河北省邯郸市武安土山乡骈山中学高三数学理期末试卷含解析

河北省邯郸市武安土山乡骈山中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则A．在（0,2）单调递增 B．在（0,2）单调递减C．y=的图像关于直线x=1对称 D．y=的图像关于点（1,0）对称参考答案：C2.若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．3.在等差数列中，，，则椭圆：的离心率为（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：D略4.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（

）A．函数是先增加后减少

B．函数是先减少后增加C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：C5.已知命题p：?x∈R，使；命题q：?x∈R，都有．下列结论中正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧”是真命题C．命题“∧q”是真命题D．命题“”是假命题

参考答案：C略6.函数y=lnx+x－－2的零点所在的区间是（）A．（，1）B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论．【解答】解：∵函数（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e时，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函数的零点在（2，e）内．故选：C．7.已知数列{}为等差数列，公差，为其前n项和.若，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质.D2答案B

解析：因为，所以，即，代入可解得=20，故选B。【思路点拨】先利用，解出，再利用等差数列的通项公式可求出。8.已知均为锐角，sin=，sin（）=，则sin（）=

（

）A

B

C

D

1参考答案：D略9.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则26337用算筹可表示为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B个位、百位、万位对应纵式，十位、千位对应横式，查表可知选B10.已知函数的定义域为R，x∈[0，1]时，，对任意的x都有成立，则函数均零点的个数为

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若向量与向量平行，则实数=

.参考答案：12.如图，在平面直角坐标系xOy中，A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点为M，且则该椭圆的离心率为

．

参考答案：13.已知是R上的奇函数，当时，，则

.参考答案：114.已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则

．参考答案：

【知识点】抛物线的简单性质．H7解析：令=或=或．点只能在抛物线上半部分，设点为，，，解得，．故答案为。【思路点拨】利用抛物线的定义即可得出结论．15.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_________.参考答案：12016.复数(为虚数单位)的共轭复数为

．参考答案：17.（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（）①三棱锥P﹣AA1Q的体积为定值；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=1时，S的面积为． A． ①④ B． ①②③ C． ②③④ D． ①②④参考答案：D考点： 棱柱的结构特征．专题： 立体几何．分析： ①通过计算点P到平面AA1Q的距离，利用体积公式计算即可；②通过条件可得PQ∥AD1，从而得出结论；③当时，S为五边形，故③错误；④通过条件可知S为平行四边形APC1R，利用面积计算公式即得结论．解答： ①点P到平面AA1Q的距离，∴，故①正确．②当时，PQ∥AD1，S为等腰梯形APQD1，故②正确．③当时，S为五边形，故③错误．④设A1D1的中点为R，当CQ=1时，S为平行四边形APC1R，易得S的面积为，故④正确．故选：D．点评： 本题考查点到直线的距离公式，棱锥的体积公式，面积公式，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；ks5u（2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值。参考答案：（1），…………3分 则的最小值是， 最小正周期是；…………6分（2），则，…………7分,,所以，所以，，…………9分因为，所以由正弦定理得，……①…………10分由余弦定理得，即……②…………11分由①②解得：，．…………12分略19.(本题14分)设函数有两个极值点,且.

(1)求实数的取值范围；

(2)当时,判断方程的实数根的个数,并说明理由.参考答案：解:(1)由可得.

令,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为,解得.……7分

(2)由可知,,从而易知函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.

①由在上连续、单调递增,且,以及,故方程在有且只有一个实根；

②由于在上单调递减,在上单调递增,因此在上的最小值,故方程在没有实数根.

综上可知,方程有且只有一个实数根.

略20.在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.参考答案：、解：由正弦定理得因为，所以.从而.又，所以，则------------------------------------------------------6由知，，于是===-----------------------------------8因为，所以.从而当，即时，取最大值2.--------------------------------------------10综上所述，的最大值2，此时，.---------1221.（本小题满分13分）已知右图为函数的部分图像。（1）求的解析式及其单调递增区间；（2）求函数的值域。参考答案：22.已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（I）利用导数判断f（x）的单调性和单调区间；（II）分离参数得出k＜，使用导数求出右侧函数的最小值，得出k的范围．【解答】解：（I）a=﹣2时，f（x）=xlnx﹣2x，则f′（x）=lnx﹣1．令f′（x）=0得x=e，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（e，+∞）．（II）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，则xlnx+ax＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，即k（x﹣1）＜xlnx+ax﹣ax+x恒成立，又x﹣1＞0，则k＜对任意x∈（1，+∞）恒成立，设h（x）=，则h′（x）=．设m（x）=x﹣lnx﹣2，则m′（x）=1﹣，∵x∈（1，+∞），∴m′（x）＞0，则m（x）在（1，+∞）上是增函数．∵m（1）=﹣1＜0，m（2）=﹣ln2＜0，m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使得m（x0）=0，当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，即h′（x）＜0，当x