北京新源里职业中学高一数学理期末试卷含解析

北京新源里职业中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.求值：sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】坐几路两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°=．故选：D．2.函数f（x）=+lg（x﹣3）的定义域为（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，4] C．（3，4] D．（3，4）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：3＜x≤4，故选：C．3.已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：123456123.5621.4511.57函数在区间上的零点至少有（

）A、2个

B、3个

C、4个

D、5个参考答案：A4.下列说法正确的是A.直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线；

B.直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线；

C.直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线；

D.直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M.参考答案：B5.已知，B={1,3,5,7}，则A∩B=A．{3,5} B．{1,3,5} C．{1,2,3,4,5}

D．{1,2,3,4,5,7}参考答案：A中的奇数有，故，选A.

6.△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanA?tanB，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由tanC=﹣tan（A+B）=﹣，整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可知：求得tanC=．则C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，即可求得b的值，由三角形的面积公式：S=absinC=．【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣，化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可知：tanA+tanB+=tanA?tanB，∴tanC=．由A，B，C为三角形的内角，∴C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，解得：b=，∴S=absinC=，故选C．7.函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a＞参考答案：A8.已知m，n是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是（

）A．

B．C.

D．参考答案：DA不正确，因为n可能在平面内；B两条直线可以不平行；C当m在平面内时，n此时也可以在平面内。故选项不对。D正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的。故答案为：D。

9.已知函数的反函数的图象过点，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若△ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象A．在x轴的上方

B．在x轴的下方

C．与x轴相切

D．与x轴交于两点参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若tanα=，则tan（α+）=．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案为：3．12.已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a=．参考答案：nn【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理．【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论．【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，…∴当分母指数取n时，a=nn．故答案为nn．13.已知f（x）是上偶函数，当x（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且则<0的解集为__________．参考答案：略14.判断下列命题正确的是

（1）若>，则lgx>lgy;（2）数列{an}、{bn}均为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，则=；（3）{an}为公比是q的等比数列，前n项和为Sn，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m……，仍为等比数列且公比为mq;（4）若=，则·=·，反之也成立；（5）在ABC中，若A=60。，a=3，b=4，则ABC其余边角的解存在且唯一；（6）已知aSinx+bcosx=c（xR），则必有a2+b2c2参考答案：（2）（6）15.设函数，若对任意恒有成立，则的最小值为 ．参考答案：16.按如图所示的算法框图运算，若输入x＝8，则输出k＝__________；若输出k＝2，则输入x的取值范围是__________．参考答案：4，(28,57].17.若α为锐角，且sin＝，则sinα的值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项均不为零，其前n项和为，设，数列的{bn}前n项和为Tn．（1）比较与的大小；（2）证明：．参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先求出，再求出，再证明；（2）利用放缩法证明【详解】（1）由得：，两式相减得：，，

又，∴，∴，即：；（2）由（1）知：，，因此当时，，则.【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查不等式的放缩和数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，． (1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：20.（本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为等差数列；（Ⅱ）若（），求.参考答案：解：（1）由

得，，即，………2分∴，即，又，∴，∴数列是首项为、公差为的等差数列.……6分（2）由上知，，∴，

……………7分∴∴

…………………9分∴===

………11分∴=.

………12分21.（本小题满分8分）设集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（2）在上的单调递减..……………………2分对任意的故即在上的单调递减..