的体积V=×22×2=．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及求相关几何量的数据．2.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质．【分析】由MN∥平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=2BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．【解答】解：若MN∥平面DCC1D1，则|MN|==即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增故选C3.已知集合，，则等于（

）A．(0,2)

B．(1,2)

C．(－2,2)

D．(－∞,－2)∪(0,+∞)参考答案：B4.（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A） （B）（C）

（D） 参考答案：C；

；

，输出所以答案选择C5.已知集合，则集合N的真子集个数为（

）A．3；B．4C．7D．8参考答案：B6.已知，为第一象限角，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：C由题，，所以，所以选C.7.我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件发生的概率为(▲)

A．

B．

C． D．参考答案：B略8.已知,则（

）A． B． C． D．参考答案：【知识点】两角和与差的三角函数，三角函数的求值.C5【答案解析】C

解析：因为，所以，故选C.【思路点拨】根据两角和与差的三角函数，把所求用已知函数值的三角函数式表示即可.9.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.的展开式中，x3的系数等于（）A．－15B．15C．20D．－20参考答案：B【知识点】二项式定理与性质因为，令得，

所以，x3的系数为

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点是

参考答案：1012.（文）设复数（为虚数单位），若对任意实数，，则实数的取值范围为

.参考答案：TT，所以5a2+1-a(2cosq-4sinq)≤4，

T，此式对任意实数成立，等价于，①

若a≥0，则TT；②

②若a<0，则TT.由①②知：.13.“或”是“”成立的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)．参考答案：必要不充分14.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为

。 参考答案：15.去年某地的月平均气温（℃）与月份（月）近似地满足函数（为常数）.若6月份的月平均气温约为℃，12月份的月平均气温约为℃，则该地8月份的月平均气温约为

℃.参考答案：31【考点】：三角函数的图象，三函数的运算。解析：将（6,22），（12,4）代入函数，解得，所以，，当x＝8时，＝31。填31。16.已知i是虚数单位，则（1﹣i）i=．参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】直接利用单项式乘多项式进行复数的乘法运算．【解答】解：（1﹣i）i=i﹣i2=1+i．故答案为1+i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法，满足实数运算中的单项式乘多项式法则，是基础题．17.要使有反函数，则a的最小值为__________．参考答案：－2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2CD=2．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABE；（Ⅱ）求直线AF与平面ABCD所成的角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵BE∥CF，AB∩BE=B，∴平面ABE∥平面DCF，∵DF?平面DCF，∴DF∥平面ABE．（Ⅱ）解：过点E作GE⊥CF交CF于点G，由已知可得：EG∥BC∥AD，且EG=BC=AD，∴EG=AD=，又EF=2，∴GF=1∵四边形ABCD是矩形，∴DC⊥BC∵∠BCF=，∴FC⊥BC，又平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥CD，∴分别以C为原点，CB、CD、CF所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设BE=m，，则AB=λm，∴A（，λm，0），E（），F（0，0，m+1），D（0，λm，0），平面AFE的法向量=（），又CD⊥面CEF，∴=（0，λm，0）是平面CEF的一个法向量，∴cos=||==，解得，∵AD=，EF=2CD=2，∴AB=1，∴BE=，∴CF=，∴F（0，0，），A（，1，0），，又平面ABCD的法向量=（0，0，1），设直线AF与平面ABCD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|==．∴直线AF与平面ABCD所成的角为arcsin．略19.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面．参考答案：（1）如图（2）所求多面体体积．（3）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以，从而．又平面，所以面．

略20.（13分）（2016?湖北校级模拟）已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an?log2an，其前n项和为Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；对数的运算性质；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列{an}的首项和公比，由已知列式求得首项和公比，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入bn=an?log2an，利用错位相减法求得Sn，代入（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1），分离变量m，由单调性求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的{an}首项为a1，公比为q．由题意可知：，解得：或，∵数列为单调递增的等比数列，∴an=2n；（Ⅱ）bn=an?log2an=n?2n，∴Sn=b1+b2+…+bn=1?21+2?22+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1，∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）?2n+1+2﹣n﹣1]=m[（n﹣1）?2n+1+1﹣n]对于n≥2恒成立，即=对于n≥2恒成立，∵=，∴数列{}为递减数列，则当n=2时，的最大值为．∴m≥．则实数m得取值范围为[，+∞）．【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，训练了利用数列的单调性求最值，是中档题．21.已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）由已知得……．．3分根据等差数列的定义是首项为，公差为的等差数列所以……．．6分（Ⅱ）由已知

……①

……②①－②得…．．12分22.已知函数f（x）=?，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角函数的化简，以及正弦函数的单调性即可求出，（2）根据余弦定理和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）f（x）=?=2cos2x+sin2x=